新课标备战高考数学文专题复习84排列组合和概率二项式定理1

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新课标备战高考数学文专题复习84排列组合和概率二项式定理1

第84课时:第十章 排列、组合和概率——二项式定理(1)‎ 课题:二项式定理(1)‎ 一.复习目标:‎ ‎1.掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们讨论整除、近似计算等相关问题.‎ ‎2.能利用二项展开式的通项公式求二项式的指数、求满足条件的项或系数.‎ 二.知识要点:‎ ‎1.二项式定理: .‎ ‎2.二项展开式的性质:‎ ‎(1)在二项展开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数 .‎ ‎(2)若是偶数,则 的二项式系数最大;若是奇数,则 的二项式系数最大.‎ ‎(3)所有二项式系数的和等于 .‎ ‎(4)奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和 .‎ 三.课前预习:‎ ‎1.设二项式的展开式的各项系数的和为,所有二项式系数的和为,若,则 ( )‎ ‎4 5 6 8‎ ‎2.当且时,(其中,且),则的值为 ( )‎ ‎0 1 2 与有关 ‎3.在的展开式中常数项是;中间项是.‎ ‎4.在的展开式中,有理项的项数为第3,6,9项.‎ ‎5.求展开式里的系数为-168.‎ ‎6.在的展开式中,的系数是的系数与的系数的等差中项,若实数,那么.‎ 四.例题分析:‎ 例1.求展开式中系数绝对值最大的项.‎ 解:展开式的通项为,‎ 设第项系数绝对值最大,即,‎ 所以,∴且,∴或,‎ 故系数绝对值最大项为或.‎ 例2.已知展开式中最后三项的系数的和是方程的正数解,它的中间项是,求的值.‎ 解:由得,∴(舍去)或,‎ 由题意知,,∴‎ 已知条件知,其展开式的中间项为第4项,即,‎ ‎∴,∴或,‎ ‎∴或.‎ 经检验知,它们都符合题意。‎ 例3.证明能被整除().‎ 证明:∵是整数,∴能被64整除.‎ 五.课后作业:‎ ‎1.若,则的值为 ( )‎ ‎1 -1 0 2‎ ‎2.由展开所得的的多项式中,系数为有理数的共有( )‎ ‎50项 17项 16项 15项 ‎3.的展开式中,的系数为179.(用数字作答)‎ ‎4.的展开式中,的系数为,常数的值为4.‎ ‎5.求除以的余数.‎ 解:‎ 由上面展开式可知199911除以8的余数是7.‎ ‎6.(1)求展开式中系数最大项.‎ ‎(2)求展开式中系数最大项.‎ 解:(1)设第项系数最大,则有 ‎,即,即,‎ ‎∴且,∴.‎ 所以系数最大项为 ‎(2)展开式共有8项,系数最大项必为正项,即在第一、三、五、七这四项中取得,故系数最大项必在中间或偏右,故只需比较和 两项系数大小即可.又因为,,所以系数最大的项是第五项为.‎ ‎7.设,若展开式中关于的一次项系数和为11,试问为何值时,含项的系数取得最小值.‎ 解:由题意知,即,又展开式中含项的系数,‎ ‎∴当或时,含项的系数最小,最小值为.‎ 此时;或.‎ ‎8.设展开式中第2项的系数与第4项的系数的比为4:45,试求项的系数.‎ 解:第项,‎ ‎∴,即,∴,‎ ‎∴或(舍负).‎ 令,即,∴.‎ ‎∴项的系数.‎ ‎9.求的近似值,使误差小于.‎ 解:‎
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