- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
新课标备战高考数学文专题复习84排列组合和概率二项式定理1
第84课时:第十章 排列、组合和概率——二项式定理(1) 课题:二项式定理(1) 一.复习目标: 1.掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们讨论整除、近似计算等相关问题. 2.能利用二项展开式的通项公式求二项式的指数、求满足条件的项或系数. 二.知识要点: 1.二项式定理: . 2.二项展开式的性质: (1)在二项展开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数 . (2)若是偶数,则 的二项式系数最大;若是奇数,则 的二项式系数最大. (3)所有二项式系数的和等于 . (4)奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和 . 三.课前预习: 1.设二项式的展开式的各项系数的和为,所有二项式系数的和为,若,则 ( ) 4 5 6 8 2.当且时,(其中,且),则的值为 ( ) 0 1 2 与有关 3.在的展开式中常数项是;中间项是. 4.在的展开式中,有理项的项数为第3,6,9项. 5.求展开式里的系数为-168. 6.在的展开式中,的系数是的系数与的系数的等差中项,若实数,那么. 四.例题分析: 例1.求展开式中系数绝对值最大的项. 解:展开式的通项为, 设第项系数绝对值最大,即, 所以,∴且,∴或, 故系数绝对值最大项为或. 例2.已知展开式中最后三项的系数的和是方程的正数解,它的中间项是,求的值. 解:由得,∴(舍去)或, 由题意知,,∴ 已知条件知,其展开式的中间项为第4项,即, ∴,∴或, ∴或. 经检验知,它们都符合题意。 例3.证明能被整除(). 证明:∵是整数,∴能被64整除. 五.课后作业: 1.若,则的值为 ( ) 1 -1 0 2 2.由展开所得的的多项式中,系数为有理数的共有( ) 50项 17项 16项 15项 3.的展开式中,的系数为179.(用数字作答) 4.的展开式中,的系数为,常数的值为4. 5.求除以的余数. 解: 由上面展开式可知199911除以8的余数是7. 6.(1)求展开式中系数最大项. (2)求展开式中系数最大项. 解:(1)设第项系数最大,则有 ,即,即, ∴且,∴. 所以系数最大项为 (2)展开式共有8项,系数最大项必为正项,即在第一、三、五、七这四项中取得,故系数最大项必在中间或偏右,故只需比较和 两项系数大小即可.又因为,,所以系数最大的项是第五项为. 7.设,若展开式中关于的一次项系数和为11,试问为何值时,含项的系数取得最小值. 解:由题意知,即,又展开式中含项的系数, ∴当或时,含项的系数最小,最小值为. 此时;或. 8.设展开式中第2项的系数与第4项的系数的比为4:45,试求项的系数. 解:第项, ∴,即,∴, ∴或(舍负). 令,即,∴. ∴项的系数. 9.求的近似值,使误差小于. 解:查看更多