2020版高考数学二轮复习 专题一 常考小题点 专题突破练1 选择题、填空题的解法 文

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2020版高考数学二轮复习 专题一 常考小题点 专题突破练1 选择题、填空题的解法 文

专题突破练1　选择题、填空题的解法 一、选择题 ‎1.方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是(　　)‎ ‎　 　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.0p C.p=rq ‎5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则等于(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数x,都有f(1+x)=f(1-x),且f(x)在(-∞,1]上单调递增.若x1f(x2) ‎ 6‎ D.不能确定 ‎7.(2018河南郑州三模,文9)已知函数f(x)=+cos x,下列说法中正确的个数为(　　)‎ ‎①f(x)在上是减函数;②f(x)在(0,π)上的最小值是;③f(x)在(0,2π)上有两个零点.‎ A.0 B.1‎ C.2 D.3‎ ‎8.设函数f(x)=则满足f(f(a))=‎2f(a)的a的取值范围是(　　)‎ A. B.[0,1]‎ C. D.[1,+∞)‎ ‎9.已知f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点M,且点M在直线=1(m>0,n>0)上,则m+n的最小值为(　　)‎ A.3+2 B.8‎ C.4 D.4‎ ‎10.(2018山东济南二模,理10)设椭圆C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点E(0,t)(0b>1,则logab,logba,logabb的大小关系是　　　　　　　　　　.(用“<”连接) ‎ ‎12.不论k为何实数,直线y=kx+1与圆x2+y2-2ax+a2‎-2a-4=0恒有交点,则实数a的取值范围是　　　　　. ‎ ‎13.函数f(x)=4cos2cos-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为　　　　　. ‎ ‎14.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=　　　　　. ‎ ‎15.(2017内蒙古包头一模,理15)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为 6‎ f'(x),若对于∀x∈R,有f(x)>f'(x),且y=f(x)-1是奇函数,则不等式f(x)f()=,r=·[f(1)+f(e)]=.在这种特例情况下满足p=rf(x2).‎ ‎7.C　解析 ∵f(x)=+cos x,f'(x)=--sin x,当x∈时,f'(x)<0,∴f(x)在上是单调减函数,①正确;当x∈(0,π)时,f'(x)<0,∴f(x)在(0,π)上是单调减函数,没有最小值,②错;令+cos x=0,则-=cos x,当x∈(0,π)时,画出y=-,y=cos x的图象,‎ 由图象知,y=-与y=cos x在(0,2π)上有两个交点,∴f(x)在(0,2π)上有两个零点,③正确.‎ 综上,正确的命题序号是①③.‎ ‎8.C　解析 当a=2时,f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a))=‎2f(a),‎ ‎∴a=2满足题意,排除A,B选项;当a=时,f(a)=f=3×-1=1,f(f(a))=‎2f(a),∴a=满足题意,排除D选项,故答案为C.‎ ‎9.A　解析 因为f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点M(2,1),所以M(2,1)在直线=1上,可得=1,m+n=(m+n)=3+≥3+2,m+n的最小值为3+2,故选A.‎ ‎10.A　解析 △PEF2的周长为|PE|+|PF2|+|EF2|=|PE|+‎2a-|PF1|+|EF2|=‎2a+|EF2|+|PE|-|PF1|≥‎2a+|EF2|-|EF1|=‎2a=4b,‎ 故e=,故选A.‎ ‎11.logabb0,则a>-2.注意到直线y=kx+1恒过定点(0,1),所以题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,则有02+12‎-2a·0+a2‎-2a-4≤0,即a2‎-2a-3≤0,解得-1≤a≤3.综上,-1≤a≤3.‎ ‎13.2　解析 由题意可得f(x)=4cos2·sin x-2sin x-|ln(x+1)|=2sin x·-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|.‎ 令f(x)=0,得sin 2x=|ln(x+1)|.在同一平面直角坐标系中作出两个函数y=sin 2x与函数y=|ln(x+1)|的大致图象,如图所示.‎ 观察图象可知,两函数图象有2个交点,故函数f(x)有2个零点.‎ ‎14.-8　解析 根据函数特点取f(x)=sinx,再由图象可得(x1+x2)+(x3+x4)=(-6×2)+(2×2)=-8.‎ ‎15.(0,+∞)　解析 由题意令g(x)=,则g'(x)=,‎ ‎∵f(x)>f'(x),∴g'(x)<0,‎ 故函数g(x)=在R上单调递减.∵y=f(x)-1是奇函数,‎ ‎∴f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,则不等式f(x)0.‎ ‎16.∪(2,+∞)　解析 由x2;‎ 由x≥g(x),得x≥x2-2,‎ ‎∴-1≤x≤2.‎ ‎∴f(x)=即 f(x)=‎ 当x<-1时,f(x)>2;当x>2时,f(x)>8.∴当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时,函数的值域为(2,+∞).‎ 当-1≤x≤2时,-≤f(x)≤0.‎ ‎∴当x∈[-1,2]时,函数的值域为.综上可知,f(x)的值域为∪(2,+∞).‎ 6‎
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