高考数学高频易错题举例解析
高考数学高频易错题举例解析
高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。
● 忽视等价性变形，导致错误。
Û ，但 与 不等价。
【例1】已知f(x) = ax + ，若求的范围。
错误解法 由条件得
②×2－①
①×2－②得
+得
错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数，其值是同时受制约的。当取最大（小）值时，不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。
正确解法 由题意有, 解得：
把和的范围代入得
在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。
●忽视隐含条件，导致结果错误。
【例2】
(1) 设是方程的两个实根，则的最小值是
思路分析 本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。
利用一元二次方程根与系数的关系易得：
有的学生一看到，常受选择答案（A）的诱惑，盲从附和。这正是思维缺乏反思性的体现。如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。
原方程有两个实根，∴ Þ
当时，的最小值是8；
当时，的最小值是18。
这时就可以作出正确选择，只有（B）正确。
(2) 已知(x+2)2+ =1, 求x2+y2的取值范围。
错解 由已知得 y2=－4x2－16x－12，因此 x2+y2=－3x2－16x－12=－3(x+)2+ ，
∴当x=－时，x2+y2有最大值，即x2+y2的取值范围是(－∞, ]。
分析 没有注意x的取值范围要受已知条件的限制，丢掉了最小值。
事实上，由于(x+2)2+ =1 Þ (x+2)2=1－ ≤1 Þ －3≤x≤－1，
从而当x=－1时x2+y2有最小值1。∴ x2+y2的取值范围是[1, ]。
注意有界性：偶次方x2≥0，三角函数－1≤sinx≤1，指数函数ax>0，圆锥曲线有界性等。
●忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。
【例3】已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+ )2+(b+ )2的最小值。
错解 (a+)2+(b+)2=a2+b2+++4≥2ab++4≥4+4=8,
∴(a+)2+(b+)2的最小值是8.
分析 上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等号成立的条件是a=b=,第二次等号成立的条件是ab=，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是最小值。
事实上，原式= a2+b2+++4=( a2+b2)+(+)+4=[(a+b)2－2ab]+[(+)2－]+4
= (1－2ab)(1+)+4，
由ab≤()2= 得：1－2ab≥1－=, 且≥16，1+≥17，
∴原式≥×17+4= (当且仅当a=b=时，等号成立)，
∴(a + )2 + (b + )2的最小值是。
●不进行分类讨论，导致错误
【例4】(1)已知数列的前项和，求
错误解法
错误分析 显然，当时，。
错误原因：没有注意公式成立的条件是。
因此在运用时，必须检验时的情形。即：。
(2)实数为何值时，圆与抛物线有两个公共点。
错误解法 将圆与抛物线 联立，消去，
得 ①
因为有两个公共点，所以方程①有两个相等正根，得 ， 解之得
错误分析 （如图2－2－1；2－2－2）显然，当时，圆与抛物线有两个公共点。
x
y
O
图2－2－2
x
y
O
图2－2－1
要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程①有一正根、一负根；或有两个相等正根。
当方程①有一正根、一负根时，得解之，得
因此，当或时，圆与抛物线有两个公共点。
思考题：实数为何值时，圆与抛物线，
(1) 有一个公共点；(2)有三个公共点；(3)有四个公共点；(4)没有公共点。
●以偏概全，导致错误
以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性。
【例5】(1)设等比数列的全项和为.若，求数列的公比.
错误解法 ，
。
错误分析 在错解中，由，
时，应有。
在等比数列中，是显然的，但公比q完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比的情况，再在的情况下，对式子进行整理变形。
正确解法 若，则有但，即得与题设矛盾，故.
又依题意 Þ Þ ,即因为，所以所以解得
说明 此题为1996年全国高考文史类数学试题第（21）题，不少考生的解法同错误解法，根据评分标准而痛失2分。
(2)求过点的直线，使它与抛物线仅有一个交点。
错误解法 设所求的过点的直线为，则它与抛物线的交点为
，消去得整理得
直线与抛物线仅有一个交点，解得所求直线为
错误分析 此处解法共有三处错误：
第一，设所求直线为时，没有考虑与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的。
第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。原因是对于直线与抛物线“相切”和“
只有一个交点”的关系理解不透。
第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。
正确解法 ①当所求直线斜率不存在时，即直线垂直轴，因为过点，所以即轴，它正好与抛物线相切。
②当所求直线斜率为零时，直线为y = 1平行轴，它正好与抛物线只有一个交点。
③一般地，设所求的过点的直线为,则，
令解得k = ,∴ 所求直线为
综上，满足条件的直线为：
《章节易错训练题》
1、已知集合M = {直线} ，N = {圆} ，则M∩N中元素个数是 A(集合元素的确定性)
(A) 0 (B) 0或1 (C) 0或2 (D) 0或1或2
2、已知A = ，若A∩R* = F ，则实数t集合T = ___。(空集)
3、如果kx2+2kx－(k+2)<0恒成立，则实数k的取值范围是C(等号)
(A) －1≤k≤0 (B) －1≤k<0 (C) －1
0 , b>0 , a+b=1，则(a + )2 + (b + )2的最小值是_______。(三相等)
22、已知x ≠ kp (k Î Z)，函数y = sin2x + 的最小值是______。5（三相等）
23、求的最小值。
错解1
错解2
错误分析 在解法1中，的充要条件是
即这是自相矛盾的。
在解法2中，的充要条件是
这是不可能的。
正确解法1
其中，当
正 确 解 法2 取正常数，易得
其中“”取“＝”的充要条件是
因此，当
24、已知a1 = 1，an = an－1 + 2n－1(n≥2)，则an = ________。2n－1(认清项数)
25、已知 －9、a1、a2、－1 四个实数成等差数列，－9、b1、b2、b3、－1 五个实数成等比数列，
则 b2 (a2－a1) = A(符号)
(A) －8 (B) 8 (C) － (D)
26、已知 {an} 是等比数列，Sn是其前n项和，判断Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列吗？
当q = －1，k为偶数时，Sk = 0，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k不成等比数列；
当q≠－1或q = －1且k为奇数时，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列。
（忽视公比q = －1）
27、已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：
，f(an)－f(an－1) = k(an－an－1)(n =
2,3,┄)，其中a为常数，k为非零常数。（1）令，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）当时，求。(2004天津)
（等比数列中的0和1，正确分类讨论）
28、不等式m2－(m2－3m)i< (m2－4m + 3)i + 10成立的实数m的取值集合是________。{3}(隐含条件)
29、i是虚数单位，的虚部为（ ）C(概念不清)
(A) －1 (B) －i (C) －3 (D) －3 i
30、实数，使方程至少有一个实根。
错误解法 方程至少有一个实根，
Þ 或
错误分析 实数集合是复数集合的真子集，所以在实数范围内成立的公式、定理，在复数范围内不一定成立，必须经过严格推广后方可使用。一元二次方程根的判别式是对实系数一元二次方程而言的，而此题目盲目地把它推广到复系数一元二次方程中，造成解法错误。
正确解法 设是方程的实数根，则
由于都是实数，,解得
31、和a = (3,－4)平行的单位向量是_________；和a = (3,－4)垂直的单位向量是_________。
(，－)或(－，)；(，)或(－ ，－ )(漏解)
32、将函数y= 4x－8的图象L按向量a平移到L/，L/的函数表达式为y= 4x，则向量a=______。
a = (h，4h+8) (其中h Î R)(漏解)
33、已知 ||＝1，||＝，若//，求·。
①若，共向，则 ·＝||•||＝，
②若，异向，则·＝－||•||＝－。(漏解)
34、在正三棱锥A－BCD中，E、F是AB、BC的中点，EF⊥DE，若BC = a，则正三棱锥A－BCD的体积为____________。a3 (隐含条件)
35、在直二面角 a－AB－b 的棱 AB 上取一点 P，过 P 分别在 a、b 两个平面内作与棱成 45° 的斜线 PC、PD，那么∠CPD的大小为D(漏解)
(A) 45° (B) 60° (C) 120° (D) 60° 或 120°
36、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。
（1）证明PA//平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C—PB—D的大小。(2004天津)
(条件不充分(漏PA Ë 平面EDB，平面PDC，DE∩EF = E等)；运算错误，锐角钝角不分。)
37、若方程 + y 2 = 1表示椭圆，则m 的范围是_______。(0，1)∪(1，+ ¥)(漏解)
38、已知椭圆 + y 2 = 1的离心率为 ，则 m 的值为 ____ 。4 或 (漏解)
39、椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点 B 与两焦点 F1、F2 组成的三角形的周长为 4 + 2且∠F1BF2 = ，则椭圆的方程是 。+ y 2 = 1或x 2 + = 1(漏解)
40、椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；
（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明。(2004天津)
(设方程时漏条件a>，误认短轴是b = 2；要分析直线PQ斜率是否存在(有时也可以设为x = ky + b)先；对一元二次方程要先看二次项系数为0否，再考虑△>0，后韦达定理。)
41、求与轴相切于右侧，并与⊙也相切的圆的圆心
的轨迹方程。
错误解法 如图3－2－1所示，已知⊙C的方程为
设点为所求轨迹上任意一点，并且⊙P与轴相切于M点，
与⊙C相切于N点。根据已知条件得
，即，化简得
错误分析 本题只考虑了所求轨迹的纯粹性（即所求的轨迹上的点都满足条件），而没有考虑所求轨迹的完备性（即满足条件的点都在所求的轨迹上）。事实上，符合题目条件的点的坐标并不都满足所求的方程。从动圆与已知圆内切，可以发现以轴正半轴上任一点为圆心，此点到原点的距离为半径（不等于3）的圆也符合条件，所以也是所求的方程。即动圆圆心的轨迹方程是y2 = 12x(x>0)和。因此，在求轨迹时，一定要完整的、细致地、周密地分析问题，这样，才能保证所求轨迹的纯粹性和完备性。
O
·
图3－2－2
42、（如图3－2－2），具有公共轴的两个直角坐标平面和所成的二面角等于.已知内的曲线的方程是，求曲线在内的射影的曲线方程。
错误解法 依题意，可知曲线是抛物线，
在内的焦点坐标是
因为二面角等于，
且所以
设焦点在内的射影是，那么，位于轴上，
从而
所以所以点是所求射影的焦点。依题意，射影是一条抛物线，开口向右，顶点在原点。所以曲线在内的射影的曲线方程是
错误分析 上述解答错误的主要原因是，凭直观误认为F是射影(曲线)的焦点，其次，没有证明默认C/在a 内的射影(曲线)是一条抛物线。
O
·
图3－2－3
M
N
H
正确解法 在内，设点是曲线上任意一点
（如图3－2－3）过点作，垂足为，
过作轴，垂足为连接，
则轴。所以是二面角
的平面角，依题意，.
在
又知轴（或与重合），
轴（或与重合），设，
则
因为点在曲线上，所以
即所求射影的方程为
数学推理是由已知的数学命题得出新命题的基本思维形式，它是数学求解的核心。以已知的真实数学命题，即定义、公理、定理、性质等为依据，选择恰当的解题方法，达到解题目标，得出结论的一系列推理过程。在推理过程中，必须注意所使用的命题之间的相互关系（充分性、必要性、充要性等），做到思考缜密、推理严密。
二、选择题：
1．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D向左平移
错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.
答案: B
2．函数的最小正周期为 ( )
A B C D
错误分析:将函数解析式化为后得到周期,而忽视了定义域的限制,导致出错.
答案: B
3． 曲线y=2sin(x+cos(x-)和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3……，则|P2P4|等于 （ ） A．p B．2p C．3p D．4p
正确答案：A 错因：学生对该解析式不能变形，化简为Asin(x+)的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出|P2P|。
4．下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以点(,0)为中心对称的三角函数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
正确答案：D 错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。
5．函数y=Asin(wx+j)(w>0,A¹0)的图象与函数y=Acos(wx+j)(w>0, A¹0)的图象在区间(x0,x0+)上（ ）
A．至少有两个交点 B．至多有两个交点
C．至多有一个交点 D．至少有一个交点
正确答案：C 错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。
6． 在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则ÐC的大小应为( )
A． B． C．或 D．或
正确答案：A 错因：学生求ÐC有两解后不代入检验。
7．已知tana tanb是方程x2+3x+4=0的两根，若a，bÎ(-)，则a+b=（ ）
A． B．或- C．-或 D．-
正确答案：D 错因：学生不能准确限制角的范围。
8． 若，则对任意实数的取值为（ ）
A. 1 B. 区间（0，1）
C. D. 不能确定
解一：设点，则此点满足
解得或
即
选A
解二：用赋值法，
令
同样有
选A
说明：此题极易认为答案A最不可能，怎么能会与无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件，导致了错选为C或D。
9． 在中，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
解：由平方相加得
若
则
又
选A
说明：此题极易错选为，条件
比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。
10． 中,、、C对应边分别为、、.若,,,且此三角形有两解,则的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
正确答案：A
错因：不知利用数形结合寻找突破口。
11．已知函数 y=sin(x+)与直线y＝的交点中距离最近的两点距离为，那么此函数的周期是（ ）
A B C 2 D 4
正确答案：B
错因：不会利用范围快速解题。
12．函数为增函数的区间是………………………… ( )
A. B. C. D.
正确答案：C
错因：不注意内函数的单调性。
13．已知且，这下列各式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
正确答案(D)
错因:难以抓住三角函数的单调性。
14．函数的图象的一条对称轴的方程是（）
正确答案A
错因：没能观察表达式的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。
15．ω是正实数，函数在上是增函数，那么（ ）
A． B． C． D．
正确答案A
错因：大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。
16．在(0，2π)内，使cosx＞sinx＞tanx的成立的x的取值范围是 （ ）
A、 () B、 () C、（） D、()
正确答案：C
17．设，若在上关于x的方程有两个不等的实根，则为
A、或 B、 C、 D、不确定
正确答案：A
18．△ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为（ ）
A、 B、 C、或 D、
答案：A
点评：易误选C。忽略对题中隐含条件的挖掘。
19．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（ ）
A、 B、 C、或 D、或
答案：A
点评：易误选C，忽略A+B的范围。
20．设cos1000=k，则tan800是（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：B
点评：误选C，忽略三角函数符号的选择。
21．已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（ ）。
A、 B、 C、 D、
正解：D
，而
所以，角的终边在第四象限，所以选D，
误解：,选B
22．将函数的图像向右移个单位后，再作关于轴的对称变换得到的函数
的图像，则可以是（ ）。
A、 B、 C、 D、
正解：B
,作关于x轴的对称变换得,然后向左平移个单位得函数 可得
误解：未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解。
23． A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形
正解：A
由韦达定理得：
在中，
是钝角，是钝角三角形。
24．曲线为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）。
A、 B、 C、1 D、
正解：D。
由于所表示的曲线是圆，又由其对称性，可考虑的情况，即
则∴
误解：计算错误所致。
25．在锐角⊿ABC中，若，，则的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
错解: B.
错因:只注意到而未注意也必须为正.
正解: A.
26．已知，（），则 （C）
A、 B、 C、 D、
错解：A
错因：忽略，而不解出
正解：C
27．先将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于y轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为 （ ）
A．y=sin(－2x+ ) B． y=sin(－2x－)
C．y=sin(－2x+ ) D． y=sin(－2x－)
错解：B
错因：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度时，写成了
正解：D
28．如果，那么的取值范围是（ ）
A．， B．， C．，， D．，，
错解: D．
错因:只注意到定义域,而忽视解集中包含.
正解: B．
29．函数的单调减区间是（ ）
A、 （） B、
C、 D、
答案：D
错解：B
错因：没有考虑根号里的表达式非负。
30．已知的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：A设，可得sin2x sin2y=2t,由。
错解：B、C
错因：将由
选B，相减时选C，没有考虑上述两种情况均须满足。
31．在锐角ABC中，若C=2B，则的范围是（ ）
A、（0，2） B、 C、 D、
答案：C
错解：B
错因：没有精确角B的范围
32．函数 （ ）
A、3 B、5 C、7 D、9
正确答案：B
错误原因：在画图时，0＜＜时，＞意识性较差。
33．在△ABC中，则∠C的大小为 （ ）
A、30° B、150° C、30°或150° D、60°或150°
正确答案：A
错误原因：易选C，无讨论意识，事实上如果C=150°则A=30°∴，∴＜＜6和题设矛盾
34． （ ）
A、 B、 C、 D、
正确答案：C
错误原因：利用周期函数的定义求周期，这往往是容易忽视的，本题直接检验得
35． （ ）
A、 B、 C、 D、
正确答案：B
错误原因：忽视三角函数定义域对周期的影响。
36．已知奇函数等调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）
A、f(cosα)＞ f(cosβ) B、f(sinα)＞ f(sinβ)
C、f(sinα)＜f(cosβ) D、f(sinα)＞ f(cosβ)
正确答案：（C）
错误原因：综合运用函数的有关性质的能力不强。
37．设那么ω的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
正确答案：(B)
错误原因：对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。
二填空题：
1．已知方程（a为大于1的常数）的两根为，，
且、，则的值是_________________.
错误分析：忽略了隐含限制是方程的两个负根，从而导致错误.
正确解法： ，
是方程的两个负根
又 即
由===可得
答案: -2 .
2．已知,则
的取值范围是_______________.错误分析:由得代入中,化为关于的二次函数在上的范围,而忽视了的隐含限制,导致错误.
答案: .
略解: 由得
将（1）代入得=.
3．若,且,则_______________.
错误分析:直接由,及求的值代入求得两解,忽略隐含限制出错.
答案: .
4．函数的最大值为3，最小值为2，则______，_______。
解：若
则
若
则
说明：此题容易误认为，而漏掉一种情况。这里提醒我们考虑问题要周全。
5．若Sin cos，则α角的终边在第_____象限。
正确答案：四
错误原因：注意角的范围，从而限制α的范围。
6．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_________.
正确答案：
错因：看不出是两角和的正切公式的变形。
7．函数的值域是 ．
正确答案：
8．若函数的最大值是1，最小值是，则函数的最大值是 ．正确答案：5
9．定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为 ．正确答案：
10．若，α是第二象限角，则=__________
答案：5
点评：易忽略的范围，由得=5或。
11．设ω>0，函数f(x)=2sinωx在上为增函数，那么ω的取值范围是_____
答案：0<ω≤
点评：
12．在△ABC中，已知a=5，b=4，cos(A－B)=，则cosC=__________
答案：
点评：未能有效地运用条件构造三角形运用方程思想实施转化。
13．在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则①若，则在R上是增函数；②若，则ABC是；③的最小值为；④若，则A=B；⑤若
，则，其中错误命题的序号是_____。
正解：错误命题③⑤。
①
②。
③
显然。
④
(舍) ，。
⑤
错误命题是③⑤。
误解：③④⑤中未考虑，④中未检验。
14．已知，且为锐角，则的值为_____。
正解：，令得代入已知，可得
误解：通过计算求得计算错误.
15．给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是_____。
正解：③④
① 不成立。
② 不成立。
③ 是偶函数，成立。
① 将代入得,是对称轴，成立。
② 若，但，不成立。
误解：①②没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。
⑤没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是的角，从而根据做出了错误的判断。
16．函数的最小正周期是
错解：
错因：与函数的最小正周期的混淆。
正解：
17．设=tan成立，则的取值范围是_______________
错解：
错因：由tan不考虑tan不存在的情况。
正解：
18．①函数在它的定义域内是增函数。
②若是第一象限角，且。
③函数一定是奇函数。
④函数的最小正周期为。
上述四个命题中，正确的命题是 ④
错解：①②
错因：忽视函数是一个周期函数
正解：④
19函数f(x)=的值域为______________。
错解：
错因：令后忽视,从而
正解：
20．若2sin2α的取值范围是
错解：
错因：由其中，得错误结果；由
得或结合（1）式得正确结果。
正解：[0 , ]
21.关于函数有下列命题，y=f(x)图象关于直线对称 y=f(x)的表达式可改写为 y=f(x)的图象关于点对称 由必是的整数倍。其中正确命题的序号是 。
答案：
错解：
错因：忽视f(x) 的周期是，相邻两零点的距离为。
22．函数的单调递增区间是 。
答案：
错解：
错因：忽视这是一个复合函数。
23．
。
正确答案：
错误原因：两角和的正切公式使用比较呆板。
24． 是 。
正确答案：
错误原因：如何求三角函数的值域，方向性不明确
三、解答题：
1．已知定义在区间[-p，] 上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -对称，当xÎ[-，]时，函数f(x)=Asin(wx+j)(A>0, w>0,-40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.
过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.
在Rt中，PE=QE·sin
=
所以船会进入警戒水域.
20．某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，
第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩．
（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？
（2）右图是某同学设计的解决问题（１）的程序框图，则框图中ｐ，ｑ，
ｒ处应填上什么条件？
（3）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率
为20％，那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？
（精确到１立方米, ）
解：（1）设植树ｎ年后可将荒山全部绿化，记第ｎ年初植树量为，
依题意知数列是首项，公差的等差数列，
则即
∵ ∴
∴到2009年初植树后可以将荒山全部绿化．
（２）ｐ处填,ｑ处填，（或ｐ处填，ｑ处填）
ｒ处填．(或)
（３）2002年初木材量为，到2009年底木材量增加为,
2003年初木材量为，到2009年底木材量增加为,……
2009年初木材量为，到2009年底木材量增加为.
则到2009年底木材总量
----------①
---------②
②-①得
∴ｍ2
答：到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为9060ｍ2
