浙江宁波市效实中学高考模拟数学文试题

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浙江宁波市效实中学高考模拟数学文试题

浙江省宁波市效实中学2013届高三高考模拟数学(文)试题 注意事项:‎ ‎ 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答.‎ ‎ 2.本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟.‎ 参考公式:‎ 球的表面积公式 棱柱的体积公式 ‎ ‎ 球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高 ‎ 棱台的体积公式 其中R表示球的半径 ‎ 棱锥的体积公式 其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积,‎ ‎ h表示棱台的高 其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高 如果事件A、B互斥,那么 ‎ ‎ 第I卷(选择题 共50分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知为虚数单位,则复数的虚部为 ( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎2.已知集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎(第3题)‎ ‎2‎ 俯视图 正视图 侧视图 ‎3.一个几何体的三视图及部分数据如图所示,正视图、‎ 侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该几何体的 体积为 ( )‎ A. B.‎ C. D.1‎ ‎4.已知函数,,则函数在上递增是在上递增的 ( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎5.已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中正确的是( )‎ A.,则 B.,则 C.,则 D.,则 ‎6.已知函数的图象如右图所示,将的图象向左平移个单位,得到的图象,则函数的解析式为 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.已知数列是等差数列,且,则( )‎ A.3 B. C.2 D.‎ ‎8.已知下列不等式:,则在内上述不等式恒成立的个数为 ( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎9.已知双曲线,过右焦点作双曲线的其中一条渐近线的垂线,垂足为,交另一条渐近线于点,若(其中为坐标原点),则双曲线的离心率为 ( )‎ A.      B.     C.      D.‎ ‎10.已知函数有四个不同的零点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎(第14题)‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共100分)‎ 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)‎ ‎11.已知,则 ▲ ;‎ ‎12.分别在集合和中随机的各取一个数,则这两个数的乘积为偶数的概率为 ▲ ;‎ ‎13.点关于直线的对称点的坐标 为 ▲ ;‎ ‎14.如果执行右面的程序框图,则输出的 ▲ ;‎ ‎15.已知满足,记目标函数的最大值为7,则 ▲ ;‎ ‎16.已知向量满足,则的取值 ‎(第17题)‎ 范围为 ▲ ;‎ ‎17.如图,在三棱锥中,,‎ 且,平面,过作截面分别交 于,且二面角的大小为,‎ 则截面面积的最小值为 ▲ .‎ 三、解答题(本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎18.(本小题满分14分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求函数的对称轴方程和单调递增区间;(2)若中,分别是角的对边,且,,求的面积.‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 已知数列为等差数列,,数列满足,且.(1)求通项公式;(2)设数列的前项和为,试比较与的大小.‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 如图,已知菱形,其边长为2,,绕着顺时针旋转得到,是的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎21.(本小题满分15分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求函数的极值点与极值;‎ ‎(2)设为的导函数,若对于任意,且,‎ 恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分15分)‎ 已知抛物线,直线交抛物线于两点,且.‎ ‎(1)求抛物线的方程;(2)若点是抛物线上的动点,过点的抛物线的切线与直线交于点,问在轴上是否存在定点,使得?若存在,求出该定点,并求出的面积的最小值;若不存在,请说明理由.‎ 又,,‎ ‎ -----------------12分 ②当时,得,又,,‎ ‎,所以不符合条件 综上:的面积为.               --------------14分 ‎19.解(1),‎ ‎ --------------3分 ‎ ,是首项为,公比为2的等比数列, --------------6分 ‎,‎ 直线与平面所成角的正弦值为.         ---------------14分 ‎21.解(1),若,则,‎ 递增 递减 ‎ 极小值点为,无极大值点;极小值为,无极大值.--------6分 ‎,. ‎ 综上:. -------------15分 ‎22.解(1)把代入,消去,整理得,‎ ‎ ----------2分 过抛物线的焦点,‎ 抛物线的方程为. - --------------6分 ‎ 在上递减,在上递增,‎ ‎ ,‎ 即当时,.          ------------------15分 ‎ ‎
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