高考复习文科数学试题52

高考复习文科数学试题52

2014年高考复习文科数学试题(52) ‎ 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎【注意事项】‎ ‎1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。‎ ‎2．选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。‎ 参考公式：1、锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.‎ ‎ 2、方差公式，其中是平均数.‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设全集，集合，，则实数的值是 A、2 B、8 C、或8 D、2或8‎ ‎2．在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于 侧视图 正视图 俯视图 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ‎3．某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图 均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为 A、 B、 C、4 D、8‎ ‎4．设为等比数列的前项和，已知，，则公比 A、3 B、4 C、5 D、6‎ ‎5．过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是 A、 B、‎ C、 D、‎ ‎6．下图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 否 是 开始 S=1+2×S i=i+1‎ 输出S 结束 i=1, S=1‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7．已知凸函数的性质定理：“若函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，有：‎ ‎”.若函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值是 A、 B、 C、 D、‎ ‎8．设是三角形的一个内角，且，则方程表示的曲线是 A、焦点在轴上的双曲线 B、焦点在轴上的椭圆 C、焦点在轴上的双曲线 D、焦点在轴上的椭圆 ‎9．已知平面上直线的方向向量，点和在直线的正射影分别是和，且，则等于 A、 B、 C、 D、‎ ‎10．若对于任意的，函数总满足，则称在区间上，可以代替. 若，则下列函数中，可以在区间上代替的是 A、 B、 C、 D、‎ ‎ ‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。‎ ‎11．期末考试后，班长算出了全班50名同学的数学成绩的平均分为，方差为. 如果把当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的方差为，那么 ** ．‎ ‎12．若关于的方程有两个相异的实根，则实数的取值范围是 ** ．‎ ‎13．在中， 角所对的边分别为，若，则边上的中线长为 ** ．‎ ‎14．（坐标系与参数方程选做题）‎ 在极坐标系中，点在曲线上，点在直线上，则的最小值是 ** ．‎ ‎15．（几何证明选讲选做题）‎ 如图，已知与圆相切于，半径，交于，,，则 ** ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 已知向量，，函数 ‎ ‎ (1) 求的最小正周期；‎ ‎(2) 若，求的最大值和最小值．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）证明：；‎ ‎（3）求三棱锥的体积.‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ 已知函数，其中为常数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若任取，求函数在上是增函数的概率.‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ 某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为的宿舍楼. 已知土地的征用费为2388元/，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍. 经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用都为445元/，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/. 试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用. （总费用为建筑费用和征地费用之和）‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 设，点在轴的负半轴上，点在轴上，且.‎ ‎（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）若，是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 设函数，方程有唯一解，其中实数为常数，，‎ ‎(1)求的表达式；‎ ‎(2)求的值；‎ ‎(3)若且，求证：‎