- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
全国高考理科数学试题及答案重庆word版
2010年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷(理工农医类) 数学试题卷(理工农医类)共4页。满分150分。考试时间120分钟。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)在等比数列中,,则公比的值为( ) A、2 B、3 C、4 D、8 (2)已知向量满足,则( ) A、0 B、 C、4 D、8 (3)( ) A、 B、 C、 D、1 (4)设变量满足约束条件则的最大值为( ) A、 B、4 C、6 D、8 (5)函数的图象( ) 题(6)图 O A、关于原点对称 B、关于直线对称 C、关于轴对称 D、关于轴对称 (6)已知函数 的部分图象如题(6)图所示,则( ) A、 B、 C、 D、 (7)已知,则的最小值是( ) A、3 B、4 C、 D、 (8)直线与圆心为D的圆交于A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为( ) A、 B、 C、 D、 (9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天. 若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有( ) A、504种 B、960种 C、1008种 D、1108种 (10)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是( ) A、直线 B、椭圆 C、抛物线 D、双曲线 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 把答案填写在答题卡相应位置上. (11)已知复数则____________. (12)设,若,则实数_________. (13)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为_____________. (14)已知以为焦点的抛物线上的两点满足,则弦的中点到准线的距离为___________. (15)已知函数满足:,则__________. 三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (16)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分.) 设函数. (Ⅰ)求的值域; (Ⅱ)记的内角的对边长分别为,若,求的值. (17)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.) 在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,…,6),求: (Ⅰ)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率; (Ⅱ)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望. (18)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.) 已知函数,其中实数. (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)若在处取得极值,试讨论的单调性. (19)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.) 题(19)图 C B A D E P 如题(19)图,四棱锥为矩形,底面,,点是棱的中点. (Ⅰ)求直线与平面的距离; (Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值. (20)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.) 已知以原点为中心,为右焦点的双曲线的离心率. (Ⅰ)求双曲线的标准方程及其渐近线方程; M 题(20)图 G E N H O (Ⅱ)如题(20)图,已知过点的直线与过点(其中)的直线的交点在双曲线上,直线与两条渐近线分别交于两点,求的面积. 21)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.) 在数列中,,其中实数. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)若对一切有,求的取值范围. 答案 一.选择题:每小题5分,满分 50分. (1)A (2)B (3)C (4)C (5)D (6)D (7)B (8)C (9)C (10)D 二.填空题:每小题5分,满分25分. (11) (12) (13) (14) (15) 三.解答题:满分75分. (16)(本题13分) 解:(Ⅰ) , 因此的值域为. (Ⅱ)由得,即,又因, 故. 解法一:由余弦定理,得,解得或. 解法二:由正弦定理,得或. 当时,,从而; 当时,,又,从而. 故的值为1或2. (17)(本题13分) 解:只考虑甲、乙两单位的相对位置,故可用组合计算基本事件数. (Ⅰ)设A表示“甲、乙的演出序号至少一个为奇数”,则表示“甲、乙的序号为偶数”,由等可能性事件的概率计算公式得 . (Ⅱ)的所有可能值为0,1,2,3,4,且 , . 从而知有分布列 0 1 2 3 4 所以, . (18)(本题13分) 解:(Ⅰ). 当时,,而,因此曲线在点处的切线方程为即. (Ⅱ),由(Ⅰ)知, 即,解得. 此时,其定义域为,且 ,由得.当 或时,;当且时,. 由以上讨论知,在区间上是增函数,在区间上是减函数. G F 答(19)图1 C B A D E P (19)(本题12分) 解法一: (Ⅰ)如答(19)图1 ,在矩形中,平面, 故直线与平面的距离为点到平面的距离. 因底面,故,由知为等腰三角 形,又点是棱 中点,故.又在矩形 中,,而是在底面内的射影,由 三垂线定理得,从而平面,故 .从而平面,故之长即为直线 与平面的距离. (Ⅱ)过点D作,交CE于F,过点F作,交AC于G,则为所求的二面角的平面角. 由(Ⅰ)知平面PAB,又,得平面PAB,故,从而. 在中,.由,所以为等边三角形,故F为CE的中点,且. 因为平面PBC,故,又,知,从而,且G点为AC的中点. 连接DG,则在中,. 所以. 解法二: P G F 答(19)图2 C B A D E (Ⅰ)如答(19)图2,以A为坐标原点,射线AB、AD、AP分别为轴、轴、轴正半轴,建立空间直角坐标系. 设,则, . 因此, 则,所以平面PBC. 又由知平面PBC,故直线AD与平面 PBC的距离为点A到平面PBC的距离,即为. (Ⅱ)因为,则. 设平面AEC的法向量,则. 又,故 所以. 可取,则. 设平面DEC的法向量,则. 又,故 所以. 可取,则. 故. 所以二面角的平面角的余弦值为. (20)(本题12分) H Q M 答(20)图 G E N O 解:(Ⅰ)设的标准方程为,则由题意, 因此, 的标准方程为. 的渐近线方程为,即 和. (Ⅱ)解法一:如答(20)图,由题意点 在直线和 上,因此有,, 故点M、N均在直线上,因此直线MN的方程为. 设G、H分别是直线MN与渐近线及的交点, 由方程组及 解得. 设MN与轴的交点为Q,则在直线中,令得(易知. 注意到,得 . 解法二:设,由方程组 解得, 因,则直线MN的斜率. 故直线MN的方程为, 注意到,因此直线MN的方程为. 下同解法一. (21)(本题12分) (Ⅰ)解法一:由, , , 猜测. 下用数学归纳法证明. 当时,等式成立; 假设当时,等式成立,即,则当时, , 综上, 对任何都成立. 解法二:由原式得. 令,则,因此对有 , 因此,. 又当时上式成立. 因此. (Ⅱ)解法一:由,得 , 因,所以. 解此不等式得:对一切,有或,其中 , . 易知, 又由,知 , 因此由对一切成立得. 又,易知单调递增,故 对一切成立,因此由对一切成立得. 从而的取值范围为. 解法二:由,得 , 因,所以对恒成立. 记,下分三种情况讨论. (ⅰ)当即或时,代入验证可知只有满足要求. (ⅱ)当时,抛物线开口向下,因此当正整数充分大时, 不符合题意,此时无解. (ⅲ)当即或时,抛物线开口向上,其对称轴 必在直线的左边. 因此,在上是增函数. 所以要使对恒成立,只需即可. 由解得或. 结合或得或. 综合以上三种情况,的取值范围为.查看更多