上海市高考数学模拟试卷10

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上海市高考数学模拟试卷10

‎2014年上海高考数学模拟卷 一.填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.‎ ‎1.设集合,则集合 ‎ ‎ .‎ ‎2.函数的最小正周期是_________。‎ ‎3.设函数,那么 .‎ ‎4.直线的方向向量与x轴的正方向上的单位向量的夹角是_ 。‎ ‎5.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为,则球的表面积为 .‎ ‎6.已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是,则 ‎ ‎=_________。‎ ‎7.在极坐标系中,若直线的方程是,点的坐标为, ‎ 则点到直线的距离 .‎ ‎8.某程序框图,该程序执行后输出的=_________。‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎(正视图)‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎(俯视图)‎ ‎2‎ ‎(侧视图)‎ ‎9.已知点在直线上,点Q在直线上,PQ的中点 ‎,且,则的取值范围是________. ‎ ‎10.(文)已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,‎ 可得这个几何体的体积是_______。‎ ‎(理)数列满足:,若数列有 一个形如的通项公式,其中均为实 数,且, ________________.(只要写 出一个通项公式即可) ‎ ‎11.观察等式 ‎……‎ 由以上等式推测到一个一般的结论:对于_____________.‎ ‎12.(文)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是 .‎ ‎(理)已知点,为坐标原点,点满足 ‎,则的最大值是_     _.‎ ‎13.若函数在区间上有且仅有一条平行于y轴的直线是其图像的对称轴,则的取值范围是___________。‎ ‎14.已知函数,若方程的实数根的个数有3个,则实数的值是 .‎ 二.选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零分.‎ ‎15.的展开式中,项的系数为,则实数的值为 ‎ A、2 B、‎3 C、-2 D、2或3‎ ‎16.如果复数(其中为虚数单位,)的实部和虚部互为相反数,则b等于( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎17.设与是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意∈[a,b],都有成立,则称和在[a,b]上是“密切函数”,区间[a,b]称为“‎ 密切区间”.若与在[a,b]上是“密切函数”,则其“密切区间”可以是 ( )‎ ‎(A)[1,4] (B)[2,4] (C)[3,4] (D)[2,3]‎ ‎18.下列四个命题中正确的命题序号是 ( )‎ ‎ ①向量共线的充分必要条件是存在唯一实数,使成立。‎ ‎②函数的图像关于直线对称.‎ ‎ ③成立的充分必要条件是。‎ ‎ ④已知为全集,则的充分条件是。‎ ‎ A.②④ B.①② C.①③ D.③④‎ 三.解答题(本大题满分74分) 本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.‎ ‎19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分。‎ A、B是直线图像的两个相邻交点,且 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)在锐角中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若 的面积为,‎ 求a的值.‎ ‎20.(本小题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分。‎ ‎(文)如图, 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形, PA⊥底面ABCD, E, F分别是AC, PB的中点.‎ (1) 证明: EF∥平面PCD;‎ A B C D P E F (2) 若PA=AB, 求EF与平面PAC所成角的大小.‎ ‎(理)如图,在直三棱柱中,,。M、N分别是AC和BB1的中点。‎ ‎(1)求二面角的大小。‎ ‎(2)证明:在AB上存在一个点Q,使得平面⊥平面,并 ‎ 求出的长度。‎ ‎21.(文)(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分5分。‎ 现有编号分别为1,2,3的三个不同的基本题和一道附加题,甲同学从这三个基本题中一次随机抽取两道题,每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的。‎ ‎(1)用符号()表示事件“抽到的两题基本题的编号分别为、,且”共有多少个基本事件?请列举出来:‎ ‎(2)求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于4的概率。‎ ‎(3)甲同学在做完两道基本题之后,又做一道附加题,做对基本题每题加5分,做对附加题加10分,做错都得0分,求甲同学得分不低于15分的概率。‎ ‎(理)(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分8分。‎ ‎ 质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。‎ ‎(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率;‎ ‎(2)设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求的分布列及期望E。‎ ‎22.(本题满分18分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分8分。‎ 如图,S(1,1)是抛物线为上的一点,弦SC、SD分别交轴于A、B两点,且SA=SB。‎ ‎(1)求证:直线CD的斜率为定值;‎ ‎(2)延长DC交轴于点E,若,求的值。‎ ‎ ‎ ‎23. (本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3‎ 小题满分8分。‎ ‎ 已知是定义在上的不恒为0的函数,且对于任意的,都满足.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;‎ ‎(3)(文科)若,求证:.‎ ‎(3)(理科)若,求数列的前项和.‎ 参考答案 一.填空题 ‎1. 2. 3.3 4.1200或600 5. 6.6 7.2 8.22 9. 10.(文) (理) 11. ‎ ‎ 12.(文)或 (理) 13 14.‎ 二.选择题 ‎15.D 16。A 17。D 18。A 三.解答题 ‎19.解:(1) ‎ 由函数的图像及,得到函数的周期,解得 ‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ 又是锐角三角形,即 ‎ 由 ‎ 由余弦定理,得即 ‎ ‎20.(文)本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系, 线面角大小计算, 同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。‎ ‎ (1)证明: 如图, 连结BD, 则E是BD的中点.‎ 又F是PB的中点,‎ 所以EF∥PD.‎ A B C D P E F ‎ 因为EF不在平面PCD内,‎ 所以EF∥平面PCD. …………………(6分)‎ ‎(2)解: 连结PE.‎ 因为ABCD是正方形,‎ 所以BD⊥AC.‎ 又PA⊥平面ABC,‎ 所以PA⊥BD. 因此BD⊥平面PAC.‎ 故∠EPD是PD与平面PAC所成的角.‎ 因为EF∥PD,‎ 所以EF与平面PAC所成的角的大小等于∠EPD.‎ ‎ 因为PA=AB=AD, ∠PAD=∠BAD=,‎ 所以Rt△PAD ≌ Rt△BAD. 因此PD=BD.‎ 在Rt△PED中,‎ ‎ sin∠EPD=,‎ ‎ ∠EPD=.‎ 所以EF与平面PAC所成角的大小是. …………………(14分)‎ ‎(理)解:方法一(向量法)‎ 如图建立空间直角坐标系……………………1分 ‎(1)‎ ‎∴‎ ‎ 设平面的法向量为,平面的法向量为 ‎ 则有…………3分 ‎ …………5分 ‎ 设二面角为θ,则 ‎ ‎ ‎ ∴二面角的大小为60°。…………7分 ‎(2)设………………9分 ‎ ∵‎ ‎ ∴,设平面的法向量为 ‎ 则有:…………11分 ‎ 由(1)可知平面的法向量为 ‎ ∵平面⊥平面 ‎ ∴ 即,‎ ‎ 此时。………………14分 方法二:(1)取中点,连接 ‎∵ ∴‎ ‎ 又∵ ∴‎ ‎ ∴ ∴‎ ‎ 过做于H,连接 ‎ ∴ ∴‎ ‎ ∴为二面角的平面角………………4分 ‎ 有: ‎ ‎ ∵∽,,,‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴…………………………7分 ‎(2)同方法一 ‎21.(文)解:(1)(1,2)、(1,3)、(2,3)‎ ‎(2) (3)‎ ‎(理)解:(1)不能被4整除的有两种情形:‎ ‎①4个数均为奇数,概率为 ‎ ‎(2)4个数中有3个奇数,另一个为2,概率为 ‎ 故所求的概率为P ‎ ‎(2)的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎ 服从二项分布 ‎22.(1)将点(1,1)代入,得 ‎ ‎ 抛物线方程为 ‎ 设,‎ 与抛物线方程 联立得: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由题意有,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)设 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 同理 - ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.(1)令 ‎ 令 ‎(2) 令 令为奇函数 ‎(3)(文科)法一:(递推公式法)‎ 略 法三:(归纳猜想证明法)略 ‎(4)(理科)法一:(递推公式法) 令 则 略 法三:(归纳猜想证明法)略
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