2018全国各地高考数学试题汇编附答案解析

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2018全国各地高考数学试题汇编附答案解析

‎2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)‎ 数学Ⅰ 1. 已知集合,,那么 ▲ .‎ ‎[答案]{1,8}‎ ‎2.若复数满足,其中i是虚数单位,则的实部为 ▲ .‎ ‎[答案]2‎ ‎3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ .‎ ‎[答案]90‎ ‎4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为 ▲ .‎ ‎[答案]8‎ ‎5.函数的定义域为 ▲ .‎ ‎[答案]‎ ‎6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ .‎ ‎[答案]‎ ‎7.已知函数的图象关于直线对称,则的值是 ▲ .‎ ‎[答案]‎ ‎8.在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点 到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是 ▲ .‎ ‎[答案]2‎ ‎9.函数满足,且在区间上, 则的值为 ▲ .‎ ‎[答案]‎ ‎10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ .‎ ‎[答案]‎ ‎11.若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为 ▲ .‎ ‎[答案]-3‎ ‎12.在平面直角坐标系中,A为直线上在第一象限内的点,,以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若,则点A的横坐标为 ▲ .‎ ‎[答案]3‎ ‎13.在中,角所对的边分别为,,的平分线交与点D,且,则的最小值为 ▲ .‎ ‎[答案]9‎ ‎14.已知集合,.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和,则使得成立的n的最小值为 ▲ .‎ ‎[答案]27‎ ‎15.在平行六面体中,.‎ 求证:(1);‎ ‎(2).‎ ‎[答案]‎ ‎16.已知为锐角,,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎[答案]‎ ‎17.某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧(P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米.先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为,要求均在线段上,均在圆弧上.设OC与MN所成的角为.‎ ‎(1)用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围;‎ ‎(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.‎ ‎[答案]‎ ‎18.如图,在平面直角坐标系中,椭圆C过点,焦点,圆O的直径为.‎ ‎(1)求椭圆C及圆O的方程;‎ ‎(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.‎ ‎①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;‎ ‎②直线l与椭圆C交于两点.若的面积为,求直线l的方程.‎ ‎[答案]‎ ‎19.记分别为函数的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个“S点”.‎ ‎(1)证明:函数与不存在“S点”;‎ ‎(2)若函数与存在“S点”,求实数a的值;‎ ‎(3)已知函数,.对任意,判断是否存在,使函数与在区间内存在“S点”,并说明理由.‎ ‎[答案]‎ ‎20.设是首项为,公差为d的等差数列,是首项为,公比为q的等比数列.‎ ‎(1)设,若对均成立,求d的取值范围;‎ ‎(2)若,证明:存在,使得对均成立,并求的取值范围(用表示).‎ ‎[答案]‎ ‎ ‎ ‎2018 年普通高等学校招生全国统一考试(全国 I 卷)‎ 文科数学 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、 选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 已知集合A = {0,2},B = {-2,-1,0,1,2},则A B = (‎ ‎)‎ A. {0,2}‎ B. {1,2}‎ C. {0}‎ D. {-2,-1,0,1,2}‎ ‎【答案】A 解析:求解集合的交集 ‎2. 设z = ‎1- i + 2i,则 | z |= ‎1+ i ‎1‎ D.‎ A. 0‎ B.‎ C. 1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎【答案】C ‎1 - i z = + 2i = -i ‎1 + i ‎【解析】‎ ‎∴‎ z = 1‎ 选 C ‎3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好的了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下拼图:‎ 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后,种植收入减少 B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A 解析:统计图的分析 x2‎ y2‎ ‎4.‎ 已知椭圆C:‎ + = 1的一个焦点为(2,)0,则 C 的离心率为 ‎4‎ a2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ A.‎ B.‎ C.‎ ‎2‎ D.‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎【答案】C 解析:椭圆基本量的计算 ‎5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为 01,02,过直线 0102 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的 正方形,则该圆柱的表面积为 A. 122π B. 12π C. 82π D. 10 p ‎【答案】B 解析:简单的空间几何体的计算 6. 设函数f (x) = x3 + (a -1)x2 + ax , 若f (x)为奇函数,则曲线y = f (x)在点(0,0)处的切线方程 为 A. y=-2x B.y=-x C. y=2x D. y=x ‎【答案】D ‎【解析】若 f (x) 为奇函数 ∴ f (- x) = - f (x),则 (- x)3 + (a -1)(- x)2 + a(- x) = -[x3 + (a -1)x2 + ax] ∴ a = 1‎ f / (x) = 3x2 +1 ,则 f / (0) = 1,直线方程可求得 y = x 因此选 D 7. 在△ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,E 为 AD 的中点,则 EB=‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ A.‎ AB - AC B.‎ AB - AC ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ AB + AC D.‎ AB + AC C. 4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎【答案】A ‎1‎ ‎1‎ AD = AB + AC ‎2‎ ‎2‎ ‎【解析】根据中线可知 ‎,‎ AE = ‎1‎ AD = ‎1‎ AB + ‎1‎ AC ‎2‎ ‎4‎ 根据点 E 为 AD 的中点,‎ ‎4‎ EB = AB - AE = 3 AB - 1 AC 根据三角形法则可得 4 4‎ ‎∴选 A ‎8. 已知函数 f (x) = 2 cos2 x - sin 2 x + 2 ,则 A. F(x)的最小正周期为π,最大值为 3‎ B. F(x)的最小正周期为π,最大值为 4‎ C. F(x)的最小正周期为 2π,最大值为 3‎ D. F(x)的最小正周期为 2π,最大值为 4‎ ‎【答案】B 解析:三角函数的运算、最值、最小正周期的求解 9. 某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如图,圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A,圆柱 表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B,则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为 A. 217 B. 25 C. 3 D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】还原圆柱体及点 M 和 N 在圆柱中的位置,再展开圆柱的侧面根据线段最短可求 MN = 22 + 42 = 25‎ M M N N ‎10. 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AC1 与平面 BB1C1C 所成的角为 30°,则该长方体的体积为 A. 8 B. 62 C. 82 D. 83‎ ‎【答案】C 解析:线面角的相关计算 ‎11. 已知角 α 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有两点 A(1,a),B(2,b),‎ 且 cos2α= 23 ,则|a-b|=‎ A.‎ ‎1‎ B.‎ ‎5‎ C.‎ ‎2‎ ‎5‎ D.1‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎【答案 B】‎ 解析:根据三角函数定义:对照点 A(1,a)‎ cosα=‎ ‎1‎ ‎,sinα=‎ a 又∵cos2α=cos2α-sin2α=‎ ‎1- a 2‎ ‎=‎ ‎2‎ a2=‎ ‎1‎ ‎1+ a 2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎1+ a 2‎ ‎1+ a 2‎ 对照点 B(2,b)‎ ‎2‎ b ‎4 - b2‎ ‎2‎ ‎4‎ cosα=‎ ‎,sinα=‎ cos2α=‎ ‎=‎ ‎,2=‎ ‎4 + b2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ + b2‎ ‎4 + b2‎ 又∵a,b>0 不妨取 a= 55 ,b= 2 55 |a-b|= 55‎ ‎2-x,x≤0,‎ ‎12. 设函数 f(x)= 则满足 f(x+1)< f(2x)的 x 的取值范围是 ‎1,x>0,‎ A. (- ¥ ,-1] B.(0,+ ¥ ) C.(-1,0) D.(- ¥ ,0)‎ 答案:D 解析:‎ 如图所示为 f(x)图像 ‎1° 2x0,A=‎ π b2‎ + c2 - a 2‎ ‎3‎ 由 cosA=‎ ‎=‎ ‎,得 ‎3bc =8‎ ‎6‎ ‎2bc ‎2‎ ‎8‎ ‎1‎ bcsinA=‎ ‎2‎ c=‎ ‎,SD ABC=‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。‎ 解(1)由题意得 a2 = 4a1 = 4 , 2a3 = 6a2 = 24 , a3 = 12‎ b1 = a1 = 1, b2 = a22 = 2 , b3 = a33 = 4‎ ‎(2)数列{ bn }为等比数列,证明如下:‎ 将 an = nbn , an+1 = (n +1)bn+1 代入 nan+1 = 2(n +1)an 得: n(n +1)bn+1 = 2n(n +1)bn ‎ 绝密★启用前 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1. 本试卷共4页,包含填空题(第1题—第14题)、解答题(第15题 - 第20题).本卷满分160分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将答题卡交回.‎ ‎2. 答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.‎ ‎3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整,笔迹清楚.‎ ‎4. 如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.‎ ‎5. 请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.‎ ‎ 2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)‎ ‎ 数学I ‎ 参考公式:‎ ‎ 锥体的体积,其中是锥体的底面积,是锥体的高.‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1. 已知集合,那么 ▲ .‎ ‎2. 若复数满足,其中是虚数单位,则的实部为 ▲ .‎ ‎3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ .‎ ‎4. 一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的的值为 ▲ .‎ ‎5. 函数的定义域为 ▲ .‎ ‎6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ .‎ ‎7. 已知函数的图象关于直线对称,则的值是 ▲ .‎ ‎8. 在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是 ▲ .‎ ‎9. 函数满足,且在区间上,则的值为 ▲ .‎ ‎10. 如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ .‎ ‎11. 若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为 ▲ .‎ ‎12. 在平面直角坐标系中,A为直线上在第一象限内的点,,以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若,则点A的横坐标为 ▲ .‎ ‎13. 在△中,角所对的边分别为,,的平分线交于点,且 则的最小值为 ▲ .‎ ‎14. 已知集合,将中的所有元素按从小到大的顺序依次排列构成数列,设数列的前项和为,则使成立的的最小值为 ▲ .‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ ‎ 在平行六面体中,,.‎ ‎ 求证:(1) //平面;‎ ‎ (2) 平面平面.‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ ‎ 已知为锐角, ‎ ‎ (1) 求的值;‎ ‎ (2) 求的值.‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ ‎ 某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆的一段圆弧(为此圆弧的中点)和线段构成.已知圆的半径为40米,点到的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚I内的地块形状为矩形,大棚II内的地块形状为△,要求均在线段上,均在圆弧上.设与所成角为.‎ ‎ (1) 用分别表示矩形和△的面积,并确定的取值范围;‎ ‎ (2) 若大棚I内种植甲种蔬菜,大棚II内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ ‎ 如图,在平面直角坐标系中,椭圆C过点,焦点,圆O的直径为.‎ ‎ (1) 求椭圆C及圆O的方程;‎ ‎ (2) 设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.‎ ‎ ①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;‎ ‎ ②直线l与椭圆C交于两点.若的面积为,求直线l的方程.‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ ‎ 记分别为函数的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个“S点”.‎ ‎ (1) 证明:函数与不存在“S点”;‎ ‎ (2) 若函数与存在“S点”,求实数a的值;‎ ‎ (3) 已知函数,.对任意,判断是否存在,使函数与在区间内存在“S点”,并说明理由.‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ ‎ 设是首项为,公差为d的等差数列,是首项为,公比为q的等比数列.‎ ‎ (1) 设,若对均成立,求d的取值范围;‎ ‎ (2) 若,证明:存在,使得对均成立,并求的取值范围(用表示).‎ 绝密 ★ 启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项:‎ 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ 2. 作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数的图象大致为( )‎ ‎4.已知向量,满足,,则( ) A.4 B.3 C.2 D.0‎ ‎5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( ) A. B. C. D.‎ ‎6.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为( ) A. B. C. D.‎ ‎7.在中,,,,则( ) A. B. C. D.‎ ‎8.为计算,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入( ) A. B. C. D. ‎ ‎9.在长方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为( ) A. B. C. D.‎ ‎10.若在是减函数,则的最大值是( ) A. B. C. D.‎ ‎11.已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,则的离心 率为( ) A. B. C. D.‎ ‎12.已知是定义域为的奇函数,满足.若,‎ 则( ) A. B.0 C.2 D.50‎ 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.曲线在点处的切线方程为__________.‎ 14. 若满足约束条件 则的最大值为__________.‎ ‎15.已知,则__________.‎ ‎16.已知圆锥的顶点为,母线,互相垂直,与圆锥底面所成角为,若的面积为 ‎,则该圆锥的体积为__________.‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)‎ ‎ 记为等差数列的前项和,已知,.‎ ‎ (1)求的通项公式;‎ ‎ (2)求,并求的最小值.‎ ‎18.(12分)‎ ‎ 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.‎ ‎ 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①:;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②:.‎ ‎ (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;‎ ‎ (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.‎ ‎19.(12分)‎ ‎ 如图,在三棱锥中,,‎ ‎,为的中点.‎ ‎ (1)证明:平面;‎ ‎ (2)若点在棱上,且,求点到平面的距离.‎ ‎20.(12分)‎ ‎ 设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,.‎ ‎ (1)求的方程;‎ ‎ (2)求过点,且与的准线相切的圆的方程.‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数.‎ ‎ (1)若,求的单调区间;‎ ‎ (2)证明:只有一个零点.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ ‎ 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).‎ ‎ (1)求和的直角坐标方程;‎ ‎ (2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ ‎ 设函数.‎ ‎ (1)当时,求不等式的解集;‎ ‎ (2)若,求的取值范围.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档