2011年江苏高考数学试题及答案

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2011年江苏高考数学试题及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: (1)样本数据 1 2, , , nx x x… 的方差  22 1 1 n i i s x x n    ,其中 1 1 n i i x x n    . (2)直棱柱的侧面积 S ch ,其中 c为底面周长, h为高. (3)棱柱的体积V Sh ,其中 S为底面积, h为高. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位...... 置上... 1.已知集合 { 1,1,2,4}A   , { 1,0,2}B   ,则 A B  ▲ . 2.函数 )12(log)( 5  xxf 的单调增区间是 ▲ . 3.设复数 z满足 izi 23)1(  ( i为虚数单位),则 z的实部是 ▲ . 4.根据如图所示的伪代码,当输入 ba, 分别为 2,3时,最后输出的m的值 为 ▲ . 5.从 1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是 ▲ . 6.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是 10,6,8,5,6,则该组数据的方差 2s  ▲ . 7.已知 tan( ) 2 4 x    ,则 x x 2tan tan 的值为 ▲ . 8.在平面直角坐标系 xOy中,过坐标原点的一条直线与 函数 x xf 2)(  的图象交于P、Q两点,则线段 PQ长 的最小值是 ▲ . 9.函数 ( ) sin( )f x A x   ( A,, 是常数, 0A  , 0  )的部分图象如图所示,则 (0)f 的值是 ▲ . 10.已知 1e  , 2e  是夹角为  3 2 的两个单位向量, 1 22a e e     , 1 2b ke e     ,若 0a b    , Read a,b If a>b Then m←a Else m←b End If Print m x y O 3  7 12  2 则实数 k的值为 ▲ . 11.已知实数 0a ,函数       1,2 1,2 )( xax xax xf ,若 )1()1( afaf  ,则 a的值为 ▲ . 12.在平面直角坐标系 xOy中,已知点 P是函数 )0()(  xexf x 的图象上的动点,该 图象在 P处的切线 l交 y轴于点M ,过点 P作 l的垂线交 y轴于点N ,设线段MN 的 中点的纵坐标为 t,则 t的最大值是 ▲ . 13.设 1 2 71 a a a   … ,其中 7531 ,,, aaaa 成公比为 q的等比数列, 642 ,, aaa 成公差 为 1的等差数列,则 q的最小值是 ▲ . 14.设集合 ( , ) |A x y 2 2 2( 2) 2 m x y m    , ,x y R , ( , ) |B x y 2m x y   2 1m  , ,x y R ,若 A B   , 则实数m的取值范 围是 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14分) 在 ABC 中,角 , ,A B C的对边分别为 cba ,, . (1)若 sin( ) 2cos 6 A A   ,求 A的值; (2)若 1cos 3 A  , 3b c ,求 Csin 的值. 16.(本小题满分 14分) 如图,在四棱锥 ABCDP  中,平面 PAD 平面 ABCD, AB AD , 60BAD   , ,E F分别是 ,AP AD的中点. 求证:(1)直线 / /EF 平面 PCD; (2)平面 BEF 平面 PAD. P E F A B C D 17.(本小题满分 14分) 请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为 60cm的正方形硬纸片,切去阴影 部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 A,B,C,D四个点重 合于图中的点 P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在 AB上,是被切去的 一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设 AE=FB=x(cm). (1)某广告商要求包装盒的侧面积 S(cm2)最大,试问 x应取何值? (2)某厂商要求包装盒的容积 V(cm3)最大,试问 x应取何值?并求出此时包装盒 的高与底面边长的比值. A 60 E F Bx x CD P 18.(本小题满分 16分) 如图,在平面直角坐标系 xOy中, ,M N 分别是椭圆 1 24 22  yx 的顶点,过坐标原 点的直线交椭圆于 ,P A两点,其中点 P在第一象限,过P作 x轴的垂线,垂足为C, 连接 AC,并延长交椭圆于点 B.设直线 PA的斜率为 k. (1)当直线 PA平分线段MN ,求 k的值; (2)当 2k  时,求点 P到直线 AB的距离 d; (3)对任意 0k  ,求证: PA PB . 19.(本小题满分 16分) 已知 ,a b是实数,函数 3( )f x x ax  , 2( )g x x bx  , )(xf  和 )(xg  是 ( )f x 和 ( )g x 的导函数.若 0)()(  xgxf 在区间 I 上恒成立,则称 )(xf 和 )(xg 在区间 I 上 单调性一致. (1)设 0a ,若 )(xf 和 )(xg 在区间 ),1[  上单调性一致,求实数b的取值范围; (2)设 0a  且 ba  ,若 )(xf 和 )(xg 在以 ,a b为端点的开区间上单调性一致,求 | |a b 的最大值. 20.(本小题满分 16分) 设M 为部分正整数组成的集合,数列 }{ na 的首项 11 a ,前 n项的和为 nS ,已知对 任意整数 k M ,当 n k 时, )(2 knknkn SSSS   都成立. (1)设 {1}M  , 22 a ,求 5a 的值; (2)设 {3,4}M  ,求数列 }{ na 的通项公式. x y B P CO A M N 2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅱ(附加题) 21.[选做题]本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答..................... 若多做,则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修 4-1:几何证明选讲 (本小题满分 10分) 如图,圆 1O 与圆 2O 内切于点 A,其半径分别为 1r 与 2r ( 1 2r r ).圆 1O 的弦 AB交圆 2O 于点C( 1O 不在 AB上). 求证: :AB AC为定值. B.选修 4-2:矩阵与变换 (本小题满分 10分) 已知矩阵 1 1 2 1        A ,向量 1 2         .求向量 ,使得 2 A . C.选修 4-4:坐标系与参数方程 (本小题满分 10分) 在平面直角坐标系 xOy中,求过椭圆 5cos 3sin x y      ( 为参数)的右焦点,且与直线 4 2 3 x t y t      ( t为参数)平行的直线的普通方程. D.选修 4-5:不等式选讲 (本小题满分 10分) 解不等式: | 2 1| 3x x   . 【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内........作答,解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分 10分) 如图,在正四棱柱 1 1 1 1ABCD ABCD 中, 1 2AA  , 1AB  ,点 N 是 BC的中点,点M 在 1CC 上. 设二面角 1A DN M  的大小为 . (1)当 90   时,求 AM 的长; (2)当 6cos 6   时,求CM 的长. 23.(本小题满分 10分) 设整数 4n  , ( , )P a b 是平面直角坐标系 xOy中的点,其中 ,a b  1,2,3, , n… , a b . (1)记 nA 为满足 3a b  的点 P的个数,求 nA ; (2)记 nB 为满足 1 ( ) 3 a b 是整数的点 P的个数,求 nB . A B CD 1A 1B 1C1D N M
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