大连民族学院附中创新设计高考数学一轮复习单元训练不等式

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大连民族学院附中创新设计高考数学一轮复习单元训练不等式

大连民族学院附中2019版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练:不等式 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.下列不等式的解集是R的为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎2.实数满足,则四个数的大小关系为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎3.已知,则下列式子中恒成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎4.己知且a >b,则下列不等式中成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎5.若对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎6.已知,且,则( )‎ A. B.‎ C. D.符号不定 ‎【答案】A ‎7.不等式组的解集是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎8.若,,且,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎9.已知不等式成立的充分不必要条件是,则的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎10.实数对(x,y)满足不等式组则目标函数z=kx-y当且仅当x=3,y=1时取最大值,则k的取值范围是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎11.不等式(x+2)(1-x)>0的解集是( )‎ A.{x|x<-2或x>1} B.{x|x<-1或x>2}‎ C.{x|-2<x<1} D.{x|-1<x<2}‎ ‎【答案】C ‎12.设m>1,在约束条件下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为( )‎ A.(1,1+) B.(1+,+∞) C.(1,3) D.(3,+∞)‎ ‎【答案】A[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.若 ,则下列不等式对一切满足条件的 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号).‎ ‎【答案】①③⑤‎ ‎14.若不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件是<x<,则实数m的取值范围是 .‎ ‎【答案】[来源:1]‎ ‎15.已知,则的最大值为____________‎ ‎【答案】[来源:1]‎ ‎16.若变量满足条件,则的最小值为 ‎ ‎【答案】-6‎ 三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知二次函数满足,,求的取值范围。‎ ‎【答案】法一:设,则有,即 又, , ‎ 法二:线性规划 由已知得(*)‎ ‎(*)如图阴影所示直线 平行移动,可知随截距变大而变大,故过A点时取最小值,过B点时取最大值。‎ 由 此时=2‎ 由 此时=27‎ 故 ‎18.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为,已知此生产线年产量最大为210吨。 ‎ ‎(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求每吨产品平均最低成本;‎ ‎(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?‎ ‎【答案】(1)生产每吨产品的平均成本为 由于,‎ 当且仅当时,即时等号成立。‎ 答:年产量为200吨时,每吨平均成本最低为32万元; ‎ ‎(2)设年利润为,则 ‎ 由于在上为增函数,故当 时,的最大值为1660。‎ 答:年产量为210吨时,可获得最大利润1660万元。 ‎ ‎19.已知 ‎【答案】‎ ‎[来源:Z&xx&k.Com]‎ 答:每天生产玩具A50个,玩具B50个,玩具C0个,这样获得的利润最大,最大利润为550元. ‎ ‎20.求不等式 的解集.‎ ‎【答案】原不等式同等变形为:‎ 即 原不等式的解集为:‎ ‎21.①已知≤1的解集为 ‎1)求的值;‎ ‎2)若求证:.‎ ‎②已知为正实数,且,求的最小值及取[来源:1]‎ 得最小值时的值。‎ ‎【答案】①‎ ‎1)由 不等式可化为 得 ‎ ‎∴m=1,n=2, m+n=3 ‎ ‎2)若 ‎ ‎②解:由柯西不等式得 当且仅当时等号成立,此时 所以当时,取得最小值36 ‎ ‎22.某市近郊有一块大约‎500m×‎‎500m 的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为‎3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为‎2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米。‎ ‎(1)分别用x表示y和S的函数关系式,并给出定义域;‎ ‎(2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值。‎ ‎【答案】(1)由已知,其定义域是.‎ ‎,其定义域是.‎ ‎(2), ‎ 当且仅当,即时,上述不等式等号成立,‎ 此时,. ‎ 答:设计时,运动场地面积最大,最大值为‎2430平方米.‎
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