高考专题复习—排列组合二项式定理的题型与方法精华版

高考专题复习—排列组合二项式定理的题型与方法精华版

‎2015届高三数学题型与方法专题十：排列组合、二项式定理 ‎ 班级： 姓名：‎ ‎【基础测试】‎ ‎１、两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位若8名同学入座每人做一个位置，则不同的做法种数是 （D）‎ ‎ ‎ ‎2、若，则的值为 (A )‎ ‎ ‎ ‎3、乒乓球队的10队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，三名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 252 种。‎ ‎4、不等式的解集为 。‎ ‎5、在代数式的展开式中，常数项为 15 。‎ ‎【典型例题】‎ 例1、把由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数，把它们按从小到大的顺序排成一列，构成一个数列。‎ ‎（1）43251是这个数列的第几项？‎ ‎（2）这个数列的第96项是多少？‎ ‎（3）求这个数列的各项和。‎ 解：‎4 5‎ ‎5‎ 3. ‎ ‎（1） ， ‎ ‎4 3 5‎ ‎ ‎ ‎ ， 43251是第88项 ‎（2）由（1）易知第96项是45321‎ ‎（3）由于1，2，3，4，5在个位上的五位数各有个，因此，这些五位数的个位上的数字为，这个数列的各项和为360‎ 例2、用数字0，1，2，3，4，5‎ （1） 可以组成多少个没有重复数字的六位数？‎ （2） 试求出这些六位数的和 解： ，（2）最高位数字之和为 ‎ 其余数位上的数字之和为 ‎ ‎ 例3、在的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，若，求的值。‎ 解：‎ 例4、已知，且若的二项展开式中系数最大的项是常数项，求常数项。‎ 解：;‎ 例5、如果的展开式中最后三项的二项式系数的和等于22，又展开式的中项等于，求的值。‎ 解：最后三项的二项式系数为 ，化简得 ‎（舍），的中项为 ‎，.‎ ‎【巩固提高】‎ ‎1．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）‎ ‎2.在的二项式展开式中，常数项等于 ‎ ‎3、三位同学参加跳高 ‎、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示） ‎ ‎4、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到）。 ；‎ ‎5．在平面直角坐标系中，从六个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是____________（结果用分数表示）. ‎ ‎6．组合数C∈Z）恒等于　　　　　　　 [答]（　D　　）‎ ‎（A） (B)(n+1)(r+1)C (C)nrC (D).‎ ‎7.在的展开式中，的系数是15，则实数=____ ______。‎ ‎8.某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程。从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是____ ______。（结果用分数表示）‎ ‎9．若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 . (结果用分数表示) ‎ ‎10.某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成。现从中随机选两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 .（结果用分数表示）‎ ‎11.已知，的展开式中，含项的系数为19。‎ ‎（1）求的展开式中含项的系数的最小值；‎ ‎（2）当的展开式中含项的系数的最小时，求含项的系数。‎ ‎（1），（2）的系数为 ‎12.已知数列{an}（n为正整数）是首项为a1，公比为q的等比数列．‎ ‎（1）求和：‎ ‎（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明;‎ ‎ [解]（1）‎ ‎（2）归纳概括的结论为：‎ 若数列｛an｝是首项为a1，公比为q的等比数列，则 ‎，n为整数．‎ 证明：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎13.已知，记 ‎，设，求。‎ 解：令，‎ 令，‎ 从而 ‎。‎ ‎14.已知是函数的展开式中的的系数。‎ ‎（1）计算；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）是否存在常数，使得不小于2的自然数有下列关系式恒成立？并证明你的结论。‎ ‎（1）；（2）由 ‎；（3）( i) 假设存在常数则 ‎ ‎，是命题成立， ‎ ‎(ii) 当时已验证命题成立，‎ 假设时命题成立，即 ‎ +‎ ‎ =+=‎ ‎ 时，结论成立。‎ ‎ 由（i）（ii）可知且时，均有 故存在常数、且使得原命题成立。‎ ‎15.规定，其中，是正数，且，这是组合数 ‎（是正整数，且）的一种推广。‎ （1） 求的值；‎ （2） 组合数的性质，是否都能推广到（是正整数）的情形？若能写出推广的形式，并给出证明；若不能，则说明理由；‎ （3） 已知组合数是正整数，证明：当是正整数时，。‎ ‎ 解：（1）；‎ ‎（2）性质（1）不能推广到，因为不一定有意义，例如就无意义，‎ ‎ ‎ 可以推广为 ‎（3）根据题意当时，当时，；当时，‎ ‎ 当是正整数时，。‎ ‎【理科拓展】‎ ‎1．设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差 ‎ ‎2.设，，随机变量取值、、、、的概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也均为0.2，若记、分别为、的方差，则（ A ）‎ A、＞ B、＝ ‎ C、＜ D、与大小关系与、、、的取值有关 ‎3、马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表 请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案 2 。‎ ‎4. 随机变量的概率分布率由下图给出：则随机变量的均值是 8.2 ‎ ‎5．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（AB）== （结果用最简分数表示）‎ ‎6.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望____________（结果用最简分数表示）.‎ ‎7.若事件与相互独立，且，则的值等于( B )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎