近5年高考物理计算题
2013年1卷
24．（13分）
水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的（0，2l）、（0，-l）和（0，0）点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点（l，l）。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。
y
x
yA
H
2l
l
K(l,l)
O
－l
F
I
G
xB
E
【答案】
【解析】设B车的速度大小为v。如图，标记R在时刻t通过点K（l，l），此时A、B的位置分别为H、G。由运动学公式，H的纵坐标、G的横坐标分别为
①
②
在开始运动时，R到A和B的距离之比为2:1，即
由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2:1。因此，在时刻t有
③
由于相似于，有
④
⑤
由③④⑤式得
⑥
⑦
联立①②⑥⑦式得
⑧
25．（19分）
如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m
的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：
m
θ
L
B
C
⑴电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
⑵金属棒的速度大小随时间变化的关系。
【答案】⑴Q=CBLv ⑵
【解析】（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为
①
平行板电容器两极板之间的电势差为
②
设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有
③
联立①②③式得
④
（2）设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为
⑤
设在时间间隔内流经金属棒的电荷量为，按定义有
⑥
也是平行板电容器极板在时间间隔内增加的电荷量，由④式得
⑦
式中，为金属棒的速度变化量，按定义有
⑧
金属棒所受的摩擦力方向斜向上，大小为
⑨
式中，N是金属棒对于导轨的正压力的大小，有
⑩
金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有
⑪
联立⑤至⑪式得
⑫
由⑫式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动。T时刻金属棒的速度大小为
⑬
34．[物理——选修3-4]（15分）
⑴（6分）如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m和6m。一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是 （填正确答案标号。选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．在t=6s时刻波恰好传到质点d处
a
b
c
d
x
B．在t=5s时刻质点c恰好到达最高点
C．质点b开始振动后，其振动周期为4s
D．在4s
0）的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Ｎb。不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。
【答案】
【解析】质点所受电场力的大小为
①
设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有
②
③
设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有
④
⑤
根据动能定理有
⑥
联立①②③④⑤⑥式得
⑦
⑧
⑨
25．（18分）
v/(ms-1)
t/s
0
1
5
0.5
一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2，求：
⑴物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
⑵从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。
【答案】(1)μ1=0.20 μ2=0.30 (2)s=1.125m
【解析】(1)从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。
由图可知，在t1=0.5s时，物块和木板的速度相同，设t=0到t=t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则
①
②
式中v0=5m/s，v1=1m/s分别为木板在t=0、t=t1时速度的大小。
设物块和木板为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，由牛顿第二定律得
③
④
联立①②③④式得
⑤
⑥
(2)在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为和，则由牛顿第二定律得
⑦
⑧
假设，则；由⑤⑥⑦⑧式得，与假设矛盾，故
⑨
由⑦⑨式知，物块的加速度的大小等于a1；物块的v-t图象如图中点划线所示。
由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为
v/(ms-1)
t/s
0
1
5
0.5
⑩
物块相对于木板的位移的大小为
联立①⑤⑥⑧⑨⑩式得 s=1.125m
34．[物理——选修3-4]（15分）
b
a
⑴（5分）如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动 ，振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A___________A0（填“>”、“<”或“=”）, T ___________T0（填“>”、“<”或“=”）。
【答案】< <
A
C
B
P
M
⑵（10分）如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°。一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等，
(i)求三棱镜的折射率；
(ii)在三棱镜的AC边是否有光线透出，写出分析过程。（不考虑多次反射）
【答案】n=，三棱镜的AC边无光线透出。
A
C
B
P
M
O
N
【解析】(i)光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点。设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为、折射角依题意也为i，有
①
由折射定律有
②
③
由②③式得 ④
为过M点的法线，为直角，∥AC，由几何关系有
⑤
由发射定律可知
⑥
联立④⑤⑥式得
⑦
由几何关系得 r=300 ⑧
联立①②⑧式得
⑨
(ii)设在N点的入射角为，由几何关系得
⑩
此三棱镜的全反射临界角满足
由式得
此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出。
35．[物理—选修3-5]（15分）
⑴（5分）关于原子核的结合能，下列说法正确的是_________（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分)。
A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
C．铯原子核（Cs）的结合能小于铅原子核（Pb）的结合能
D．比结合能越大，原子核越不稳定
E．自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能
【答案】ABC
⑵（10分）如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。 B
的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质最不计）。设A以速度v０朝B运动，压缩弹簧；当A、 B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，
A
B
C
v0
(i)整个系统损失的机械能；
(ii)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
【答案】(i) (ii)
【解析】(i)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得
此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE。对B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得
联立式得
(ii)由式可知，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此时速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep。由动量守恒和能量守恒定律得
联立式得
2014年全国1卷
24．(12分)
公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离，当前车实然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s，当汽车在睛天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5，若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
【答案】20m/s (72km/h) 抽样难度0.550
【解】设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0
，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得
μ0mg=ma0 ①
s=v0t0+ ②
式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度。
设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数为μ，依题意有
μ=μ0 ③
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得
μmg=ma ④
s=vt0+ ⑤
联立①②③④⑤式并代入题给数据得
v=20m/s (72km/h) ⑥
25．(20分)
如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA=60°，OB=OA。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q (q >0)，同时加一匀强电场，场强方向与ΔOAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍。重力加速度大小为g．求
(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；
(2)电场强度的大小和方向。
【答案】(1) (2) 与竖直向下的方向的夹角为30° 抽样难度0.162
【解析】：(1)设小球的初速度为v0，初动能为Ek0，从O点运动到A点的时间为t，令OA= d，则OB =d，根据平抛运动的规律有
d sin60°= v0t ①
d cos60°=gt2 ②
又有 Ek0 =mv ③
由①②③式得
Ek0 =mgd ④
设小球到达A点时的动能为EkA，则
EkA = Ek0 +mgd ⑤
由④⑤式得
= ⑥
(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得
ΔEpA=3Ek0 - Ek0 -mgd =Ek0 ⑦
ΔEpB=6Ek0 - Ek0 -mgd =Ek0 ⑧
在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有
= ⑨
O
A
M
B
C
E
α
解得x = d。MA为等势线，电场必与其垂线OC方向平行。设电场方向与竖直向下的方向夹角为α，由几何关系可得
α =30° ⑩
即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°。
设场强的大小为E，有
qEd cos30°=ΔEpA
由④⑦式得
E =
34．[物理── 选修3-4](15分) 大题抽样难度0.571
(1)(6分)图(a)为一列简谐横波在t=2s时波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图像。P是平衡位置为x=2m的质点。下列说法正确的是 。(填正确答案标号。选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A．波速为0.5m/s
B．波的传播方向向右
C．0~2s时间内，P运动的路程为8cm
D．0~2s时间内，P向y轴正方向运动
E．当t=7s时，P恰好回到平衡位置
【答案】ACE
【解析】根据图(a)的波形图判断机械波的波长λ=2m，根据图(b)可得振动周期T=4s，所以波速v=λ/T=0.5m/s，A正确；根据图(b)可判断x=1.5m的质点在t=2s振动方向为y轴负方向，在图(a)中，根据质点振动方向和传播方向在图像同一侧可判断波的传播方向向左，B错误；t=2s 时质点P在最低点，根据周期T=4s，可知T=0 时质点P在最高点，所以0~2s时间内质点P通过的路程为2倍的振幅即8cm，C 正确； 0~2s质点P向y轴负方向运动，D错误；t=2s到t =7s共经5s为5T/4，所以质点P刚好回到平衡位置，E正确。
(2)(9分)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示。玻璃的折射率为n=．
(i)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
(ii)一细束光线在O点左侧与O点相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。
【答案】(i) R (ii) R
【解析】 (i)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图。由全反射条件有
sinθ = ①
由几何关系有
OE =Rsinθ ②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为
l =2OE ③
联立①②③式，代入已知数据得
l =R ④
(ii)设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得
α =60°>θ ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图。由反射定律和几何关系得
OG =OC =R ⑥
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出。
35．[物理── 选修3-5](15分) 大题抽样难度0.537
(1)(6分)关于天然放射性，下列说法正确的是 。(填正确答案标号。选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A．所有元素都可能发生衰变
B．放射性元素的半衰期与外界的温度无关
C．放射性元素与别的元素形成化合物时仍具有放射性
D．α、β和γ三种射线中，γ射线的穿透能力最强
E．一个原子核在一次衰变中可同时放出α、β和γ三种射线
【答案】BCD
【解析】只有原子序号超过83的元素才都能发生衰变，A错误；放射性元素的半衰期决定于由原子核内部的结构，与外界温度及化学作用等无关，B正确；放射性元素其放射性来自于原子核内部的，与其他元素形成化合物并没有改变其内部原子核结构所以仍具有放射性，C正确；α、β和γ；三种射线中，γ射线能量最高，穿透能力最强，D正确； 一个原子核在一次衰变中，要是α衰变、要么是β衰变，同时伴随着能量的释放，即γ射线，E错误。
(2)(9分)如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方。先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放。当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零。已知mB=3mA，重力加速度大小g=10m/s2。忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求：
(i)B球第一次到达地面时的速度；
(ii)P点距离地面的高度。
【答案】(i) 4m/s (ii) 0.75m
【解析】(i)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有
vB = ①
将h =0.8m代入上式，得
vB =4m/s ②
(ii)设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v1′(v1′ =0)，B球的速度分别为v2和v2′，由运动学规律可得
v1 =gt ③
由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变。规定向下的方向为正，有
mAv1+ mBv2 =mBv2′ ④
mAv+mBv=mB ⑤
设B球与地面相碰后的速度大小为vB′，由运动学及碰撞的规律可得
vB′= vB ⑥
设P点距地面的高度为h′，由运动学规律可得
h′ = ⑦
联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得
h′ =0.75m ⑧
2014年全国2卷
24．（13分）
20
30
40
50
60
70
80
90
100
150
200
250
300
350
400
v/(ms-1)
t/s
2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重力加速度的大小．
（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到1.5km高度处所需要的时间及其在此处速度的大小；
（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受阻力大小可近似表示为，其中为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关。已知该运动员在某段时间内高速下落的图象如图所示，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结果保留1位有效数字）。
【答案】（1）87s 8.7×102m/s （2）0.008kg/m 抽样得分率0.432
【解析】（1）设运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t ，下落距离为h，在1.5km高度处的速度大小为v，由运动学公式有：
且
联立解得：t=87s v=8.7×102m/s
（2）运动员在达到最大速度vm时，加速度为零，由牛顿第二定律有：
由题图可读出
代入得：k=0.008kg/m
25．（19分）
O
A
B
C
D
ω
半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r，质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O
逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为．求
（1）通过电阻的感应电流的方向和大小；
（2）外力的功率。
【答案】（1）C端流向D端 （2） 抽样得分率0.236
【解析】（1）在Δt时间内，导体棒扫过的面积为： ①
根据法拉第电磁感应定律，导体棒产生的感应电动势大小为： ②
根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端，因此流过导体又的电流方向是从C端流向D端；由欧姆定律流过导体又的电流满足： ③
联立①②③可得： ④
（2）在竖直方向有： ⑤
式中，由于质量分布均匀，内外圆导轨对导体棒的正压力相等，其值为FN，两导轨对运动的导体棒的滑动摩擦力均为： ⑥
在Δt时间内，导体棒在内外圆导轨上扫过的弧长分别为： ⑦
⑧
克服摩擦力做的总功为： ⑨
在Δt时间内，消耗在电阻R上的功为：
根据能量转化和守恒定律，外力在Δt时间内做的功为
外力的功率为：
由④至式可得：
34．[物理——选修3-4]（15分）大题抽样难度0.374
(1)（5分）图(a)为一列简谐横波在t=0.10s时的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点；图(b)为质点Q的振动图形。下列说法正确的是 。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）
x/m
y/cm
O
10
-10
t/s
y/cm
O
10
-10
4
8
12
0.1
0.2
0.3
P
Q
图(a)
图(b)
A．在t=0.10s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t=0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相问
C．从t=0. 10s到t =0. 25s，该波沿x轴负方向传播了6m
D．从t=0. 10s到t =0. 25s，质点P通过的路程为30cm
E．质点Q简谐运动的表达式为（国际单位制）
【答案】BCE
【解析】由Q点的振动图线可知，t=0.10s时质点Q向y轴负方向振动，A错误；由波的图像可知，波向左传播，波的周期为T =0.2s，t=0.10s时质点P向上振动，经过0.15s=3T/4时，即在t = 0.25s时，质点振动到x轴下方位置，且速度方向向上，加速度方向也沿y轴正向，B正确；波速，故从t = 0.10s到t = 0.25s，该波沿x负方间传播的距离为：， C 正确；由于P点不是在波峰或波谷或者平衡位置，故从t = 0.10s到t=0.25的3/4周期内，通过的路程不等于3A = 30cm，选项D错误；质点Q做简谐振动的表达式为：（国际单位），选项E正确。
(2) ( 10分）一厚度为h的大平板玻璃水平放置，共下表面贴有一半径为r的圆形发光面。在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直钱上。已知圆纸片恰好能完全遮档住从圆形发光面发出的光线（不考虑反射），求平板玻璃的折射率。
【答案】
h
A
B
O
θ
2r
L
R
【解析】如图，考虑从圆形发光面边缘的A点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃上表面的A点折射，根据折射定律有：
式中， n是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角
现假设A恰好在纸片边缘，由题意，在A刚好发生全反射，故
设线段在玻璃上表面的投影长为L，由几何关系有：
由题意纸片的半径应为R=L－r
联立以上各式可得：
35．[物理——选修3-5]（15分）大题抽样难度0.336
(1) ( 5分）在人类对微观世界进行探索的过程中，科学实验起到了非常重要的作用。下列说法符合历史事实的是 。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．密立根通过油滴实验测出了基本电荷的数值
B．贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，发现了原子中存在原子核
C．居里夫妇从沥青铀矿中分离出钋（Po）和镭（Ra）两种新元素
D．卢瑟福通过α粒子散射实验证实了原子核内部存在质子
E．汤姆逊通过阴极射线在电场和磁场中的偏转实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成的，并测出了该粒子的比荷
【答案】 ACE
【解析】 密立根通过油滴实验测出了基本电荷的数值为1.6×10-19C，A正确；贝克勒尔通过对天然放射性研究发现了中子， B错误；居里夫妇从沥青铀矿中分离出了钋（Po）和镭（Ra）两种新元素，C正确；卢瑟福通过α粒子散射实验，得出了原子的核式结构理论， D错误；汤姆逊通过对阴极射线在电场及在磁场中偏转的实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成，并测定了粒子的比荷，E正确。
图(a)
气垫导轨
光电门
遮光片
纸带
A
B
(2)（10分）现利用图(a)所示装置验证动量守恒定律。在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计数器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。
实验测得滑块A的质量m1=0.301kg，滑块B的质量m2=0.108kg，遮光片的宽度d=1.00cm；打点计时器所用交流电的频率f=50.0Hz。
将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计数器显示的时间为ΔtB=3.500ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示。
1.91
图(b)
（cm）
1.92
1.93
1.94
3.25
4.00
4.02
4.03
4.05
若实验允许的相对误差绝对值（）最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。
【答案】
【解析】按定义，物体运动的瞬时速度大小v为：
式中Δx为物块在很短的时间Δt内的位移，设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则
ΔtA=1/f=0.02s ΔtA可视为很短
设在A碰撞前后瞬时速度大小分别为v0和v1
由图(b)所给数据可得：v0=2.00m/s v1=0.790m/s
设B碰撞后瞬时速度大小为v2
设两滑块在碰撞前后的动量分别为P和，则
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为
联立各式代入数据得：
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。
2015年全国1卷
24．(12分)
如图，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω．已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取10m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。
解：依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受安培力方向竖直向下。
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长为．由胡克定律和力的平衡条件得
①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小。
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为 ②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了，由胡克定律和力的平衡条件得 ③
由欧姆定律有 ④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。
联立①②③④式，并代入题给数据得 kg ⑤
25．(20分)
一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图(a)所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v–t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
(2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离。
解：(1)
规定向右为正方向。木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M．由牛顿第二定律有
①
由图可知，木板与墙壁碰前瞬间速度v1=4m/s，由运动学公式得
② ③
式中，t1=1s，s0=4.5m是木板碰前的位移，v0是小木块和木板开始运动时的速度。
联立①②③式和题给条件得 ④
在木板与墙壁碰撞后，木板以–v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运动。设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律有 ⑤
由图可得 ⑥
式中，t2=2s，v2=0，联立⑤⑥式和题给条件得 ⑦
(2)设碰撞后木板的加速度为a3，经过时间Δt，木板和小物块刚好具有共同速度v3．由牛顿第二定律及运动学公式得 ⑧
⑨
⑩
碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为
小物块运动的位移为
小物块相对木板的位移为
联立⑥⑧⑨⑩式，并代入数值得
因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0m．
(3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a4，此过程中小物块和木板运动的位移s3．由牛顿第二定律及运动学公式得
碰后木板运动的位移为
联立⑥⑧⑨⑩式，并代入数值得 s=–6.5m
木板右端离墙壁的最终距离为6.5m．
34．[物理—选修3-4]（15分）
（1）在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距与绿光的干涉条纹间距相比 （填“＞”“＜”或“＝”）。若实验中红光的波长为，双缝到屏幕的距离为，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为，则双缝之间的距离为 ．
【答案】> 0.300
（2）（10分）甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿轴正向和负向传播，波速均为，两列波在时的波形曲线如图所示。求
（i）时，介质中偏离平衡位置位移为16的所有质点的坐标
（ii）从开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为的质点的时间。
解：（i）t=0时，在x=50cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16cm。两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm。
从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为 λ1=50cm，λ2＝60cm ①
甲、乙两列波波峰的x坐标分别为
xl=50＋k1λ1，k1=0，±1，±2，… ② x2=50＋k2λ2，k2=0，±1，±2，… ③
由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为
x=(50+300n)cm n=0，±l，±2，… ④
（ii）只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为–16cm．t=0时，两波波谷间的x坐标之差为
⑤
式中，m1和m2均为整数。将①式代入⑤式得 ⑥
由于m1、m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为 ⑦
从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为–16cm的质点的时间为
⑧
代入数值得 t =0.1s ⑨
35.[物理—选修3-5]（15分）
（1）（5分）在某次光电效应实验中，得到的遏制电压Uc与入射光的频率的关系如图所示，若该直线的斜率和截距分别为和，电子电荷量的绝对值为，则普朗克常量可表示为 ，所用材料的逸出功可表示为 。
【答案】ek eb
（2）（10分）如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为，B、C的质量都为，三者都处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求和之间满足什么条件才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。
解：A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒。设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1．由动量守恒定律和机械能守恒定律得
① ②
联立①②式得 ③ ④
如果m>M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m=M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。
解：设带电粒子在B点的速度大小为vB，粒子在垂直于电场方向的分速度不变，即：vBsin300=v0sin600
由此得
设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有：
解得
25．（20分）
下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B
的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小；
（2）A在B上总的运动时间。
解：(1)在0~2s时间内，A和B的受力如图所示，其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示。
由滑动摩擦力公式和力的平衡条件
①
②
③
④
规定沿斜面向下为正。设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得
⑤
⑥
联立①②③④⑤⑥式，并代入题给条件得
a1=3m/s2 ⑦
a2=1m/s2 ⑧
(2)在t1=2s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则
v1=a1t1=6m/s ⑨
v2=a2t2=2m/s ⑩
t > t1时，设A和B的加速度分别为aʹ1和aʹ2。此时A与B之间摩擦力为零，同理可得
aʹ1=6m/s2
aʹ2= –2m/s2
即B做减速运动。设经过时间t2，B的速度减为零，则有
v2+aʹ2t2=0
联立式得
t2=1s
在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为
=12m<27m
此后B静止不动。A继续在B上滑动。设再经过时间t3后A离开B，则有
可得 t3=1s （另一解不合题意，舍去）
设A在B上总的运动时间为t总，有
t总=t1+t2+t3=4s
(利用下面的速度图象求解，正确的，参照上述答案信参考给分)
34．[物理——选修3-4]（15分）
（1）（5分）如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线。则 。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D．若改变光束的入射方向使θ角变大，则折射光线a首先消失
E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验室装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
【答案】ABD
（2）（10分） 平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正方），P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s，振幅A=5cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求：
（i）P、Q间的距离；
（ii）从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。
【答案】(i)133cm；（ii）125cm
35．[物理选修3-5]（15分）
（1）（5分）实物粒子和光都具有波粒二象性，下列事实中突出体现波动性的是 。（填正确答案标号，选对1个给2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分0分）
A．电子束通过双缝实验后可以形成干涉图样
B． β射线在云室中穿过会留下清晰的径迹
C．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构
D．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构
E．光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关
【答案】ACD
（２）（10分）滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求：
(i)滑块a、b的质量之比；
(ii)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。
【答案】（i）；（ii）
2016年全国1卷
24．（14分）
如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求
（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；
（2）金属棒运动速度的大小。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由、棒被平行于斜面的导线相连，故、速度时时刻刻相等，也做匀速直线运动；
选为研究对象，受力分析如图：
由于匀速，其受力平衡，沿斜面方向受力平衡方程：
垂直于斜面方向受力平衡方程：
且，联立可得：
选为研究对象，受力分析如图：
其沿斜面方向受力平衡：
垂直于斜面方向受力平衡：
且，与为作用力与反作用力：，
联立可得：
（2）设感应电动势为，由电磁感应定律：
由闭合电路欧姆定律，回路中电流：
棒中所受的安培力：
与①联立可得：
【考点】物体平衡、磁场对电流的作用、电磁感应。
25．（18分）
如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g。（取，）
（1）求P第一次运动到B点时速度的大小。
（2）求P运动到Ｅ点时弹簧的弹性势能。
（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）选为研究对象，受力分析如图：
设加速度为，其垂直于斜面方向受力平衡：
沿斜面方向，由牛顿第二定律得：
且，可得：
对段过程，由
代入数据得点速度：
（2）从点出发，最终静止在，分析整段过程；
由到，重力势能变化量： ①
减少的重力势能全部转化为内能。
设点离点的距离为，从到，产热：
②
由，联立①、②解得：；
研究从点运动到点过程
重力做功：
摩擦力做功：
动能变化量：
由动能定理：
代入得：
由，到点时弹性势能为。
（3）其几何关系如图可知：，
由几何关系可得，点在左下方，竖直高度差为，水平距离为。
设从点抛出时速度为，到点时间为
其水平位移：
竖直位移：
解得：
研究从点到点过程，设此时质量为，此过程中：
重力做功： ①
摩擦力做功： ②
弹力做功： ③
动能变化量： ④
由动能定理： ⑤
将①②③④代入⑤，可得：
【考点】物体平衡、牛顿运动定律、功和能、动能定理、能量守恒定律。
34．[物理——选修3–4]（15分）
（1）（5分）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m./s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是_____。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6 Hz
C．该水面波的波长为3 m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
【答案】ACE
【解析】水面波是一种典型机械波，A对；从第一个波峰到第十个波峰中经历了九个波形，时间间隔为15秒，所以其振动周期为，频率为0.6Hz，B错；其波长，C对；波中的质点都上下振动，不随波迁移，但是能传递能量，D错E对。
【考点】机械波及其特性、波长和波速频率间关系。
（2）（10分）如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为 。
（i）求池内的水深；
（ii）一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到地面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离（结果保留1位有效数字）。
【答案】（i） （ii）0.7m
【解析】 （i）光由A射向B发生全反射，光路如图：
由反射公式可知：
得：；
由，由几何关系可得：
所以水深。
（ii）光由A点射入救生员眼中光路图如图：
由折射率公式：
可知：，
设，得
带入数据得：，
由几何关系得，救生员到池边水平距离为
【考点】全反射、折射定律。
35.【物理——选修3-5】
（1）（5分）现用一光电管进行光电效应的实验，当用某一频率的光入射时，有光电流产生。下列说法正确的是。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．保持入射光的频率不变，入射光的光强变大，饱和光电流变大
B．入射光的频率变高，饱和光电流变大
C．入射光的频率变高，光电子的最大初动能变大
D．保持入射光的光强不变，不断减小入射光的频率，始终有光电流产生
E．遏止电压的大小与入射光的频率有关，与入射光的光强无关
【答案】ACE
【解析】由光电效应规律可知，当频率低于截止频率时无论光照强度多大，都不会有光电流，因此D错误；在发生光电效应时，饱和光电流大小由光照强度来决定，与频率无关，光照强度越大饱和光电流越大，因此A正确，B错误，根据可知，对于同一光电管，逸出功W不变，当频率变高，最大初动能变大，因此C正确，由和，得，遏制电压只与入射光频率有关，与入射光强无关，因此E正确。
【考点】光电效应规律
（2）（10分）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g．求
（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量；
（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
【答案】（i） （ii）
【解析】(i)在一段很短的时间内，可以为喷泉喷出的水柱保持速度不变。
该时间内，喷出水柱高度： ①
喷出水柱质量： ②
其中为水柱体积，满足： ③
由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为
(ii)设玩具底面相对于喷口的高度为
由玩具受力平衡得： ④
其中，为玩具底部水体对其的作用力．
由牛顿第三定律： ⑤
其中，为玩具时其底部下面水体的作用力
为水体到达玩具底部时的速度
由运动学公式： ⑥
在很短时间内，冲击玩具水柱的质量为
⑦
由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱有
动量定理 ⑧
由于很小，也很小，可以忽略
⑧式变为 ⑨
由④⑤⑥⑦⑨可得
【考点】动量定理，流体受力分析，微元法
【难点】情景比较新颖，微元法的应用
2016年全国2卷
24．（12分）
如图，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大小为g．求
⑴ 金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
⑵ 电阻的阻值。
【答案】⑴ ⑵
【解析】⑴ 由题意可知 时间内受力分析如图
①
②
物体做匀加速直线运动 ③
物体匀加进入磁场瞬间的速度为，则 ④
由法拉第电磁感应定律可知 ⑤
由①②③④⑤可得
⑥
⑵ 金属杆在磁场中的受力如图即由杆在磁场中匀速直线运动可知
⑦
⑧
由安培力可知 ⑨
由欧姆定律可知 ⑩
由⑥⑦⑧⑨⑩可知
25．（20分）
轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l，现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示，物块P与AB间的动摩擦因数。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g．
⑴若P的质量为m，求P到达B点时的速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；
⑵若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．
【答案】⑴ ⑵
【解析】⑴地面上，转化为，守恒
∴
，此时弹簧长度为l
：能量守恒：
即
：动能定理：
此后，物体做平抛运动：
∴B点速度，落点与B点距离为
⑵假设物块质量为
则：能量守恒：
解得：
若要滑上圆弧，则，即，解得
若要滑上圆弧还能沿圆弧滑下，则最高不能超过C点
此时 假设恰好到达C点，则根据能量守恒：
解得：
故若使物块不超过C点，
综上：
34．【物理——选修3-4】（15分）
⑴（5分）关于电磁波，下列说法正确的是 。（填正确答案标号，选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错一个扣3分，最低得分为0分）
A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关
B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波
C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直
D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输
E．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失
【答案】ABC
【解析】电磁波在真空中传播速度不变，与波长、频率无关，A正确；电磁波的形成即是变化的电场和变化的磁场互相激发得到，B正确；电磁波传播方向与电场方向与磁场方向垂直，C正确；光是一种电磁波，光可在光导纤维中传播，D错误；电磁振荡停止后，电磁波仍会在介质或真空中继续传播，E错误。
⑵（10分）一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm。O和A是介质中平衡位置分别位于和处的两个质点。时开始观测，此时质点O的位移为，质点A处于波峰位置；时，质点O第一次回到平衡位置，时，质点A第一次回到平衡位置．求
（ⅰ）简谐波的周期、波速和波长；
（ⅱ）质点O的位移随时间变化的关系式。
【答案】（i）
（ii）或者
【解析】（i）时，A处质点位于波峰位置
时，A处质点第一次回到平衡位置可知，
时，O第一次到平衡位置
时，A第一次到平衡位置
可知波从O传到A用时，传播距离
故波速，波长
（ii）设
可知
又由时， ；，，
代入得 ，再结合题意得
故或者
35．【物理——选修3-5】（15分）
⑴（5分）在下列描述核过程的方程中，属于衰变的是 ，属于衰变的是 ，属于裂变的是 ，属于聚变的是 。（填正确答案标号）
A． B．
C． D．
E． F．
【答案】C AB E F
【解析】衰变C 衰变AB 裂变E 聚变F
⑵（10分）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其前面的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为（h小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为，冰块的质量为，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小。
（ⅰ）求斜面体的质量；
（ⅱ）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
【解析】（ⅰ）规定水平向左为正，对小冰块与鞋面组成的系统
由动量守恒：
由能量守恒：
解得
（ii）由动量守恒
由能量守恒
联立解得
对小孩和冰块组成的系统：
解得
即两者速度相同 故追不上
2016年全国3卷
24．(12分)
如图，在竖直平面内由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。
（1）求小球在B、A两点的动能之比；(6分)
（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。(6分)
【答案】（1）（2）小球恰好可以沿轨道运动到C点
【解析】
试题分析：（1）设小球的质量为m，小球在A点的动能为，由机械能守恒可得①
设小球在B点的动能为，同理有②
由①②联立可得③
考点：考查了机械能守恒，牛顿运动定律，圆周运动，
25．(20分)
如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求
（1）在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(7分)
（2）在时刻t（t>t0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。(13分)
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：在金属棒未超过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为①
设在从t时刻到的时间间隔内，回路磁通量的变化量为，流过电阻R的电荷量为
根据法拉第电磁感应有②
根据欧姆定律可得③
根据电流的定义可得④
联立①②③④可得⑤
根据⑤可得在t=0到t=的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为⑥
考点：考查了导体切割磁感线运动
34．【物理选修3-4】(15分)
（1）(5分)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m，P、Q开始震动后，下列判断正确的是_____。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．P、Q两质点运动的方向始终相同
B．P、Q两质点运动的方向始终相反
C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
【答案】BDE
考点：考查了机械波的传播
（2）(10分)如图，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。
【答案】
考点：
35．【物理选修3-5】(15分)
（1）(5分)一静止的铝原子核俘获一速度为m/s的质子p后，变为处于激发态的硅原子核，下列说法正确的是_________（填正确的答案标号，选对一个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，没错选1个扣3分，最低得分为零分）
A．核反应方程为
B．核反应方程过程中系统动量守恒
C．核反应过程中系统能量不守恒
D．核反应前后核子数相等，所以生成物的质量等于反应物的质量之和
E．硅原子核速度的数量级为m/s，方向与质子初速度方向一致
【答案】ABE
【解析】
试题分析：根据质量数和电荷数守恒可得核反应方程，A正确；过程中释放的核力远远大于外力，故系统动量守恒，B正确；核反应过程中系统能量守恒，C错误；由于反应过程中，要释放大量的能量，即伴随着质量亏损，所以生成物的质量小于反应物的质量之和，D错误；由动量守恒可知，，解得，故数量级约为105 m/s．故E正确；学科&网
考点：考查了动量守恒，能量守恒，核反应方程，
（2）(10分)如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直：a和b相距l；b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m，两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。
【答案】
考点：考查了动量守恒定律和能量守恒定律的应用
2017年全国1卷
24．（12分）
一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.5×103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s2。（结果保留2位有效数字）
（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
（2）求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
【答案】（1）（1）4.0×108J 2.4×1012J ；（2）9.7×108J
式中，vh是飞船在高度1.6×105m处的速度大小。由③式和题给数据得
④
【考点定位】机械能 动能定理
【名师点睛】本题主要考查机械能及动能定理，注意零势面的选择及第2问中要求的是克服阻力做功。
25．（20分）
真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。
（1）油滴运动到B点时的速度；
（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）设油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为整。油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。在t=0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足
①
油滴在时刻t1的速度为
②
电场强度在时刻t1突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小a2满足
③
油滴在时刻t2=2t1的速度为
④
由①②③④式得
⑤
由题给条件有⑨
式中h是B、A两点之间的距离。
若B点在A点之上，依题意有
⑩
由①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得
⑪
为使，应有
⑫
即当⑬
或⑭
才是可能的：条件⑬式和⑭式分别对应于和两种情形。
若B在A点之下，依题意有
⑮
由①②③⑥⑦⑧⑨⑮式得
【考点定位】牛顿第二定律 匀变速直线运动的规律
【名师点睛】本题考查牛顿第二定律及匀变速直线运动的规律。虽然基本知识、规律比较简单，但物体运动的过程比较多，在分析的时候，注意分段研究，对每一个过程，认真分析其受力情况及运动情况，应用相应的物理规律解决，还应注意各过程间的联系。
34．［物理——选修3–4］（15分）
（1）（5分）如图（a），在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，–2)。两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示，两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，–2)的路程差为________m，两列波引起的点B
(4，1)处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”），点C(0，0.5)处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”）。
【答案】2m 减弱 加强
【解析】由几何关系可知AS1=10m，AS2=8m，所以波程差为2m；同理可求BS1-BS2=0，为波长整数倍，由振动图像知两振源振动方向相反，故B点为振动减弱点，CS1-CS2=1m，波长，所以C点振动加强。
【考点定位】波的叠加 干涉
【名师点睛】本题只要考查产生两列波相遇处是加强或减弱的条件，尤其小心两波源振动的方向是相反的，即振动步调相反，刚好颠倒过来。
（2）（10分）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高位2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。
【答案】
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有
③
式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得
④
由①③④式和题给数据得
⑤
【考点定位】光的折射
【名师点睛】本题的关键条件是出射光线与入射光线平行，依据这个画出光路图，剩下就是平面几何的运算了。
2017年全国2卷
24.（12分）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1（s10）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下浸入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；
（2）A点距电场上边界的高度；
（3）该电场的电场强度大小。
【参考答案】（1）3:1（2）（3）
【参考解析】
（1）设带电小球M、N抛出初速度均为v0，则它们进入电场时的水平速度仍为v0；MN在电场中的运动时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2；由运动公式可得：
v0-at=0 ①
②
③
联立①②③解得： ④
34．［物理——选修3–4］（15分）
（1）（5分）在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是________（选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分）。
A．改用红色激光 B．改用蓝色激光
C．减小双缝间距 D．将屏幕向远离双缝的位置移动
E．将光源向远离双缝的位置移动
【参考答案】ACD
（2）（10分）一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。
【参考答案】1.55
2017年全国3卷
24．（12分）
如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ＞1）。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）
（1）粒子运动的时间；
（2）粒子与O点间的距离。
【答案】（1）；（2）
【解析】粒子的运动轨迹如图所示。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设在 区域，圆周半径R1；设在 区域，圆周半径R2；由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得
①
②
粒子速度方向转过180o时，所用时间t1为
③
【考点定位】带电粒子在磁场中的运动
【名师点睛】对于带电粒子在磁场中运动类型，要画出轨迹，善于运用几何知识帮助分析和求解，这是轨迹问题的解题关键。关于带电粒子在匀强磁场中的运动问题。解题时要分析粒子受到的洛伦兹力的情况，找到粒子做圆周运动的圆心及半径，画出几何图形，并借助与几何关系分析解答。此题有一定的难度，考查学生的综合能力。
25．（20分）
如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。
【答案】（1）1m/s；（2）1.9m
【解析】
（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B与木板间的摩擦力的大小分别为f1、f2，
⑦
⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得：
⑨
（2）在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离
⑽
设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的 体系，由牛顿第二定律有：
⑾
由①②④⑤式知，aA=aB；再由⑦⑧可知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反，由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2。设A的速度从v1变到v2所用时间为t2，根据运动学公式，对木板有
⑿
对A有
⒀
在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为
⒁
【考点定位】牛顿运动定律；匀变速直线运动规律
【名师点睛】本题主要是考察多过程问题，要特别注意运动过程中摩擦力的变化问题。要特别注意两者的运动时间不一样的，也就是说不是同时停止的。分阶段分析，环环相扣，前一阶段的末状态即后一阶段的初始状态，认真沉着，不急不躁。
34．［物理——选修3–4］（15分）
（1）（5分）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是_______（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）。
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t=1 s时，x=1 m处的质点处于波峰
E．t=2 s时，x=2 m处的质点经过平衡位置
【答案】BCE
【考点定位】机械波的传播
【名师点睛】本题知道两个时刻的波形，可以运用波形的平移法分析波传播的最短距离，要理解“该简谐波的周期大于0.5 s”表达的意义。
（2）（10分）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求：
（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
（ii）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
【答案】（i）；（ii）
【解析】
如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入入射角为i，当i
等于全反射临界角iC时，对应
⑤
设拆解光线与光轴的交点为C，在⊿OBC中，由正弦定理有
⑥
由几何关系有
⑦
⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给的条件得
⑨
【考点定位】光的折射和全反射
【名师点睛】本题主要考查了光的折射定律的应用；解题关键是根据题意画出完整的光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，然后根据光的折射定律结合几何关系列出方程求解；此题意在考查考生应用数学处理物理问题的能力。
