第9讲　分层演练直击高考

第9讲　分层演练直击高考

‎1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)‎ x ‎1.992‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5.15‎ ‎6.126‎ y ‎1.517‎ ‎4.041 8‎ ‎7.5‎ ‎12‎ ‎18.01‎ A．y＝2x－2　　　　　 　 B．y＝(x2－1)‎ C．y＝log2x D．y＝logx 解析：选B．由题中表可知函数在(0，＋∞)上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，分析选项可知B符合，故选B．‎ ‎2．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是(　　)‎ 解析：选A．前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A、C图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A．‎ ‎3．一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的一半所需的时间叫作半衰期)是(精确到0.1，已知lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)(　　)‎ A．5.2 B．6.6‎ C．7.1 D．8.3‎ 解析：选B．设这种放射性元素的半衰期是x年，则(1－10%)x＝，化简得0.9x＝，即x＝log0.9＝＝＝≈6.6(年)．故选B．‎ ‎4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 m3的，按每立方米m元收费；用水超过10 m3的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为(　　)‎ A．13 m3 B．14 m3‎ C．18 m3 D．26 m3‎ 解析：选A．设该职工用水x m3时，缴纳的水费为y元，由题意得 y＝ 则10m＋(x－10)·2m＝16m，‎ 解得x＝13.‎ ‎5.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，‎ y应为(　　)‎ A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15‎ C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14‎ 解析：选A．由三角形相似得＝.得x＝(24－y)，所以S＝xy＝－(y－12)2＋180，‎ 所以当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.检验符合题意．‎ ‎6．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．‎ 加油时间 加油量(升)‎ 加油时的累计里程(千米)‎ ‎2016年5月1日 ‎12‎ ‎35 000‎ ‎2016年5月15日 ‎48‎ ‎35 600‎ 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．‎ 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为________升．‎ 解析：因为每次都把油箱加满，第二次加了48升油，说明这段时间总耗油量为48升，而行驶的路程为35 600－35 000＝600(千米)，故每100千米平均耗油量为48÷6＝8(升)．　‎ 答案：8‎ ‎7．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.‎ 解析：设出租车行驶x km时，付费y元，‎ 则y＝ 由y＝22.6，解得x＝9.‎ 答案：9‎ ‎8．里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．‎ 解析：M＝lg 1 000－lg 0.001＝3－(－3)＝6.‎ 设9级地震的最大振幅和5级地震的最大振幅分别为A1，A2，‎ 则9＝lg A1－lg A0＝lg ，则＝109，‎ ‎5＝lg A2－lg A0＝lg ，则＝105，所以＝104.‎ 即9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的10 000倍．‎ 答案：6　10 000‎ ‎9．某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．‎ ‎(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式；‎ ‎(2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间．‎ 解：(1)由题图，设y＝ 当t＝1时，由y＝4得k＝4，‎ 由＝4得a＝3.‎ 所以y＝ ‎(2)由y≥0.25得或 解得≤t≤5.‎ 因此服药一次后治疗疾病有效的时间是5－＝(小时)．‎ ‎10．某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120 吨(0≤t≤24)，‎ ‎(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少存水量是多少吨？‎ ‎(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．‎ 解：(1)设t小时后蓄水池中的存水量为y吨，‎ 则y＝400＋60t－120；‎ 令＝x，则x2＝6t，即y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40，‎ 所以当x＝6，即t＝6时，ymin＝40，‎ 即从供水开始到第6小时时，蓄水池存水量最少，只有40吨．‎ ‎(2)令400＋10x2－120x<80，即x2－12x＋32<0，‎ 解得40，解得x>2.3.‎ 因为x∈N*，所以3≤x≤6，x∈N*.‎ 当x>6时，y＝[50－3(x－6)]x－115.‎ 令[50－3(x－6)]x－115>0，有3x2－68x＋115<0.‎ 又x∈N*，所以6185，‎ 所以当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使一日的净收入最多．‎ ‎6．(2019·辽宁抚顺一模)食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋4，Q＝a＋120，设甲大棚的投入为x(单元：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．‎ ‎(1)求f(50)的值；‎ ‎(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？‎ 解：(1)由题意知甲大棚投入50万元，‎ 则乙大棚投入150万元，‎ 所以f(50)＝80＋4＋×150＋120＝277.5(万元)．‎ ‎(2)f(x)＝80＋4＋(200－x)＋120＝－x＋4＋250，‎ 依题意得⇒20≤x≤180，‎ 故f(x)＝－x＋4＋250(20≤x≤180)．‎ 令t＝，则t∈[2，6]，y＝－t2＋4t＋250＝－(t－8)2＋282，‎ 当t＝8，即x＝128时，f(x)取得最大值，f(x)max＝282.‎ 所以甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大总收益为282万元．‎