高考数学分类汇编——数列

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高考数学分类汇编——数列

‎2013高考数学分类汇编——数列 ‎1.(新课标1文6) 设首项为1,公比为的等比数列的前项和为,则( )‎ ‎2. (新课标1理7)设等差数列的前项和,,,,在( )‎ ‎3. (新课标1理12) 设的三边长分别为,的面积为,,若,,,,,则( )‎ 为递减数列 为递增数列 ‎ 为递增数列,为递减数列 为递减数列,为递增数列 ‎ ‎4. (新课标1理14) 如数列的前项和为,则数列的通项公式为 ‎5. (新课标1文17) 已知等差数列的前项和为,, ‎(1)求的通项公式; (2)求数列的前项和;‎ ‎6. (新课标2文17)已知等差数列的公差不为零,,且,,成等比数列。‎ (1) 求的通项公式; (2)求 ‎7. (新课标2理3)等比数列的前项和为,已知,,则( )‎ ‎8.(新课标2理16)等差数列的前项和为,已知,,则的最小值为。‎ ‎9.(大纲版文理6)已知数列,,则的前项和等于( )‎ ‎10.(大纲版理17)等差数列前项和为,已知,且成等比数列,求的通项公式。‎ ‎11.(大纲版文17)等差数列中,, ‎(1)求的通项公式; (2),求数列的前项和 ‎12.(北京文理10)若等比数列满足,,则公比;‎ 前项和。‎ ‎13.(北京理20)已知是非负整数组成的无穷数列,该数列前项的最大值记为,第项之后各项的最小值记为, ‎(1)若为是一个周期为的数列(即对任意的,),写出的值;‎ ‎(2)设是非负整数,证明:()的充分必要条件为是公差为的等差数列;‎ ‎(3)证明:若,(),则的项只能是或者,且有无穷多项为 ‎14.(北京文20)给定数列。对,该数列前项的的最大值记为,后项的最小值记为,。‎ ‎(1)设数列为,写出;‎ ‎(2)设()是公比大于1的等比数列,且。证明:是等比数列;‎ ‎(3)设是公差大于的等差数列,且,证明:是等差数列。‎ ‎15.(湖南理15)设为数列的前项和,,,则 ‎(1) (2) ‎16.(湖南文19)设为数列的前项和,已知,, ‎(1)求,并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和。‎ ‎17.(江西理3)等比数列的第四项等于( )‎ ‎18.(江西理17)正项数列的前项和满足 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,数列的前项和为,证明:对于任意,都有 ‎19.(江西文16)正项数列满足: ‎(1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和 ‎20.(辽宁文理4)下列关于公差的等差数列的四个命题:‎ 数列是递增数列 数列是递增数列 数列是递增数列 数列是递增数列 其中真命题是( )‎ ‎21.(辽宁文理14).已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则=。‎ ‎22.(山东理20)设等差数列的前项和为,, ‎(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,且(为常数),令(),求数列的前项和。‎ ‎23.(山东文20)设等差数列的前项和为,, ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设数列满足,,求的前项和 ‎24.(陕西文17)设表示数列的前项和。‎ ‎(1)若是等差数列,推导的计算公式;‎ ‎(2)若,,且对所有正整数,有,判断是否为等比数列。‎ ‎25.(陕西理17)设是公比为的等比数列。‎ ‎(1).推导的前项和公式; (2)设,证明数列不是等比数列 ‎26.(天津理19)已知首项为的等比数列不是递减数列,其前项和为,且,,成等差数列。‎ ‎(1)求数列的通项公式;(2)设(),求数列的最大项的值和最小的项的值 ‎27.(天津文19)已知首项为的等比数列的前项和为,且成等差数列。‎ ‎(1)求数列的通项公式;(2)证明()‎ ‎28.(重庆理12)已知数列是等差数列,,公差,是其前项和,若成等比数列,则。‎ ‎29.(重庆文12)若,,成等差数列,在。‎ ‎30.(重庆文16)设数列满足:,, ‎(1)求数列的通项公式及前项和 ‎(2)已知是等差数列,为其前项和,且,,求 ‎31.(广东理12)在等差数列中,已知,则_____.‎ ‎32.(广东理19)设数列的前项和为.已知,,.‎ ‎(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.‎ ‎33.(广东文11)设数列是首项为,公比为的等比数列,则 ‎34.(广东文19)设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.‎ ‎(1) 证明:; (2) 求数列的通项公式;‎ ‎(3) 证明:对一切正整数,有.‎ ‎35.(浙江文理19)在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列. ‎ ‎ (Ⅰ)求,; (Ⅱ) 若,求。‎ ‎36.(四川文16)在等比数列中,,且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和。‎ ‎37.(四川理16)在等差数列中,,且为和的等比中项,求数列的首项、公差及前项和.‎ ‎38.(湖北文19)已知是等比数列的前项和,,,成等差数列,且.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.‎ ‎39.(湖北文18)已知等比数列满足: ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)是否存在正整数m,使得?若存在,求m的最小值;若不存在,说明理由.‎ ‎40.(福建文17)已知等差数列的公差=1,前项和为 ‎. (I)若; (II)若 ‎41.(福建理9)已知等比数列的公比为,记,,,则以下结论一定正确的是(  )‎ A. 数列为等差数列,公差为  B. 数列为等比数列,公比为 C. 数列为等比数列,公比为  D. 数列为等比数列,公比为 ‎42.(江苏14)在正项等比数列中,,,则满足的 最大正整数的值为 ‎43(江苏19)设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和。记,,‎ 其中为实数。‎ ‎(1)若,且成等比数列,证明:();‎ ‎(2)若是等差数列,证明:。‎ ‎44.(安徽理14)如图,互不相同的点和分别在角O的两条边上,所有相互平行,且所有梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是____________。‎ ‎45.(安徽文7)设为等差数列的前项和,,则( )‎ ‎(A)6 (B)4 (C)(D)2‎ ‎46.(安徽文19)设数列满足 ,且对任意,函数 ,满足 ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.‎
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