湛江市普通高考测试题二文数

湛江市普通高考测试题二文数

湛江市2017届普通高考测试题（二）‎ 数学（文科）‎ 本试卷共6页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考 生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.‎ ‎3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.‎ ‎5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.‎ 参考公式：独立性检验中随机变量的计算公式：‎ ‎，（其中）.‎ 临界值表：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知、，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎3．某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到列联表如下：‎ 偏爱微信 偏爱QQ 合计 ‎30岁以下 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎30岁以上 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 合计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 则下列结论正确的是（ ）‎ A．在犯错的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 B．在犯错的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 C．在犯错的概率不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 D．在犯错的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 ‎4．已知双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（ ）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎5．下列命题中，正确的是（ ）‎ A．命题：“，”的否定是“，”‎ B．函数的最大值是 C．已知，为实数，则的充要条件是 D．函数既不是奇函数，也不是偶函数 ‎6．运行如图所示的程序框图，若输入的，，则 输出的的值为（ ）‎ A．9 B．18 C．20 D．35‎ ‎7．已知向量，且，则向量 和的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在区间上任取两实数、，则的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数（）的图象不可能是（ ）‎ ‎10．已知函数（，）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且在时取得最大值2，若，且，则的值为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．某产品进入商场销售，商场第一年免收管理费，因此第一年该产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从第二年开始，商场对该产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在该产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是（ ）‎ A．2 B．6 C．8.5 D．10‎ ‎12．底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．函数的定义域是 ．‎ ‎14．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为 ．‎ ‎15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 ．‎ ‎16．中，内角、、所对的边分别为、、，若，且，则的周长的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和满足（），且.‎ ‎（Ⅰ）证明：数列是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：‎ ‎（Ⅰ）计算上线考生中抽取的男生成绩的方差；（结果精确到小数点后一位）‎ ‎（Ⅱ）从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱中，平面，，是上的动点，.‎ ‎（Ⅰ）若点是中点，证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）判断点到平面的距离是否为定值？若是，求 出定值；若不是，请说明理由.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆（）的两个顶点分别为和，两个焦点分别为和（），过点的直线与椭圆相交于另一点，且.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设直线上有一点（）在的外接圆上，求的值.‎ ‎21．已知函数（其中，）.‎ ‎（Ⅰ）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）设函数的图象在两点、处的切线分别为、，若，，且，求实数的最小值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）极坐标方程为的直线与交、两点，求线段的长.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数（）.‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若方程只有一个实数根，求实数的取值范围.‎ 数学（文科）参考答案 一、选择题 ‎1-5:DDAAB 6-10:BCACD 11、12：DB 二、填空题 ‎13． 14．1.6 15．乙 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）依题意可得：，‎ ‎，.‎ 又，数列是首项为1，公比的等比数列.‎ ‎（Ⅱ）令，.又，‎ 数列是以1为首项，为公比的等比数列.‎ ‎.（）.‎ ‎，‎ ‎.‎ 两式相减得：‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎18．解：（Ⅰ）依题意：样本中男生共6人，成绩分别为164、165、172、178、185、186.‎ 他们的总分为1050，平均分为175.‎ ‎.‎ ‎（Ⅱ）样本中180分以上的考生有男生2人，记为、，女生4人，记为、、、，‎ 从中任选2人，有、、、、、、、、、、、、、、共15种，‎ 符合条件的有：、、、、、、、8种，‎ 故所求概率.‎ ‎19．解：（Ⅰ）证明：‎ ‎，是中点，.‎ 平面，平面，.‎ 平面，平面，且 平面.‎ 平面，平面平面.‎ ‎（Ⅱ）,平面，平面，‎ 平面.‎ 点到平面的距离是定值.‎ 令点平分，作的中点，连结，，，过作，‎ 垂足为，显然、、、共面.‎ 平面，，平面.‎ 平面，.又，平面，平面，平面，即为所求.‎ ‎，，.‎ ‎..‎ ‎，.‎ 点到平面的距离.‎ ‎20．解：（Ⅰ），且，‎ 点是点和点的中点.‎ ‎，，点的坐标为.‎ 代入得：，‎ 离心率.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，‎ 所以椭圆的方程可设为.‎ 若，则.‎ 线段的垂直平分线的方程为.‎ 直线与轴的交点是外接圆的圆心，‎ 因此外接圆的方程为.‎ 直线的方程为，于是点的坐标满足方程组 ‎，由解得.‎ 故.‎ ‎21．解：（Ⅰ）依题意：当，时，‎ ‎.‎ ‎，，且，.‎ ‎0‎ 单调递减 极小值 单调递增 函数在上的最小值为.‎ 要令恒成立，只需恒成立，即：或（舍去）.‎ 又.‎ 实数的取值范围是.‎ ‎（Ⅱ）由可得：，‎ 而，.‎ 当时，则 ‎.‎ 即：，矛盾.‎ 当时，则.‎ ‎.‎ ‎，，.‎ 即：，令，则（），‎ ‎.‎ 设，则.‎ ‎0‎ 单调递减 极小值 单调递增 函数的最小值为.实数的最小值为.‎ ‎22．解：（Ⅰ）可化为：.‎ 即：.‎ ‎（Ⅱ）.‎ ‎，‎ 即：，‎ 直线的普通方程为.‎ 曲线是以点为圆心，2为半径的圆，‎ 圆心到直线的距离.‎ ‎.‎ ‎23．解：（Ⅰ）依题意：原不等式等价于：，‎ 当时，，即：，此时解集为；‎ 当时，，即：，此时；‎ 当时，，即：，此时.‎ 综上所述：所求的解集为：.‎ ‎（Ⅱ）依题意：方程等价于，‎ 令.‎ ‎（图象如图）.‎ 要令原方程只有一个实数根，只需或.‎ 实数的取值范围是.‎