山东省淄博市高三数学第二次高考模拟考试理 新人教版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

山东省淄博市高三数学第二次高考模拟考试理 新人教版

保密★启用前 高中三年级模拟考试 理科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共5页,满分150分,考试时间120分钟. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 注意事项:‎ ‎1. 答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.‎ ‎2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.‎ ‎3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ 参考公式:‎ 锥体的体积公式:V=,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.‎ ‎ 如果事件互斥,那么 ‎ 如果事件相互独立,那么 ‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若复数z满足 则z对应的点位于 ‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2. 给出下列四个命题: ‎ ‎①若集合满足 则; ‎ ‎②给定命题, 若“”为真,则“”为真;‎ ‎③设,若则;‎ ‎④若直线与直线垂直,则.‎ 其中正确命题的个数是 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3. 设平面向量等于 ‎ A. B. C. D.‎ 开始 输出a,i i =1‎ a =m×i n整除a ?‎ 输入m,n 结束 i = i +1‎ 是 否 ‎(第5题图)‎ ‎4.的展开式中,常数项为15,则n= ‎ ‎ A.3 B.4 ‎ C.5 D.6‎ ‎5. 阅读如图的程序框图.若输入,‎ 则输出的分别等于 ‎ ‎ A.12,2 B.12,3 ‎ ‎ C.24,2 D.24,3‎ ‎6.根据气象资料记载:一年中下雨天数的比例:威海为20%,淄博为15%,两地同时下雨为6%,假设某一天威海下雨,则这一天淄博也下雨的概率为 A. 6% B.15% ‎ ‎ C.30% D.40%‎ ‎(第7题图)‎ ‎1‎ x y o f(x)‎ ‎1‎ o x y A ‎1‎ o x y B ‎1‎ o x y C ‎1‎ o x y D ‎7. 已知函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数的图象是 ‎ ‎8. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧视图的面积为 ‎ 侧视图 正视图 俯视图 ‎(第8题图)‎ A. B.8 C. D.12 ‎ ‎9.不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为 A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数的反函数为,且有,若,,则的最小值为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.直线与圆相交于A、B两点(其中是实数),且是直角三角形(O是坐标原点),则点P与点之间距离的最小值为 A B. C. D. ‎ ‎12.已知关于的方程的两根分别为、,且,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎13. . ‎ ‎14.数列满足,若,则的值为 . ‎ ‎15.设奇函数在(0,+∞)上为增函数,且,则不等式的解集是 .‎ ‎16.过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分.(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知,,其中,‎ 若函数,且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为.‎ ‎ (Ⅰ)求的值;‎ ‎ (Ⅱ)在中,a、b、c分别是角A、B、C、的对边,且, ,求的面积.‎ ‎18. (本小题满分12分) ‎ 为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”,上海某旅游公司面向国内外发行一定数量的旅游优惠卡,其中向境外人士发行的是世博金卡(简称金卡),向境内人士发行的是世博银卡(简称银卡).现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游,其中27名境外游客,其余是境内游客.在境外游客中有持金卡,在境内游客中有持银卡..‎ ‎(Ⅰ)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡,至多1人持银卡的概率;‎ ‎(Ⅱ)在该团的境内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,‎ 求的分布列及数学期望. ‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ C1‎ B1‎ A1‎ B A D C ‎(第19题图)‎ 如图,在直三棱柱中,.‎ ‎(Ⅰ)若为中点,求证:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)在上是否存在一点,使得二面角的大小为60°. ‎ ‎20.(本小题满分12分) ‎ 已知二次函数有且只有一个零点,数列的前项和.‎ ‎ (Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎ (Ⅱ)设,定义所有满足的正整数m的个数,称为这个数列的变号数,求数列的变号数.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知直线与函数的图象相切于点,且与函数 的图象也相切.‎ ‎ (Ⅰ)求直线的方程及的值;‎ ‎(Ⅱ)若(其中是的导函数),求函数的最大值;‎ ‎(Ⅲ)当时,求证:.‎ ‎22.(本小题满分14分)(理科)‎ 如图,已知直线过椭圆的右焦点,抛物线:的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于、两点,点、、 在直线上的射影依次为点、、.‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎ (Ⅱ)若直线l交y轴于点,且,当变化时,探求 的值是否为定值?若是,求出的值,否则,说明理由;‎ ‎ (Ⅲ)连接、,试探索当变化时,直线与是否相交于定点?‎ 若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.‎ 保密★启用前 高中三年级模拟考试 理科数学参考答案及评分标准 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若复数z满足 则z对应的点位于 ‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2. 给出下列四个命题: ‎ ‎①若集合满足 则; ‎ ‎②给定命题, 若“”为真,则“”为真;‎ ‎③设 若则;‎ ‎④若直线与直线垂直,则.‎ 其中正确命题的个数是 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 开始 输出a,i i =1‎ a =m×i n整除a ?‎ 输入m,n 结束 i = i +1‎ 是 否 ‎(第5题图)‎ ‎3. 设平面向量等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 的展开式中,常数项为15,则n= ‎ ‎ A.3 B.4 ‎ C.5 D.6‎ ‎5. 阅读如图的程序框图.若输入,‎ 则输出的分别等于 ‎ ‎ A.12,2 B.12,3 ‎ ‎ C.24,2 D.24,3‎ ‎6. 根据气象资料记载:一年中下雨天数的比例:威海为20%,淄博为15%,两地同时下雨为6%,假设某一天威海下雨,则这一天淄博也下雨的概率为 A. 6% B.15% ‎ ‎ C.30% D.40%‎ ‎(第7题图)‎ ‎1‎ x y o f(x)‎ ‎1‎ o x y A ‎1‎ o x y B ‎1‎ o x y C ‎1‎ o x y D ‎7. 已知函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数的图象是 ‎ 侧视图 正视图 俯视图 ‎(第8题图)‎ ‎8. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧视图的面积为 ‎ A. B.8 C. D.12 ‎ ‎9.不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知函数的反函数为,且有,若,,则的最小值为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.直线与圆相交于A、B两点(其中是实数),且是直角三角形(O是坐标原点),则点P与点之间距离的最小值为 A B. C. D. ‎ ‎12.已知关于的方程的两根分别为、,且,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎13.; ‎ ‎14.数列满足,若,则的值为 ‎15.设奇函数在(0,+∞)上为增函数,且,则不等式的解集是 .‎ ‎16.过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分.(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知,,其中,‎ 若函数,且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为.‎ ‎ (Ⅰ)求的值;‎ ‎ (Ⅱ)在中,a、b、c分别是角A、B、C、的对边,且, ,求的面积.‎ 解:(Ⅰ)‎ ‎……………………………………………… 3分 ‎ 函数的周期 函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为.‎ ‎ …………………………………………………………… 6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎……………………………………………………………8分 由余弦定理知 ‎ 又 ‎ 联立解得或……………………………………………… 10分 ‎ …………………………………………………… 12分 ‎ (或用配方法, ‎ ‎)‎ ‎18. (本小题满分12分) ‎ 为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”,上海某旅游公司面向国内外发行一定数量的旅游优惠卡,其中向境外人士发行的是世博金卡(简称金卡),向境内人士发行的是世博银卡(简称银卡).现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游,其中27名境外游客,其余是境内游客.在境外游客中有持金卡,在境内游客中有持银卡..‎ ‎(I)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡,至多1人持银卡的概率;‎ ‎(Ⅱ)在该团的境内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,‎ 求的分布列及数学期望.‎ 解:(I)由题意得,境外游客中有9人持金卡;境内游客共有9人,其中6人持银卡;旅游团中共有21人不持卡. ……………………1分 设“所采访的3人中,恰有1人持金卡,至多1人持银卡”为事件,“所采访的3人中,恰有1人持金卡,0人持银卡”为事件,“所采访的3人中,恰有1人持金卡,1人持银卡”为事件.‎ ‎ 则 ………………………4分 ‎ ‎ ‎ ∴ 在该团中随机采访3人,恰有1人持金卡,至多1人持银卡的概率是 ‎…………………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3‎ ‎ , . ‎ ‎ , (每个1分) ………………10分 ‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ …………………………………………………………11分 C1‎ B1‎ A1‎ B A D C ‎(第19题图)‎ ‎∴ . ………………………………12分 ‎ ‎19. (本小题满分12分) ‎ 如图,在直三棱柱中,.‎ ‎(Ⅰ)若为中点,求证:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)在上是否存在一点,使得二面角 的大小为60°. ‎ 解法一:(Ⅰ)证明:∵‎ ‎∴‎ 又由直三棱柱性质知 ………………1分∴平面.‎ ‎∴ ………………2分 由,为中点,可知,‎ ‎∴即 ………………4分 又 ∴ 平面 ‎ 又平面 故平面平面 ……………………………6分 ‎ B A C D A1‎ E B1‎ C1‎ ‎(第19题图)‎ ‎(Ⅱ)解:当时二面角的大小为60°. ……………7分 假设在上存在一点满足题意,‎ 由(Ⅰ)可知平面.如图,在平面内过作,交或延长线或于,连,则 所以为二面角的平面角 ………………8分 ‎∴‎ 由知, ………………………10分 设 ,则 ‎∵的面积为1 ∴‎ x C1‎ B1‎ A1‎ B A D C z y ‎(第19题图)‎ 解得,即 ‎ ‎∴在上存在一点满足题意……………………12分 解法二:‎ ‎(Ⅰ)如图,以为原点,所在直线为 轴建立空间直角坐标系. ‎ 则.‎ 即 ……2分 由得 由得 ………………4分 又 ‎∴平面 又平面 ‎∴平面平面 ………………………………6分 ‎(Ⅱ)当时二面角的大小为60°. ……………7分 设,则点坐标为,‎ 设平面的法向量为 ‎ 则由 令 得 …………8分 又∵为平面的法向量 则由 …………10分 解得,故. ‎ ‎∴在上存在一点满足题意………………………………12分 ‎20.(本小题满分12分) ‎ 已知二次函数有且只有一个零点,数列的前项和.‎ ‎ (Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎ (Ⅱ)设,定义所有满足的正整数m的个数,称为这个数列的变号数,求数列的变号数.‎ 解:(Ⅰ)依题意,  ‎ ‎  又由得 ‎  ‎ ‎  当时,;‎ ‎  当时,‎ ‎  …………………………………6分 ‎ (Ⅱ)由题设 由可知,当时,恒有……………8分 又,,,‎ 即,,‎ 所以,数列共有三个变号数,即变号数为3. …………………………12分 ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知直线与函数的图象相切于点,且与函数 的图象也相切.‎ ‎ (Ⅰ)求直线的方程及的值;‎ ‎(Ⅱ)若(其中是的导函数),求函数的最大值;‎ ‎(Ⅲ)当时,求证:.‎ 解:(Ⅰ)∵,直线是函数的图象在点处的切线,‎ ‎ ∴其斜率为 ‎ ∴直线的方程为. ……………2分 ‎ 又因为直线与的图象相切 ‎∴ ,‎ ‎ 得(不合题意,舍去) ……………4分 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知,‎ ‎∴(),‎ ‎∴.() ……………6分 当时,;当时,.‎ 于是,在上单调递增,在上单调递减. ……………8分 所以,当时,取得最大值; ……………9分 ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)知:当时,,即,…………10分 当时, ‎ ‎∴. ……………12分, ‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 如图,已知直线过椭圆的右焦点,抛物线:的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于、两点,点、、 在直线上的射影依次为点、、.‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎ (Ⅱ)若直线l交y轴于点,且,当变化时,探求 的值是否为定值?若是,求出的值,否则,说明理由;‎ ‎ (Ⅲ)连接、,试探索当变化时,直线与是否相交于定点?‎ 若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.‎ 解:(Ⅰ)易知椭圆右焦点∴,‎ 抛物线的焦点坐标 ‎ 椭圆的方程……………3分 ‎ (Ⅱ)易知,且与轴交于,‎ 设直线交椭圆于 由 ‎ ‎∴‎ ‎∴……………6分 ‎ 又由 ‎ ‎ ‎ 同理 ‎ ∴‎ ‎∵ ‎ ‎∴……………9分 所以,当变化时, 的值为定值;……………10分 ‎(Ⅲ)先探索,当时,直线轴,则为矩形,由对称性知,与相交的中点,且,‎ 猜想:当变化时,与相交于定点……………11分 证明:由(Ⅱ)知,∴‎ ‎ 当变化时,首先证直线过定点,‎ 方法1)∵‎ 当时,‎ ‎∴点在直线上,‎ 同理可证,点也在直线上;‎ ‎∴当变化时,与相交于定点……………14分 方法2)∵‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎∴、、三点共线,‎ ‎ 同理可得、、也三点共线;‎ ‎ ∴当变化时,与相交于定点……………14分
查看更多

相关文章

您可能关注的文档