- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
山东省淄博市高三数学第二次高考模拟考试理 新人教版
保密★启用前 高中三年级模拟考试 理科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共5页,满分150分,考试时间120分钟. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1. 答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 参考公式: 锥体的体积公式:V=,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高. 如果事件互斥,那么 如果事件相互独立,那么 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z满足 则z对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 给出下列四个命题: ①若集合满足 则; ②给定命题, 若“”为真,则“”为真; ③设,若则; ④若直线与直线垂直,则. 其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 3. 设平面向量等于 A. B. C. D. 开始 输出a,i i =1 a =m×i n整除a ? 输入m,n 结束 i = i +1 是 否 (第5题图) 4.的展开式中,常数项为15,则n= A.3 B.4 C.5 D.6 5. 阅读如图的程序框图.若输入, 则输出的分别等于 A.12,2 B.12,3 C.24,2 D.24,3 6.根据气象资料记载:一年中下雨天数的比例:威海为20%,淄博为15%,两地同时下雨为6%,假设某一天威海下雨,则这一天淄博也下雨的概率为 A. 6% B.15% C.30% D.40% (第7题图) 1 x y o f(x) 1 o x y A 1 o x y B 1 o x y C 1 o x y D 7. 已知函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数的图象是 8. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧视图的面积为 侧视图 正视图 俯视图 (第8题图) A. B.8 C. D.12 9.不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为 A. B. C. D. 10.已知函数的反函数为,且有,若,,则的最小值为 A. B. C. D. 11.直线与圆相交于A、B两点(其中是实数),且是直角三角形(O是坐标原点),则点P与点之间距离的最小值为 A B. C. D. 12.已知关于的方程的两根分别为、,且,则的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(注意:在试题卷上作答无效) 13. . 14.数列满足,若,则的值为 . 15.设奇函数在(0,+∞)上为增函数,且,则不等式的解集是 . 16.过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为 . 三、解答题:本大题共6小题,共74分.(注意:在试题卷上作答无效) 17.(本小题满分12分) 已知,,其中, 若函数,且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)在中,a、b、c分别是角A、B、C、的对边,且, ,求的面积. 18. (本小题满分12分) 为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”,上海某旅游公司面向国内外发行一定数量的旅游优惠卡,其中向境外人士发行的是世博金卡(简称金卡),向境内人士发行的是世博银卡(简称银卡).现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游,其中27名境外游客,其余是境内游客.在境外游客中有持金卡,在境内游客中有持银卡.. (Ⅰ)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡,至多1人持银卡的概率; (Ⅱ)在该团的境内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量, 求的分布列及数学期望. 19. (本小题满分12分) C1 B1 A1 B A D C (第19题图) 如图,在直三棱柱中,. (Ⅰ)若为中点,求证:平面平面; (Ⅱ)在上是否存在一点,使得二面角的大小为60°. 20.(本小题满分12分) 已知二次函数有且只有一个零点,数列的前项和. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,定义所有满足的正整数m的个数,称为这个数列的变号数,求数列的变号数. 21. (本小题满分12分) 已知直线与函数的图象相切于点,且与函数 的图象也相切. (Ⅰ)求直线的方程及的值; (Ⅱ)若(其中是的导函数),求函数的最大值; (Ⅲ)当时,求证:. 22.(本小题满分14分)(理科) 如图,已知直线过椭圆的右焦点,抛物线:的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于、两点,点、、 在直线上的射影依次为点、、. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线l交y轴于点,且,当变化时,探求 的值是否为定值?若是,求出的值,否则,说明理由; (Ⅲ)连接、,试探索当变化时,直线与是否相交于定点? 若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由. 保密★启用前 高中三年级模拟考试 理科数学参考答案及评分标准 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z满足 则z对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 给出下列四个命题: ①若集合满足 则; ②给定命题, 若“”为真,则“”为真; ③设 若则; ④若直线与直线垂直,则. 其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 开始 输出a,i i =1 a =m×i n整除a ? 输入m,n 结束 i = i +1 是 否 (第5题图) 3. 设平面向量等于 A. B. C. D. 4. 的展开式中,常数项为15,则n= A.3 B.4 C.5 D.6 5. 阅读如图的程序框图.若输入, 则输出的分别等于 A.12,2 B.12,3 C.24,2 D.24,3 6. 根据气象资料记载:一年中下雨天数的比例:威海为20%,淄博为15%,两地同时下雨为6%,假设某一天威海下雨,则这一天淄博也下雨的概率为 A. 6% B.15% C.30% D.40% (第7题图) 1 x y o f(x) 1 o x y A 1 o x y B 1 o x y C 1 o x y D 7. 已知函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数的图象是 侧视图 正视图 俯视图 (第8题图) 8. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧视图的面积为 A. B.8 C. D.12 9.不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为 A. B. C. D. 10.已知函数的反函数为,且有,若,,则的最小值为 A. B. C. D. 11.直线与圆相交于A、B两点(其中是实数),且是直角三角形(O是坐标原点),则点P与点之间距离的最小值为 A B. C. D. 12.已知关于的方程的两根分别为、,且,则的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(注意:在试题卷上作答无效) 13.; 14.数列满足,若,则的值为 15.设奇函数在(0,+∞)上为增函数,且,则不等式的解集是 . 16.过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为. 三、解答题:本大题共6小题,共74分.(注意:在试题卷上作答无效) 17.(本小题满分12分) 已知,,其中, 若函数,且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)在中,a、b、c分别是角A、B、C、的对边,且, ,求的面积. 解:(Ⅰ) ……………………………………………… 3分 函数的周期 函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为. …………………………………………………………… 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知, ……………………………………………………………8分 由余弦定理知 又 联立解得或……………………………………………… 10分 …………………………………………………… 12分 (或用配方法, ) 18. (本小题满分12分) 为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”,上海某旅游公司面向国内外发行一定数量的旅游优惠卡,其中向境外人士发行的是世博金卡(简称金卡),向境内人士发行的是世博银卡(简称银卡).现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游,其中27名境外游客,其余是境内游客.在境外游客中有持金卡,在境内游客中有持银卡.. (I)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡,至多1人持银卡的概率; (Ⅱ)在该团的境内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量, 求的分布列及数学期望. 解:(I)由题意得,境外游客中有9人持金卡;境内游客共有9人,其中6人持银卡;旅游团中共有21人不持卡. ……………………1分 设“所采访的3人中,恰有1人持金卡,至多1人持银卡”为事件,“所采访的3人中,恰有1人持金卡,0人持银卡”为事件,“所采访的3人中,恰有1人持金卡,1人持银卡”为事件. 则 ………………………4分 ∴ 在该团中随机采访3人,恰有1人持金卡,至多1人持银卡的概率是 …………………………………………………………6分 (Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3 , . , (每个1分) ………………10分 的分布列为 0 1 2 3 …………………………………………………………11分 C1 B1 A1 B A D C (第19题图) ∴ . ………………………………12分 19. (本小题满分12分) 如图,在直三棱柱中,. (Ⅰ)若为中点,求证:平面平面; (Ⅱ)在上是否存在一点,使得二面角 的大小为60°. 解法一:(Ⅰ)证明:∵ ∴ 又由直三棱柱性质知 ………………1分∴平面. ∴ ………………2分 由,为中点,可知, ∴即 ………………4分 又 ∴ 平面 又平面 故平面平面 ……………………………6分 B A C D A1 E B1 C1 (第19题图) (Ⅱ)解:当时二面角的大小为60°. ……………7分 假设在上存在一点满足题意, 由(Ⅰ)可知平面.如图,在平面内过作,交或延长线或于,连,则 所以为二面角的平面角 ………………8分 ∴ 由知, ………………………10分 设 ,则 ∵的面积为1 ∴ x C1 B1 A1 B A D C z y (第19题图) 解得,即 ∴在上存在一点满足题意……………………12分 解法二: (Ⅰ)如图,以为原点,所在直线为 轴建立空间直角坐标系. 则. 即 ……2分 由得 由得 ………………4分 又 ∴平面 又平面 ∴平面平面 ………………………………6分 (Ⅱ)当时二面角的大小为60°. ……………7分 设,则点坐标为, 设平面的法向量为 则由 令 得 …………8分 又∵为平面的法向量 则由 …………10分 解得,故. ∴在上存在一点满足题意………………………………12分 20.(本小题满分12分) 已知二次函数有且只有一个零点,数列的前项和. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,定义所有满足的正整数m的个数,称为这个数列的变号数,求数列的变号数. 解:(Ⅰ)依题意, 又由得 当时,; 当时, …………………………………6分 (Ⅱ)由题设 由可知,当时,恒有……………8分 又,,, 即,, 所以,数列共有三个变号数,即变号数为3. …………………………12分 21. (本小题满分12分) 已知直线与函数的图象相切于点,且与函数 的图象也相切. (Ⅰ)求直线的方程及的值; (Ⅱ)若(其中是的导函数),求函数的最大值; (Ⅲ)当时,求证:. 解:(Ⅰ)∵,直线是函数的图象在点处的切线, ∴其斜率为 ∴直线的方程为. ……………2分 又因为直线与的图象相切 ∴ , 得(不合题意,舍去) ……………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知, ∴(), ∴.() ……………6分 当时,;当时,. 于是,在上单调递增,在上单调递减. ……………8分 所以,当时,取得最大值; ……………9分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知:当时,,即,…………10分 当时, ∴. ……………12分, 22.(本小题满分14分) 如图,已知直线过椭圆的右焦点,抛物线:的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于、两点,点、、 在直线上的射影依次为点、、. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线l交y轴于点,且,当变化时,探求 的值是否为定值?若是,求出的值,否则,说明理由; (Ⅲ)连接、,试探索当变化时,直线与是否相交于定点? 若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由. 解:(Ⅰ)易知椭圆右焦点∴, 抛物线的焦点坐标 椭圆的方程……………3分 (Ⅱ)易知,且与轴交于, 设直线交椭圆于 由 ∴ ∴……………6分 又由 同理 ∴ ∵ ∴……………9分 所以,当变化时, 的值为定值;……………10分 (Ⅲ)先探索,当时,直线轴,则为矩形,由对称性知,与相交的中点,且, 猜想:当变化时,与相交于定点……………11分 证明:由(Ⅱ)知,∴ 当变化时,首先证直线过定点, 方法1)∵ 当时, ∴点在直线上, 同理可证,点也在直线上; ∴当变化时,与相交于定点……………14分 方法2)∵ ∴ ∴、、三点共线, 同理可得、、也三点共线; ∴当变化时,与相交于定点……………14分查看更多