第4讲 分层演练直击高考

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文档介绍

第4讲 分层演练直击高考

‎1.已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点,则k+α=(  )‎ A.          B.1‎ C. D.2‎ 解析:选C.因为函数f(x)=k·xα是幂函数,所以k=1,又函数f(x)的图象过点,所以=,解得α=,则k+α=.‎ ‎2.已知函数f(x)=x2+(a+1)x+ab,若不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤4},则a+2b的值为(  )‎ A.-2 B.3‎ C.-3 D.2‎ 解析:选A.依题意,-1,4为方程x2+(a+1)x+ab=0的两根,所以解得所以a+2b的值为-2,故选A.‎ ‎3.已知函数f(x)=-2x2+bx,若对任意的实数t都有f(4+t)=f(4-t),则f(-2),f(4),f(5)的大小关系为(  )‎ A.f(5)>f(-2)>f(4)‎ B.f(4)>f(5)>f(-2)‎ C.f(4)>f(-2)>f(5)‎ D.f(-2)>f(4)>f(5)‎ 解析:选B.因为对任意的实数t都有f(4+t)=f(4-t),所以函数f(x)=-2x2+bx的图象关于直线x=4对称,所以f(-2)=f(10),又函数f(x)=-2x2+bx的图象开口向下,所以函数f(x)在[4,+∞)上是减函数,因为4<5<10,所以f(4)>f(5)>f(10),即f(4)>f(5)>f(-2). ‎ ‎4.(2019·南昌一模)已知函数f(x)=x2+ax+b的图象过坐标原点,且满足f(-x)=f(-1+x),则函数f(x)在[-1,3]上的值域为(  )‎ A. [0,12] B. C. D. 解析:选B.因为函数f(x)=x2+ax+b的图象过坐标原点,所以f(0)=0,所以b=0.‎ 因为f(-x)=f(-1+x),所以函数f(x)的图象的对称轴为x=-,所以a=1,所以f(x)=x2+x=-,所以函数f(x)在上为减函数,在上为增函数,故当x=-时 ‎,函数f(x)取得最小值-.又f(-1)=0,f(3)=12,故函数f(x)在[-1,3]上的值域为,故选B.‎ ‎5.(2019·衡阳模拟)若不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是(  )‎ A.[-1,4]‎ B.(-∞,-2]∪[5,+∞)‎ C.[-2,5)‎ D.(-∞,-1]∪[4,+∞)‎ 解析:选A.令f(x)=x2-2x+5=(x-1)2+4, 则f(x)的最小值为4,若不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意的实数x恒成立,则a2-3a≤4,解得-1≤a≤4,故选A.‎ ‎6.已知幂函数f(x)=x-,若f(a+1)0),易知x∈(0,+∞)时为减函数,‎ 又f(a+1)4时,‎ g(a)=f(-2)=7-3a≥0,得a≤,‎ 故此时a 不存在;‎ ‎(2)当-∈[-2,2],即-4≤a≤4时,‎ g(a)=f=3-a-≥0,‎ 得-6≤a≤2,‎ 又-4≤a≤4,故-4≤a≤2;‎ ‎(3)当->2,即a<-4时,‎ g(a)=f(2)=7+a≥0,‎ 得a≥-7,又a<-4,故-7≤a<-4,‎ 综上得-7≤a≤2.‎ ‎1.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是(  )‎ A.[0,4] B. C. D. 解析:选D.二次函数图象的对称轴为x=,且f=-,f(3)=f(0)=-4,由图得m∈.‎ ‎2.(2019·吉林模拟)已知函数f(x)=x2+2ax+3在(-∞,1]上单调递减,当x∈[a+1,1]时,f(x)的最大值与最小值之差为g(a),则g(a)的最小值为(  )‎ A. B.1‎ C. D.2‎ 解析:选B.函数f(x)=x2+2ax+3的图象的对称轴是x=-a,因为函数f(x)在(-∞,1]上单调递减,所以-a≥1,即a≤-1,且函数f(x)=x2+2ax+3在区间[a+1,1]上单调递减,所以f(x)max=f(a+1)=(a+1)2+2a(a+1)+3=3a2+4a+4,f(x)min=f(1)=2a+4,所以g(a)=f(a+1)-f(1)=3a2+2a,a∈(-∞,-1],且函数g(a)的图象的对称轴为a=-,所以g(a)在(-∞,-1]上单调递减,所以g(a)min=g(-1)=1,故选B.‎ ‎3.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)
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