三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 变化率与导数导数的计算 文

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三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 变化率与导数导数的计算 文

第四章 导数及其应用 第23课 变化率与导数、导数的计算 ‎ ‎1.(2019深圳二模)曲线在点处的切线方程是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵,‎ ‎∴在点处的切线的斜率 .‎ ‎ ∴点处的切线的方程是.‎ ‎2.(2019广州二模)已知,是的导函数,即,,…,,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,,‎ ‎∴的周期为,.‎ ‎3.(2019肇庆二模)曲线的切线中,斜率最小的切线方程为 .‎ ‎【答案】. ‎ ‎【解析】, ‎ 当时,;当时,.‎ ‎∴切线方程为,即.‎ ‎4.函数图象上点处的切线与直线,,围成的梯形面积等于,则的最大值等于 ,此时点的坐标是 .‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】函数在点处的 切线方程为,‎ 即,‎ 它与轴的交点为,‎ 与的交点为.‎ 当时,取得最大值为,此时点坐标为.‎ ‎5.已知函数及上一点,过点作直线.‎ ‎(1)求使直线和相切且以为切点的直线方程;‎ ‎(2)求使直线和相切且切点异于的直线方程.‎ ‎【解析】(1)由,得,‎ 过点且以为切点的直线的斜率,‎ ‎∴所求的直线方程为.‎ ‎(2)设过的直线与切于另一点,‎ 则.‎ 又∵直线过,的斜率为 ‎∴ (舍去)或,‎ ‎∴所求直线的斜率为,‎ ‎∴,即.‎ ‎6.设函数,曲线在点处的切线方程为.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.‎ ‎【解析】(1)∵,∴,‎ 方程,当时,.‎ ‎∴,解得,∴.‎ ‎(2)设为曲线上任一点,‎ 由知曲线在点处的切线方程为 即.‎ 令,得,‎ 从而得切线与直线的交点坐标为.‎ 令,得,‎ 从而得切线与直线的交点坐标为,‎ ‎∴点处的切线与直线,所围成的三角形的面积为 故曲线上任一点的切线与直线,所围成的三角形的面积为定值,且此定值为.‎
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