- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 变化率与导数导数的计算 文
第四章 导数及其应用 第23课 变化率与导数、导数的计算 1.(2019深圳二模)曲线在点处的切线方程是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵, ∴在点处的切线的斜率 . ∴点处的切线的方程是. 2.(2019广州二模)已知,是的导函数,即,,…,,,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】,, ∴的周期为,. 3.(2019肇庆二模)曲线的切线中,斜率最小的切线方程为 . 【答案】. 【解析】, 当时,;当时,. ∴切线方程为,即. 4.函数图象上点处的切线与直线,,围成的梯形面积等于,则的最大值等于 ,此时点的坐标是 . 【答案】, 【解析】函数在点处的 切线方程为, 即, 它与轴的交点为, 与的交点为. 当时,取得最大值为,此时点坐标为. 5.已知函数及上一点,过点作直线. (1)求使直线和相切且以为切点的直线方程; (2)求使直线和相切且切点异于的直线方程. 【解析】(1)由,得, 过点且以为切点的直线的斜率, ∴所求的直线方程为. (2)设过的直线与切于另一点, 则. 又∵直线过,的斜率为 ∴ (舍去)或, ∴所求直线的斜率为, ∴,即. 6.设函数,曲线在点处的切线方程为. (1)求的解析式; (2)曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值. 【解析】(1)∵,∴, 方程,当时,. ∴,解得,∴. (2)设为曲线上任一点, 由知曲线在点处的切线方程为 即. 令,得, 从而得切线与直线的交点坐标为. 令,得, 从而得切线与直线的交点坐标为, ∴点处的切线与直线,所围成的三角形的面积为 故曲线上任一点的切线与直线,所围成的三角形的面积为定值,且此定值为.查看更多