上海市松江区高考模拟考试数学文含答案

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上海市松江区高考模拟考试数学文含答案

上海市松江区2010年高考模拟数学(文科)试卷 ‎(完成时间120分钟,满分150分) 2010.4‎ 一、填空题 (每小题4分,满分56分)‎ ‎1.设集合,则 ▲ .‎ ‎2.方程=1的解是 ▲ .‎ ‎3.设函数,那么 ▲ .‎ ‎4.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为,则球的表面积为 ▲ .‎ ‎5.已知直线与圆相交于、两点,,则 ‎·= ▲ .‎ ‎6.若实数满足条件则的最大值为 ▲ .‎ ‎7.设袋中有黑球、白球共9个,从中任取3个球,若其中含有白球的概率为,则袋中白球的个数为 ▲ .‎ ‎8.右图是计算 的程序框图,为了得到正确的结果,在判断框中应该填入的条件是 ▲ .‎ ‎9.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是 ▲ .‎ ‎10.已知展开式的第7项为,则 ▲ . ‎ ‎11.已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点,且圆心 在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是 ▲ .‎ ‎12.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.介于1到200之间的所有“神秘数”之和为 ▲ .‎ ‎13.汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限(年均消耗费用=年均成本费+年均维修费).设某种汽车的购车的总费用为50000元;使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元;前年的总维修费满足,已知第一年的维修费用为1000元,前二年总维修费为3000元.则这种汽车的最佳使用年限为 ▲ .‎ ‎14.设函数和都在区间上有定义,若对的任意的子区间,总有上的和,使得不等式成立,则称是在区间上的甲函数,是在区间上的乙函数.已知,那么的乙函数 ▲ .‎ 二、选择题 (每小题4分,共16分)‎ ‎15.设,则“且”是“且”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎16.将函数的图像向右平移个单位,所得图像的函数为偶函数,则的最小值为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎17.三棱锥P—ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,侧面面积分别是6,4,3,则三棱 锥的体积是 A.4 B.‎6 ‎C.8 D. 10‎ ‎18.若函数在上既是奇函数,又是减函数,则的图像是 三.解答题(本大题满分78分)‎ ‎19.(本题满分14分)‎ 已知、为复数,、,‎ 若是实数,求的值.‎ ‎20.(本题满分14分,其中第(1)小题8分,第(2)小题6分)‎ 如图所示,在一条海防警戒线上的点、、处各有一个水声监测点,、两点到点的距离分别为千米和千米.某时刻,收到发自静止目标的一个声波信号,8秒后、同时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是千米/秒.‎ ‎(1)设到的距离为千米,用表示,到的距离,并求的值;‎ ‎(2)求到海防警戒线的距离(结果精确到千米).‎ ‎21.(本题16分,其中第(1)小题8分,第(2)小题8分)‎ 已知椭圆的方程为,长轴是短轴的2倍,且椭圆过点;斜率为的直线过点,为直线 的一个法向量,坐标平面上的点满足条件.‎ ‎(1)写出椭圆方程,并求点到直线的距离;‎ ‎(2)若椭圆上恰好存在3个这样的点,求的值.‎ ‎22.(本题满分16分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题6分)‎ 在数列中,已知,且数列的奇数项依次组成公差为1的等差数列,偶数项依次组成公比为2的等比数列,数列满足,记数列的前项和为,‎ ‎(1)写出数列的通项公式;‎ ‎(2)求;‎ ‎(3)证明:当时,.‎ ‎23.(本题满分18分,第(1)题5分,第(2)题8分,第(3)题5分)‎ 设函数的定义域为,值域为,如果存在函数,使得函数的值域仍然是,那么,称函数是函数的一个等值域变换.‎ ‎(1)判断下列是不是的一个等值域变换?说明你的理由:‎ ‎,;‎ ‎,;‎ ‎(2)设,,若是的一个等值域变换,求实数的取值范围,并指出的一个定义域;‎ ‎(3)设函数的定义域为,值域为,函数的定义域为,值域为,写出是的一个等值域变换的充分非必要条件(不必证明),并举例说明条件的不必要性.‎ 松江区2010年高考模拟数学(文科)试卷参考答案 ‎(完成时间120分钟,满分150分) 2010.4‎ 一、填空题 ‎ ‎1. B或 .2. 2 .3. 3 .4. 8π .‎ ‎5. .6. 4 .7. 5 .8. .(答案不唯一)‎ ‎9. .10. - . 11. .12. 2500 .‎ ‎13. 10 .14. .‎ 二、选择题 ‎ ‎15.B 16.D 17.A 18. A 三.解答题(本大题满分78分)‎ ‎19.(本题满分14分)‎ 已知、为复数,、,‎ 若是实数,求的值.‎ 解:由 …………2分 ‎ …………5分 ‎ ‎      …………10分 又分母不为零,              …………12分  ‎ ‎                …………14分   ‎ ‎20.(本题满分14分,其中第(1)小题8分,第(2)小题6分)‎ 如图所示,在一条海防警戒线上的点、、处各有一个水声监测点,、两点到点的距离分别为千米和千米.某时刻,收到发自静止目标的一个声波信号,8秒后、同时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是千米/秒.‎ ‎(1)设到的距离为千米,用表示,到的距离,并求的值;‎ ‎(2)求到海防警戒线的距离(结果精确到千米).‎ 解:‎ (1) 依题意,有,‎ ‎. …………2分 在△PAB中,AB=20‎ ‎…………4分 同理,在△PAB中,AC=50‎ ‎ …………6分 ‎∵ ∴ 解之,得…………8分 ‎ (2)作PD在△ADP中,‎ 由 得 …………12分 ‎∴千米 答:静止目标到海防警戒线的距离为千米。…………14分 ‎21.(本题16分,其中第(1)小题8分,第(2)小题8分)‎ 在平面直角坐标系中,已知椭圆的方程为,长轴是短轴的2倍,且椭圆过点,斜率为的直线过点,为直线的一个法向量,点满足条件.‎ ‎(1)写出椭圆方程,并求点到直线的距离;‎ ‎(2)若椭圆上恰好存在3个这样的点,求的值.‎ 解:(1)由题意得 解得 …………3分 ‎∴椭圆方程为: …………4分 直线的方程为,其一个法向量,设点B的坐标为,由及 得 …………6分 ‎∴到直线的距离为 …………8分 ‎(2)由(1)知,点B是椭圆上到直线的距离为1的点,即B是与直线的距离为1的二条平行线与椭圆恰好有三个交点。 ‎ 设与直线平行的直线方程为 由得,即 ‎………①…………10分 当时,………②‎ 又由两平行线间的距离为1,可得………③‎ 把②代入③得,即,‎ 解得,或 …………13分 当时,代入②得,与已知不符,不合题意;…………14分 当时,代入②得,代回③得或 当,时,由①知 此时两平行线和,与椭圆有三个交点,‎ ‎∴ …………16分 ‎22.(本题满分16分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题6分)‎ 已知在数列中,数列的奇数项依次组成公差为1的等差数列,偶数项依次组成公比为2的等比数列,数列满足,数列的前项和为,‎ ‎(1)写出数列的通项公式;‎ ‎(2)求;‎ ‎(3)证明:当时,.‎ 解:(1) ;即 ;………4分 ‎(2),……………………………………………………………… 5分 ‎,‎ ‎,……………………………………7分 两式相减,得 , ‎ 所以,;……………………………………………………10分 ‎(3),………………………………… 12分 当时,‎ ‎,‎ ‎…………………15分 所以,当时, .……………………………………………16分 ‎(用数学归纳法证明,同样给分)‎ ‎23.(本题满分18分,第(1)题5分,第(2)题8分,第(3)题5分)‎ 设函数的定义域为,值域为,如果存在函数,使得函数的值域仍然是,那么,称函数是函数的一个等值域变换.‎ ‎(1)判断下列是不是的一个等值域变换?说明你的理由:‎ ‎,;‎ ‎,;‎ ‎(2)设,,若是的一个等值域变换,求实数的取值范围,并指出的一个定义域;‎ ‎(3)设函数的定义域为,值域为,函数的定义域为,值域为,写出是的一个等值域变换的充分非必要条件(不必证明),并举例说明条件的不必要性.‎ 解:(1):函数的值域为,,,‎ 所以,不是的一个等值域变换;………………2分 ‎:,即的值域为,‎ 当时,,即的值域仍为,‎ 所以,是的一个等值域变换;………………5分 ‎(2)显然,的值域为,因为是的一个等值域变换,‎ ‎ 所以,能取到任意一个正数,………………6分 ‎ 1)当时,是一次函数,;……8分 ‎2)当时,是二次函数,,‎ ‎,…………11分 所以,,‎ 当时,的定义域为,‎ 当时,的定义域为;‎ ‎(注:定义域不唯一) ………………13分 ‎(3)设函数的定义域为,值域为,函数的定义域为,值域为,则是的一个等值域变换的充分非必要条件是“=”. ………………15分 条件的不必要性的一个例子是.‎ ‎,,‎ ‎,,‎ 此时,但的值域仍为,‎ 即是的一个等值域变换。 ………………18分 ‎(反例不唯一)‎
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