20152017高考理科数学全国卷2及答案

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20152017高考理科数学全国卷2及答案

绝密★启用前 ‎2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答第I卷时,选出每掌上明珠答案后,用铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3. 回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。‎ ‎4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.已知集合A={-2,-1,0,2},B={x|(x -1)(x+2)<0},则A∩B=‎ ‎(A){-1,0}  (B){0,1}  (C){-1,0,1}  (D){0,1,2}‎ ‎2.若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a = ‎ ‎ (A)-1     (B)0     (C)1     (D)2 ‎ ‎3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是 ‎ ‎ (A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 ‎(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现 ‎ ‎(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 ‎(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 ‎ ‎4.等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7 =   ‎ ‎(A)21      (B)42       (C)63     (D)84 ‎ ‎5.设函数 î则 ‎  (A)3   (B)6   (C)9   (D)12 ‎ ‎6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为 ‎ ‎  (A)     (B)     ‎ ‎(C)     (D)‎ ‎7.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点,则 = ‎ ‎  (A)    (B)8     (C)     (D)10 ‎ ‎8.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a=   ‎ ‎(A)0    ‎ ‎(B)2    ‎ ‎(C)4    ‎ ‎(D)14 ‎ ‎9.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为 ‎ ‎  (A)36π   (B)64π    (C)144π   (D)256π ‎ ‎10.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,∠BOP=。将动点P到A、B两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为 ‎ ‎ ‎ ‎11.已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为 ‎ ‎  (A)     (B)2      (C)      (D) ‎ ‎12.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得0成立的的取值范围是 ‎ ‎  (A) (-∞,-1)∪(0,1)     (B) (-1,0)∪(1,+∞)  ‎ ‎  (C) (-∞,-1)∪(-1,0)    (D) (0,1)∪(1,+∞)‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。‎ ‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。 ‎ ‎(13)设向量不平行,向量与平行,则实数=________ ‎ ‎(14)若满足约束条件,则的最大值为____________ ‎ ‎(15)的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32,则 =__________‎ ‎(16)设是数列{}的前项和,且,则=________‎ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ ‎∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。‎ ‎(Ⅰ) 求 ‎(Ⅱ) 若AD=1,DC=,求BD和AC的长 ‎(18) (本小题满分12分)‎ 某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: ‎ A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76‎ ‎78 86 95 66 97 78 88 82 76 89‎ B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82‎ ‎ 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79‎ ‎(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);‎ ‎ (Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级: ‎ 满意度评分 低于70分 ‎70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率 。‎ ‎(19) (本小题满分12分)‎ 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4。过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形 。‎ ‎(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)‎ ‎(Ⅱ)求直线AF与平面α所成角的正弦值 ‎ ‎(20) (本小题满分12分)‎ 已知椭圆: (>0),直线不过原点且不平行于坐标轴,与有 两个交点,,线段的中点为. ‎ ‎(I)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;   ‎ ‎(II)若过点(,),延长线段与交于点,四边形能否为平行四边行?若能,求此时的斜率;若不能,说明理由。‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 设函数. ‎ ‎ (Ⅰ)证明:在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增; ‎ ‎(Ⅱ)若对于任意,都有,求的取值范围 ‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号. ‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,为等腰三角形 内一点,与的底边交于、 两点与底边上的高 交于点,且与、 分别相切于、两点. ‎ ‎ (I)证明://‎ ‎(II) 若等于的半径,且==,求四边形的面积。‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线C1:(为参数,)其中0≤α<π ,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:,曲线C3:‎ ‎(I)求C2 与C3 交点的直角坐标 ‎ ‎(II)若C1 与C2 相交于点A,C1 与C3 相交于点B,求的最大值 ‎(24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 设、、、 均为正数,且, 证明:‎ ‎(I)若,则;‎ ‎(II)是的充要条件。‎ 绝密★启用前 ‎2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项:  1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. ‎ ‎2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.  ‎ ‎3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.  ‎ ‎4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. ‎ 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. ‎
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