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文档介绍
20152017高考理科数学全国卷2及答案
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时,选出每掌上明珠答案后,用铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={-2,-1,0,2},B={x|(x -1)(x+2)<0},则A∩B= (A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){0,1,2} 2.若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a = (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是 (A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B)2007年我国治理二氧化硫排放显现 (C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7 = (A)21 (B)42 (C)63 (D)84 5.设函数 î则 (A)3 (B)6 (C)9 (D)12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为 (A) (B) (C) (D) 7.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点,则 = (A) (B)8 (C) (D)10 8.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a= (A)0 (B)2 (C)4 (D)14 9.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为 (A)36π (B)64π (C)144π (D)256π 10.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,∠BOP=。将动点P到A、B两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为 11.已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为 (A) (B)2 (C) (D) 12.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得0成立的的取值范围是 (A) (-∞,-1)∪(0,1) (B) (-1,0)∪(1,+∞) (C) (-∞,-1)∪(-1,0) (D) (0,1)∪(1,+∞) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。 (13)设向量不平行,向量与平行,则实数=________ (14)若满足约束条件,则的最大值为____________ (15)的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32,则 =__________ (16)设是数列{}的前项和,且,则=________ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) ∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ) 求 (Ⅱ) 若AD=1,DC=,求BD和AC的长 (18) (本小题满分12分) 某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可); (Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级: 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率 。 (19) (本小题满分12分) 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4。过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形 。 (Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) (Ⅱ)求直线AF与平面α所成角的正弦值 (20) (本小题满分12分) 已知椭圆: (>0),直线不过原点且不平行于坐标轴,与有 两个交点,,线段的中点为. (I)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值; (II)若过点(,),延长线段与交于点,四边形能否为平行四边行?若能,求此时的斜率;若不能,说明理由。 (21)(本小题满分12分) 设函数. (Ⅰ)证明:在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增; (Ⅱ)若对于任意,都有,求的取值范围 请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号. (22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,为等腰三角形 内一点,与的底边交于、 两点与底边上的高 交于点,且与、 分别相切于、两点. (I)证明:// (II) 若等于的半径,且==,求四边形的面积。 (23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线C1:(为参数,)其中0≤α<π ,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:,曲线C3: (I)求C2 与C3 交点的直角坐标 (II)若C1 与C2 相交于点A,C1 与C3 相交于点B,求的最大值 (24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 设、、、 均为正数,且, 证明: (I)若,则; (II)是的充要条件。 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 查看更多