高考数学文复习之复数及试题

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高考数学文复习之复数及试题

高中数学第十五章 复数 考试内容:‎ ‎   复数的概念.‎ ‎  复数的加法和减法.‎ ‎  复数的乘法和除法.‎ ‎  数系的扩充.‎ 考试要求:‎ ‎(1)了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义.‎ ‎(2)掌握复数代数形式的运算法则,能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.‎ ‎(3)了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.‎ ‎§15. 复 数 知识要点 ‎1. ⑴复数的单位为i,它的平方等于-1,即.‎ ‎⑵复数及其相关概念:‎ ① 复数—形如a + bi的数(其中);‎ ② 实数—当b = 0时的复数a + bi,即a;‎ ③ 虚数—当时的复数a + bi;‎ ④ 纯虚数—当a = 0且时的复数a + bi,即bi.‎ ⑤ 复数a + bi的实部与虚部—a叫做复数的实部,b叫做虚部(注意a,b都是实数)‎ ⑥ 复数集C—全体复数的集合,一般用字母C表示.‎ ‎⑶两个复数相等的定义:‎ ‎.‎ ‎⑷两个复数,如果不全是实数,就不能比较大小.‎ 注:①若为复数,则若,则.(×)[为复数,而不是实数]‎ 若,则.(√)‎ ‎②若,则是的必要不充分条件.(当,‎ 时,上式成立)‎ ‎2. ⑴复平面内的两点间距离公式:.‎ 其中是复平面内的两点所对应的复数,间的距离.‎ 由上可得:复平面内以为圆心,为半径的圆的复数方程:.‎ ‎⑵曲线方程的复数形式:‎ ‎①为圆心,r为半径的圆的方程.‎ ‎②表示线段的垂直平分线的方程.‎ ‎③为焦点,长半轴长为a的椭圆的方程(若,此方程表示线段).‎ ‎④表示以为焦点,实半轴长为a的双曲线方程(若 ‎,此方程表示两条射线).‎ ‎⑶绝对值不等式:‎ 设是不等于零的复数,则 ‎①.‎ 左边取等号的条件是,右边取等号的条件是.‎ ‎②.‎ 左边取等号的条件是,右边取等号的条件是.‎ 注:.‎ ‎3. 共轭复数的性质:‎ ‎ ‎ ‎,(a + bi) ‎ ‎ ‎ ‎() ‎ 注:两个共轭复数之差是纯虚数. (×)[之差可能为零,此时两个复数是相等的]‎ ‎4 ⑴①复数的乘方:‎ ‎②对任何,及有 ‎③ ‎ 注:①以上结论不能拓展到分数指数幂的形式,否则会得到荒谬的结果,如若由就会得到的错误结论.‎ ‎②在实数集成立的. 当为虚数时,,所以复数集内解方程不能采用两边平方法.‎ ‎⑵常用的结论:‎ ‎ ‎ 若是1的立方虚数根,即,则 .‎ ‎5. ⑴复数是实数及纯虚数的充要条件:‎ ‎①.‎ ‎②若,是纯虚数.‎ ‎⑵模相等且方向相同的向量,不管它的起点在哪里,都认为是相等的,而相等的向量表示同一复数. 特例:零向量的方向是任意的,其模为零.‎ 注:. ‎ ‎6. ⑴复数的三角形式:.‎ 辐角主值:适合于0≤<的值,记作.‎ 注:①为零时,可取内任意值.‎ ‎②辐角是多值的,都相差2的整数倍.‎ ‎③设则.‎ ‎⑵复数的代数形式与三角形式的互化:‎ ‎,,.‎ ‎⑶几类三角式的标准形式:‎ ‎7. 复数集中解一元二次方程:‎ 在复数集内解关于的一元二次方程时,应注意下述问题:‎ ‎①当时,若>0,则有二不等实数根;若=0,则有二相等实数根;若<0,则有二相等复数根(为共轭复数).‎ ‎②当不全为实数时,不能用方程根的情况.‎ ‎③不论为何复数,都可用求根公式求根,并且韦达定理也成立.‎ ‎8. 复数的三角形式运算:‎ 棣莫弗定理:‎ 一、选择题 ‎1.(2009年广东卷文)下列n的取值中,使=1(i是虚数单位)的是 ‎ A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5‎ ‎4.(2009浙江卷文)设(是虚数单位),则 ( )‎ A. B. C. D.5.(2009北 ‎7.(2009山东卷文)复数等于( ). . ‎ A. B. C. D. ‎ ‎16.(2009辽宁卷文)已知复数,那么=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎16.(2009辽宁卷文)已知复数,那么=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎19.(2009宁夏海南卷文)复数 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2. (安徽文.1)i是虚数单位,i(1+i)等于学科网 ‎ (A)1+i (B)-1-i (C)1-i (D)-1+i学科网 ‎5.(广东文.2)下列n的取值中,使=1(i是虚数单位)的是 ‎ A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5‎ ‎9. (宁夏海南文.2)复数 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎12.(山东理,文.2)复数等于( ). ‎ A. B. C. D. ‎ ‎15.(天津理,文.1)是虚数单位,=‎ A B C D ‎ ‎17.(浙江文.3)设(是虚数单位),则( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎2.(2009福建卷文)复数的实部是 。‎ ‎4. (江苏文理.1)若复数其中是虚数单位,则复数的实部为 。‎ 高中数学第十三章-极 限 考试内容:教学归纳法.数学归纳法应用.数列的极限.函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性.‎ 考试要求:‎ ‎(1)理解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.‎ ‎(2)了解数列极限和函数极限的概念.‎ ‎(3)掌握极限的四则运算法则;会求某些数列与函数的极限.‎ ‎(4)了解函数连续的意义,了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.‎ 知识要点 ‎1. ⑴第一数学归纳法:①证明当取第一个时结论正确;②假设当()时,结论正确,证明当时,结论成立.‎ ‎⑵第二数学归纳法:设是一个与正整数有关的命题,如果 ‎①当()时,成立;‎ ‎②假设当()时,成立,推得时,也成立.‎ 那么,根据①②对一切自然数时,都成立.‎ ‎2. ⑴数列极限的表示方法:‎ ‎①‎ ‎②当时,.‎ ‎⑵几个常用极限:‎ ‎①(为常数)‎ ‎②‎ ‎③对于任意实常数,‎ 当时,‎ 当时,若a = 1,则;若,则不存在 当时,不存在 ‎⑶数列极限的四则运算法则:‎ 如果,那么 ‎① ② ③‎ 特别地,如果C是常数,那么.‎ ‎⑷数列极限的应用:‎ 求无穷数列的各项和,特别地,当时,无穷等比数列的各项和为.‎ ‎(化循环小数为分数方法同上式)‎ 注:并不是每一个无穷数列都有极限.‎ ‎3. 函数极限:‎ ‎⑴当自变量无限趋近于常数(但不等于)时,如果函数无限趋进于一个常数,就是说当趋近于时,函数的极限为.记作或当时,.‎ 注:当时,是否存在极限与在处是否定义无关,因为并不要求.(当然,在是否有定义也与在处是否存在极限无关.函数在有定义是存在的既不充分又不必要条件.)‎ 如在处无定义,但存在,因为在处左右极限均等于零.‎ ‎⑵函数极限的四则运算法则:‎ 如果,那么 ‎① ② ③‎ 特别地,如果C是常数,那么.‎ ‎()‎ 注:①各个函数的极限都应存在.‎ ‎②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况,但不能推广到无限个情况.‎ ‎⑶几个常用极限:‎ ‎① ②(0<<1);(>1)‎ ‎③ ④,()‎ ‎4. 函数的连续性:‎ ‎⑴如果函数f(x),g(x)在某一点连续,那么函数在点处都连续.‎ ‎⑵函数f(x)在点处连续必须满足三个条件:‎ ‎①函数f(x)在点处有定义;②存在;③函数f(x)在点处的极限值等于该点的函数值,即.‎ ‎⑶函数f(x)在点处不连续(间断)的判定:‎ 如果函数f(x)在点处有下列三种情况之一时,则称为函数f(x)的不连续点.‎ ‎①f(x)在点处没有定义,即不存在;②不存在;③存在,但.‎ ‎5. 零点定理,介值定理,夹逼定理:‎ ‎⑴零点定理:设函数在闭区间上连续,且.那么在开区间内至少有函数 的一个零点,即至少有一点(<<)使.‎ ‎⑵介值定理:设函数在闭区间上连续,且在这区间的端点取不同函数值,,那么对于之间任意的一个数,在开区间内至少有一点,使得(<<).‎ ‎⑶夹逼定理:设当时,有≤≤,且,则必有 注::表示以为的极限,则就无限趋近于零.(为最小整数)‎ ‎6. 几个常用极限:‎ ‎① ② ③为常数)‎ ‎④ ⑤为常数)‎ ‎1.(天津卷)设等差数列的公差是2,前项的和为则.‎ ‎2.(重庆卷)设正数a,b满足, 则( )‎ A.0 B. C. D.1‎ ‎3.(辽宁卷)已知函数在点处连续,则 .‎ ‎4.(福建卷) 把展开成关于的多项式,其各项系数和为,则等于( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎5.(湖南卷) 下列四个命题中,不正确的是( )‎ A.若函数在处连续,则 B.函数的不连续点是和 C.若函数、满足,则 D.‎ ‎6.(江西卷)(  )‎ A.等于 B.等于 C.等于 D.不存在 ‎17.(四川卷)(  )‎ ‎(A)0  (B)1  (C)  (D)‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档