全国高考文科数学全国2卷

全国高考文科数学全国2卷

‎2012年全国2统一考试试卷 文科数学 一、 选择题 ‎（1）已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）函数的反函数为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（3）若函数是偶函数，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）已知为第二象限角，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（6）已知数列的前项和为，，，,则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有 ‎（A）种 （B）种 （C）种 （D）种 ‎（8）已知正四棱柱中 ，，，为的中点，则直线与平面的距离为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）中，边的高为，若，，，，，则 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（10）已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）已知，，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上 ‎（13）的展开式中的系数为____________.‎ ‎（14）若满足约束条件，则的最小值为____________.‎ ‎（15）当函数取得最大值时，___________.‎ ‎（16）已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为____________.‎ 三． 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎（17）(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效）‎ 中，内角、、成等差数列，其对边、、满足，求。‎ ‎（18）(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知数列中， ，前项和。‎ ‎（Ⅰ）求，； ‎ ‎（Ⅱ）求的通项公式。‎ ‎（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）设二面角为，求与平面所成角的大小。‎ ‎（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球次后，对方再连续发球次，依次轮换。每次发球，胜方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。‎ ‎（Ⅰ）求开始第次发球时，甲、乙的比分为比的概率；‎ ‎（Ⅱ）求开始第次发球时，甲得分领先的概率。‎ ‎（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。‎ ‎（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。‎