到历年高考数学真题全国卷整理版

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参考公式：‎ 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ‎ ‎ 如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 ‎ 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 ‎ 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径 ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、 复数=‎ A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i ‎ ‎2、已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m=‎ A 0或 B 0或‎3 ‎‎ C 1或 D 1或3 ‎ ‎3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A +=1 B +=1‎ C +=1 D +=1‎ ‎4 已知正四棱柱ABCD- A1B‎1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B C D 1‎ ‎（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则 ‎(A) （B） (C) (D)‎ ‎（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=，则cos2α=‎ ‎(A) （B） (C) (D)‎ ‎（8）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=‎ ‎(A) （B） (C) (D)‎ ‎（9）已知x=lnπ，y=log52，，则 ‎(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x ‎(10) 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝‎ ‎（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1‎ ‎（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 ‎（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 ‎（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 ‎（A）16（B）14（C）12(D)10‎ 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。‎ ‎ （注意：在试题卷上作答无效）‎ ‎（13）若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。‎ ‎（14）当函数取得最大值时，x=___________。‎ ‎（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。‎ ‎（16）三菱柱ABC-A1B‎1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50°‎ 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。‎ 三.解答题：‎ ‎（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）‎ ‎△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=‎2c，求c。‎ ‎（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.‎ ‎（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；‎ ‎（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。‎ ‎19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。‎ ‎（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；‎ ‎（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。‎ ‎（20）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。‎ ‎（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。‎ ‎21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）‎ 已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+()2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.‎ ‎（Ⅰ）求r；‎ ‎（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。‎ ‎22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）‎ 函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线 PQn与x轴交点的横坐标。‎ ‎（Ⅰ）证明：2 xn＜xn+1＜3；‎ ‎（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。‎ ‎2011年高考数学(全国卷)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。‎ ‎1.复数，为z的共轭复数，则 ‎ (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i ‎ ‎2. 函数的反函数为 ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎4.设为等差数列的前n项和，若，公差，则k=‎ ‎ (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5‎ ‎5.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 ‎ (A) (B) 3 (C) 6 (D) 9‎ ‎6.已知直二面角，点为垂足，为垂足，若，则D到平面ABC的距离等于 ‎ (A) (B) (C) (D) 1‎ ‎7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 ‎ (A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 ‎8.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为 ‎ (A) (B) (C) (D) 1‎ ‎9.设是周期为2的奇函数，当时，，则 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎10.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A、B两点，则 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎11.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N，脱该球面的半径为4.圆M的面积为，则圆N的面积为 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎12. 设向量满足，则的最大值对于 ‎ (A) 2 (B) (C) (D) 1‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.‎ ‎13. 的二项展开式中，的系数与的系数之差为 .‎ ‎14. 已知，，则 .‎ ‎15. 已知分别为双曲线的左、右焦点，点，点M的坐标为，AM为的角平分线，则 .‎ ‎16. 已知点E、F分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 的内角A、B、C的对边分别为。已知，求C ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。‎ ‎ （Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；‎ ‎ （Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥S-ABCD中，,侧面SAB为等边三角形，‎ AB=BC=2，CD=SD=1. ‎ ‎ （Ⅰ）证明：;‎ ‎ （Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小。‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 设数列满足 ‎ （Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）设，记，证明：。‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足 ‎ ‎ （Ⅰ）证明：点P在C上；‎ ‎ （Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎ （Ⅰ）设函数，证明：当时，‎ ‎ （Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为，证明：‎ ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试 一．选择题 ‎(1)复数 ‎(A) (B) (C)12-13 (D) 12+13‎ ‎ (2)记,那么 A. B. - C. D. -‎ ‎ (3)若变量满足约束条件则的最大值为 ‎(A)4 (B)3 (C)2 (D)1‎ ‎（4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=‎ ‎(A) (B) 7 (C) 6 (D) ‎ ‎ (5)的展开式中x的系数是 ‎(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4‎ ‎(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 ‎(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 ‎ (7)正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为 A B C D ‎（8）设a=2,b=In2,c=,则 A a

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