均值不等式高考一轮复习教师总结含历年高考真题

均值不等式高考一轮复习教师总结含历年高考真题

基础篇 一、 单变量部分 1、 求最小值及对应的x值答案当x=1最小值2‎ 2、 ‎2、（添负号）求最大值-2‎ ‎3、（添系数）求最大值 ‎4、（添项）求最小值6‎ ‎5、（添根号）求最大值2‎ ‎6、（取倒数或除分子）求最大值 ‎7、（换元法）求最大值-9‎ ‎8、（换元法）求最大值 二、多变量部分 ‎1、（凑系数或消元法）已知，b>0且4a+b=1求ab最大值 ‎2、（乘“1”法或拆“1”法）已知x>0,y>0，x+y=1求最小值25‎ ‎3、（放缩法）已知正数a，b满足ab=a+b+3则求ab范围 三、均值+解不等式 1. 若正数a,b满足ab=a+2b+6则ab的取值范围是_______________‎ ‎2、已知x>0,y>0, x+2y+2xy=8则x+2y的最小值__________4__________‎ 练习 1. 已知x>0，y>0，且则xy的最小值_______64_______‎ 2. 最小值_________2_________‎ 3. 设，，，则的最大值为__________________‎ 1. 已知，求函数的最大值________1________‎ 2. 已知x>0,y>0且求x+y的最小值______16__________‎ 3. 已知则xy的最小值是___6_____‎ 4. 已知a>0,b>0,a+b=2，则的最小值______________‎ 5. 已知且满足则xy的最大值________3_______‎ ‎11、已知x>0,y>0,z>0,x-y+2z=0,则=_____________D_______‎ A、最小值8 B、最大值8‎ C、最小值 D、最大值 注:消y ‎12、设则的最小值是_______9_________‎ ‎13、若,且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是（D ）‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎14、若a,b,c,d,x,y是正实数，且，则有（C）‎ A、P=Q B、 C、 D、P>Q ‎15、已知则有（D）‎ A、有最大值 B、有最小值 C、最大值1 D、最小值1‎ ‎16、建造一个容积为8，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为1760元 ‎17、函数y=x(3-2x)的最大值为 ‎18、函数的最大值是（C）‎ A、 B、 C、 D、1‎ ‎19、已知正数x,y满足则xy有（C）‎ A、最小值 B、最大值16 ‎ C、最小值16 D、最大值 ‎20、若-4Q D、P0,恒成立，则a的取值范围是___________________‎ ‎5、函数的值域__________________‎ ‎6、设a,b,c都是正实数，且a,b满足则使恒成立的c的取值范围是_D__‎ A、 B、（0,10] C(0,12] D、（0,16]‎ ‎7、已知函数的图象恒过定点P，又点P的坐标满足方程mx+ny=1,则mn的最大值为______________________‎ ‎8、已知函数 ‎⑴当时，求f(x)的最小值答案：‎ ‎⑵若对任意，f(x)>6恒成立，求正实数a的取值范围___a>4__‎ ‎9、对恒成立，求k的范围 ‎10、若a+b=2则的最小值为______6___________‎ ‎11、设x,y,z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，则的最小值为A A、 B、 C、 D、9‎ ‎12、已知a>1，b>1，且lga+lgb=6，则的最大值为（B）‎ A、6 B、9 C、12 D、18‎ ‎13、且x+y=5,则的最小值为（D）‎ A、10 B、 C、 D、‎ ‎14、设a>0,b>0,若是与的等比中项，则的最小值为（B）‎ A、8 B、4 C、1 D、‎ ‎15、函数的图象恒过点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn>0）上，则的最小值为4‎ ‎16、当x>1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（D）‎ A、 B、 C、 D 、‎ ‎17、函数的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中m>0,n>0,则的最小值为（D）‎ A、 B、4 C、 D、‎ 二、数列与均值 ‎1、已知x>0,y>0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最小值是__4_‎ ‎2、已知等比数列{an}中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是 。‎ ‎ 3、设是正数等差数列，是正数等比数列，且，，则（D）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最小值是（D）‎ A、0 B、1 C、2 D、4‎ 三、向量与均值 ‎1、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为。如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动。若其中，则x+y最大值是_2___‎ 提示：取模,见模就平方 ‎2、若，(x<0)那么的最小值是________________‎ ‎3、，（x,y是正数）若则xy的最大值是（A）‎ A、 B、 C、1 D、-1‎ 四、解析几何与均值 1. 点(a,b)为第一象限点，且在圆上，则ab最大值是_____1________‎ 2. 直线ax+by+1=0,(a>0,b>0)平分圆，则 的最小值为___16__‎ ‎3、已知a,b为正数，且直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0相互垂直，则2a+3b的最小值为________25________‎ 提示：变分式，乘“1”法 ‎4、若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)过圆的圆心，则ab最大值是_______‎ ‎5、（上海高考）已知直线过点P（2,1）且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的最小值为4‎ ‎6、（08海南）已知，直线和圆C：‎ ‎⑴求直线斜率范围 ‎⑵直线能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧，为什么？不能 ‎7、已知在中，，BC=3，AC=4,P是AB上的点，则点P到AC，BC的距离最大值为_____3‎ ‎8、已知直线过点P（2,1），且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，求三角形OAB面积最小值4‎ ‎9、把长为12cm的铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形面积之和最小值为（D）‎ A、 B 、4 C、 D、‎ ‎10、若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆截得弦长为4，则的最小值为（D）‎ A、 B、 C、2 D、4‎ 五、三角与均值 ‎1、已知在中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c且 ‎，c=2,角C为锐角，则周长的取值范围是(4,6]‎ ‎2、在，内角，，的对边分别为，，，面积S，且 ‎⑴求角C的大小 ‎⑵若求a+b的取值范围 ‎3、在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c已知 ‎⑴求角B的大小 ‎⑵若a+c=1,求b的取值范围 ‎ ‎4、【2015高考山东，理16】设.‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.‎ ‎【答案】（I）单调递增区间是；‎ 单调递减区间是 ‎（II） 面积的最大值为 ‎5、已知函数，将的图像向左平移个单位后得到的图像，且在区间内的最大值为.‎ ‎（1）求实数的值； ‎ ‎（2）在中，内角的对边分别为a,b,c,若，且a+c=2,求的周长的取值范围。[3,4)‎ ‎6、（14新课标1理数）16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .‎ ‎7、（2016山东）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ‎（Ⅰ）证明：a+b=‎2c;‎ ‎（Ⅱ）求cosC的最小值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）‎ ‎8、（13全国新课标）在内角A，B，C对边分别为a,b,c，已知a=bcosC+csinB (I) 求B ‎ (II) 若b=2，求面积最大值 ‎ 注：均值不等式求最值 ‎9、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（ D）‎ A.（3,6） B.（3,6] C.(2,4) D.(2,4] ‎ ‎10、当时，函数的最小值为 4 ‎ 均值不等式+余弦定理 ‎11、在中，角所对的边分别为，且， ‎ 则的最大值为 .‎ ‎12、已知的三边长a,b,c成等比数列，边长a,b,c所对的角依次为A，B，C则sinB 范围 注：余弦找关系，均值求最值 ‎13、已知，若sinB,sinA,sinC成等差数列，则sinA的取值范围是 注：余弦找关系，均值求最值 ‎14、在△ABC中，已知B＝，AC＝4，D为BC边上一点．若AB＝AD，则△ADC的周长的最大值为________．‎