公开阅读上海高考数学研究性学习能力的评价目标的一点思索

公开阅读上海高考数学研究性学习能力的评价目标的一点思索

‎2012年全国高考模拟参考部分 上海高考数学研究性学习能力的评价目标的一点思索 奉贤教师进修学院教育研究中心 张海君 为了推动上海高中数学二期课改，上海高考数学根据课程标准明确提出高考数学研究性学习能力的评价目标，而这个评价目标主要涉及以下六点：‎ ‎（1）用已有知识网络，开拓新的认知领域，提升思维层次；‎ ‎（2）在知识、方法间的联系中，体验数学内涵，探究内在规律；‎ ‎（3）从正、逆向思维中，在代数变形和几何变换中，认识和研究数学的本质；‎ ‎（4）在实验和操作的过程中，探究数学对象的性质和解决问题的方法；‎ ‎（5）通过质疑或反思发现问题和提出问题，并能提出初步的结论；‎ ‎（6）在较全面、深入研究的基础上，能提出新的认识，并能将结果较完整、正确地表达出来。‎ 以上（1）—（4）点上海高考已全面实施，第（6）点是长远目标，目前尚不成熟，本文就2006年新提出的第5点如何培养学生“通过质疑或反思发现问题和提出问题，并能提出初步的结论”的谈一点思索，与大家共勉。‎ 一、教师首先要更新观念，改变以往自己的教学方法。‎ 课堂教学应加强知识形成过程的教学，包括问题的发现、提出过程，概念的形成过程，结论的发现过程，思路方法的探究过程，规律的概括过程，问题演变、推广、引伸的过程,从失败走向成功的过程，使学生在这些过程中体验研究数学的思想方法，培养科学态度，掌握科学方法，提高创新能力。‎ ‎1、教师自己率先学会如何提出问题，并在平时的教学中给学生示范，引导学生如何去提出问题。‎ ‎①学会提出问题的常用方法。‎ 教师运用“课题质疑法、因果质疑法、联想质疑法、方法质疑法、比较质疑法、批判质疑法”等这些方法，精心设计教学方案，指导学生通过“与学生自我设问、学生之间设问、师生之间设问”等方式提出问题，培养学生提出问题的能力，促使学生由过去的机械接受向主动探索发展。‎ ‎②教师要立足教材，设计可提供研究型究学习的教学提纲。‎ 教师对教材进行居高临下的剖析和重新组织，改变例、习题，使学习内容成为促进学生认知结构发展的相对完善的知识结构,用联系、运动、变化的观点去研究各知识点之间的转化，展示给学生一个动态的知识"生长"过程，促进学生认知结构的形成和发展。把教学内容编写成以"发现--探究"为主线的创新性学习提纲，包括:课前完成部分、课堂探究部分、课外作业部分，并让学生独立完成第一部分。编写过程中考虑以下方面：探究性、开放性、灵活性、趣味性、应用性等。‎ ‎③重新认识什么是数学习题。‎ 从高一开始起，在教学中，尤其是练习作业中明确向学生提出除了通常要完成的书面传统的作业外，还应包括教师常常给一些材料并规定要求学生自己拟编数学题，‎ 写读后感、写小论文等。‎ 由于学生脑子里框框少，常提出一些不符合老师"心意"、显得幼雅，不成熟，甚至学生的想法荒谬，或出乎老师预料之外的见解，这是很正常的，不要压制，给予认真和正确引导，培养质疑能力,鼓励标新立异。坚持不懈，慢慢地就会显出成效。学生对数学的神秘和畏惧感逐渐减少，学生从中品味经过自己努力而创造出的成果的甘甜，进一步激发了学习的动机。‎ 二、将教学过程模拟成一个“微科研”过程，训练学生提出问题的能力，使学生实现有意义的数学发现。‎ 数学学习不仅是解答现成问题，更重要的是如何发现、构建和解决现实中的数学问题，教学中重视指导学生进行教学的实践活动。‎ 在教学中，除了每一单元或每一阶段都确定一个切实可行的学科知识的研究专题，一节课可能只研究一个问题(进行一题多解和一题多变，举一反三)，突破思维定势，从不同角度进行大胆探索。‎ 在教学中，对每一个数学命题培养学生多思勤想的习惯：常规性地引导学生能不能从正面作出引伸和拓广，从逆向探索能否进一步扩展？充分让学生通过思考、发现去对知识进行主动建构，促使学生对知识进行一次“再完善”和“再创造”。‎ 许多重要的例题和习题反映相关数学理论的本质属性，蕴含着数学的重要的思维方法和思想精髓，对这类数学问题，通过类比、延伸、迁移、拓广，提出新的问题并加以解决，能有效巩固基础知识，发展数学能力，发 在教学中，教师更应该将平日作业、例题、习题及高考试题作为教学生如何编题的对象，通过质疑或反思发现问题和提出问题，进行推广、变式，改编成一系列相关的新问题，丰富和发展学生的编题能力。‎ 其中“问题———发展”教学模式适用于以发展能力为为目标的研究型课。‎ 该模式特点：在问题解决的过程中引发深层次的数学思考，探索数学问题之间的内在联系,发现一般规律，获得数学思想方法,形成数学观念，发展思维能力。‎ 操作过程：‎ 提出问题创设情境 创设情境创设情境 合作讨论 解决问题 推广发展 深入探究 反思归纳内化创新 即在研究过程中，教师提出具有丰富内涵的问题，引发学生类比联想，从已知猜想未知，从旧问题探讨新问题，在探索问题的内在联系和一般规律中发展思维。‎ 操作的三层次：‎ 基础层次------给出问题比较简单，对探究的主要步骤和思路给予比较明显的提示；中等层次------给出的问题具有一定的综合性和新颖性,探究步骤和思路给予简要的启示，给学生指明探究的方向； 较高层次------创设情境让学生自己发现问题或给出的问题具有一定的开放性,对解题的思路给予"暗示"，给学生创造的时空，尊重学生的主体地位，对学生独特的想法不硬性加以干涉，师生相互讨论、相互启发,教师一方面为学生指明方向，同时又从学生身上吸取思想的活力和大胆的想法，真正实现"教学相长"。‎ 三、以数学开放题为突破口，培养提出问题和研究问题的能力。‎ 将数学开放题作为数学研究性学习的一种载体。开放题的编制帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。‎ 开放题的编制不仅是教师的任务，它的编制本身也可以成为学生研究性学习的一项内容。‎ ‎1、以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。‎ 能力是以知识为基础的，但掌握知识并不一定具备能力，以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答。‎ ‎2、以某一数学定理或公设为依据，编制开放题。数学中的定理或公设是数学学习的重要依据，中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道，因此我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。 3、从封闭题出发引申出开放题。‎ 将所用习题多是具有完备的条件和确定的答案的 封闭题，解答完之后，进一步引导学生进行探究，如探究更一般的结论，探究更多的情形，或探究该结论成立的其它条件等，使学生的思维向纵深发展，发散开去，能够启发学生有独创性的理解，形成开放题等。‎ 案例：发现问题和提出问题，并能提出初步的结论的一次实践课：‎ 例：斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长。‎ 教师放手让学生尝试提出一些数学问题，结果大致有以下这些：‎ 1、 弦AB的中点坐标（学生直接出来）‎ 2、 在线段AB的垂直平分线的方程（教师进行有方向的启发：让学生结合1考虑的结论而得到）；‎ 3、 原点到直线AB的距离（学生直接想到）‎ 4、 三角形AOB的面积，周长（一开始没有，而正是2中教师的方法给学生受了鼓舞而得到的答案）‎ 5、 抛物线弧AOB上一动点，P点到线段AB的距离是，求的取值范围（教师对4给予了肯定，并只是说了“点O是固定的，而解析几何所反映的是运动的思想”这样的语言，部分学生就由4联想到的问题）‎ 学生受5的感染，思维一下子打开了 从弦相关的问题着手提出问题的有：‎ 6、 问题：斜率为K的直线经过抛物线y2=4x 的焦点，与抛物线相交于两点A、B两点，且线段AB＝8，求K的值.‎ 7、 问题：斜率为1的直线经过抛物线y2=2px (p>0)的焦点，与抛物线相交于两点A、B两点，且线段AB＝8，求p的值.‎ 8、 问题：斜率为K的直线经过抛物线y2=2px (p>0)的焦点，与抛物线相交于两点A、B两点，求线段AB的取值范围或线段AB的长（用K 和p表示）（教师提示分析：所提问题存在的不足，如倾斜角为900的直线的斜率是不存在的，而线段AB的长是可以求的），学生经过思考后，将问题完善如下：.‎ 9、 倾斜角为θ的直线经过抛物线y2=2px (p>0)的焦点，与抛物线相交于两点A、B两点，求线段AB的取值范围或线段AB的长（用θ和p表示）‎ ‎10、问题：经过抛物线y2=2px (p>0)的焦点的直线与抛物线相交于两点A、B两点，求线段AB的中点轨迹方程。‎ ‎11、问题：直线经过抛物线y2=2px (p>0)的焦点，与抛物线相交于两点A、B两点，已知，求线段AB的长.‎ ‎12、直线经过抛物线y2=2px (p>0)的焦点，与抛物线相交于两点A、B两点，且线段 ‎，求线段AB的长.（教师及时给予肯定，但同时给予引导指出结合8，题目有点瑕疵，需修改，经提示后学生通过合作讨论修改变成了一个十分深层次的问题：建立直线的条数t与m的函数关系,，并且得到结论如下：）‎ ‎13、问题：抛物线y2=2 p x (p >0)的焦点为F，AB为过F的弦，求证： ‎ 从A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标与与参数p有何关系提出的问题有：‎ ‎14、如果过抛物线y2=2 p x (p >0) 的焦点的一条直线和抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1 和y2 ，那么有y1y2＝—p2‎ ‎15、如果过抛物线y2=2 p x (p >0)的焦点的一条直线和抛物线相交，两个交点的横坐标为x1 和x2 ，那么有x1x2＝‎ ‎16、过抛物线y2=2 p x (p >0)的焦点的一条直线和抛物线相交，两个交点的 A（x1，y1）、B（x2，y2），计算的值 到此，对原问题的研究并没有结束，由于时间和学生知识思维的局限，此时教师的角色地位显得十分的重要，请学生观察题图，并回答下列问题：‎ ‎①如何连结FA1和FB1，那么它们的位置关系如何？ ‎ ‎②设弦AB的中点为M，点M在准线上的射影为M1，那么线段AM1 ‎ 与BM1的位置关系又如何？‎ ‎③ A、O、B1三点有何特殊的位置关系？A1、O、B三点呢？‎ 随着教师的设问，学生对课本例题的数学认识逐渐深入，思维层次逐步提高，学生课后通过思考又提出了如下问题：‎ 学生课后又提出许多问题：‎ ‎17、M M1，交y轴于M2，求MM1和MM2‎ ‎18、直线AB的倾斜角为θ，求梯形AA1B1B的面积 从逆命题角度去考虑又提出问题：‎ ‎19、直线L与抛物线y2=2 p x (p >0)相交两个交点的纵坐标为y1 和y2 ，且 y1y2＝—p2，求证直线L过抛物线的焦点。‎ ‎20、设抛物线y2=2 p x (p >0)的焦点F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，直线AB1经过原点O，求证：BB1平行x轴。‎ ‎21、过抛物线y2=2 p x (p >0)的焦点F，作直线与抛物线相交于A、B两点，设N 是抛物线准线与OX轴的交点，则直线AN，FN，BN的斜率成等差数列；‎ 将此命题问题推广：‎ ‎22、过抛物线y2=2 p x (p >0)的焦点F，作直线与抛物线相交于A、B两点，设N 是抛物线准线上的任意一点，则直线AN，FN，BN的斜率成等差数列；‎ ‎23、过抛物线y2=2 p x (p >0)对称轴上的任意一点F，作直线与抛物线相交于A、B两点，设N点是点F关于原点对称的点，则直线AN，FN，BN的斜率成等差数列；‎ ‎24、过抛物线y2=2 p x (p >0)对称轴上的任意一点F，作直线与抛物线相交于A、B两点，设P点是点F关于原点对称的点，过P点作与与对称轴垂直的直线L，N是直线L上的动点，AN，FN，BN的斜率成等差数列；‎ 参考文献 上海教育考试院陈嘉驹《研究性学习能力的评价》‎