高考数学选择题的种常用解法

高考数学选择题的种常用解法

高考数学选择题的10种常用解法 解数学选择题有两个基本思路：一是直接法；二是间接法 ‎①充分利用题干和选择支两方面提供的信息，快速、准确地作出判断是解选择题的基本策略。‎ ‎②解选择题的基本思想是：既要看到通常各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答；更应看到。根据选择题的特殊性，必定存在着若干异于常规题的特殊解法。我们需把这两方面有机地结合起来，对具体问题具体分析。‎ ‎1、直接求解法 ‎1、如果，那么等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎2、方程的实数解的个数为 （ ）‎ ‎ ‎ 练习精选 ‎1．已知f(x)=x(sinx+1)+ax2,f(3)=5,则f(－3)=( )‎ ‎(A)－5 (B)－1 (C)1 (D)无法确定 ‎2．若定义在实数集R上的函数y=f(x+1)的反函数是y=f－1(x－1),且f(0)=1,则f(2001)的值为( )‎ ‎(A)1 (B)2000 (C)2001 (D)2002‎ ‎3.已知奇函数f(x)满足：f(x)=f(x+2)，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x－1,则的值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．设a>b>c,n∈N,且恒成立，则n的最大值是（ ）‎ ‎(A)2 (B)3 (C)4 (D)5‎ ‎5.如果把y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似地看作直线的一段，设a≤c≤b，那么f(c)的近似值可表示为（ ）‎ ‎(A) (B)(C) (D) ‎ ‎6．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面的一条斜线有且仅有一个平面与垂直；③异面直线不垂直，那么过的任一平面与都不垂直。其中正确的命题的个数为( )‎ A.0 B‎.1 C.2 D.3‎ ‎7．数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n－1,…的前99项的和是（ ）‎ ‎ （A）2100－101 （B）299－101 （C）2100－99 （D）299－99‎ 练习精选答案：B DACCDA ‎2、特例法 把特殊值代入原题或考虑特殊情况、特殊位置，从而作出判断的方法称为特例法（特殊值法）‎ ‎(1)、从特殊结构入手 ‎3 一个正四面体，各棱长均为，则对棱的距离为（ ）‎ A、1 B、 C、 D、‎ ‎ (2)、从特殊数值入手 ‎4、已知，则的值为（ ）‎ A、 B、或 C、 D、‎ ‎5、△ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（ ）‎ A、 B、 C、1 D、‎ ‎(3)、从特殊位置入手 ‎6、如图2，已知一个正三角形内接于一个边长 为的正三角形中，问取什么值时，内接正三角形的面 积最小（ ）‎ A、 B、 C、 D、 图2‎ ‎7、双曲线的左焦点为F，点P为左支下半支异于顶点的任意一点，则直线PF的 斜率的变化范围是（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎(4)、从变化趋势入手 ‎8、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？（ ）‎ A、‎8‎ cm2 B、‎6‎ cm2 C、‎3‎ cm2 D、‎20 cm2‎ ‎9、，则 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ 注：本题也可尝试利用基本不等式进行变换.‎ ‎10、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是 ‎ ‎ （ ）‎ ‎ 练习精选 ‎1．若，则（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2．如果函数y=sin2x+a cos2x的图象关于直线x=－对称，那么a=( )‎ ‎(A) (B)－ (C)1 (D)－1‎ ‎3.已知f(x)=+1(x≥1).函数g(x)的图象沿x轴负方向平移1个单位后，恰好与f(x)的图象关于直线y=x对称，则g(x)的解析式是（ ）‎ ‎（A）x2+1(x≥0) (B)(x－2)2+1(x≥2) (C) x2+1(x≥1) (D)(x+2)2+1(x≥2)‎ ‎4.直三棱柱ABC—A/B/C/的体积为V，P、Q分别为侧棱AA/、CC/上的点，且AP=C/Q，则四棱锥B—APQC的体积是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5．在△ABC中，A=2B，则sinBsinC+sin2B=( )‎ ‎ (A)sin‎2A (B)sin2B (C)sin‎2C (D)sin2B ‎6.若(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则|a1|+|a2|+…+|a8|=( )‎ ‎ （A）1 （B）－1 （C）38－1 （D）28－1‎ ‎7．一个等差数列的前项和为48，前项和为60，则它的前项和为（ ）‎ ‎(A) (B) 84 (C) 72 (D) 36‎ ‎8．如果等比数列的首项是正数，公比大于1，那么数列是（ ）‎ ‎(A)递增的等比数列； (B)递减的等比数列； (C)递增的等差数列； (D)递减的等差数列。‎ ‎9.双曲线的两渐近线夹角为，离心率为，则等于（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 练习精选答案：BDBBACDDC ‎3、代入验证法 ‎ 将选择支代入题干或将题干代入选择支进行检验，然后作出判断的方法称为代入法.‎ ‎ 11、满足的值是 （ ）‎ ‎ ‎ 注：本问题若从解方程去找正确支实属下策.‎ ‎12、已知.三数大小关系为 （ ）‎ ‎ ‎ 练习精选 ‎1．如果，则m=（ ） ‎ ‎(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9‎ ‎2．若不等式0≤x2－ax+a≤1的解集是单元素集，则a的值为（ ）‎ ‎ (A)0 (B)2 (C)4 (D)6‎ ‎3．若f (x)sinx是周期为 p 的奇函数，则f (x)可以是( ) ‎ ‎ (A) sinx (B) cosx (C) sin2x (D) cos2x ‎4.已知复数z满足arg(z+1)=，arg(z－1)= ,则复数z的值是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎5．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是（　　）‎ ‎ (A)三棱锥 (B) 四棱锥 (C) 五棱锥 (D) 六棱锥 练习精选答案：BBBBD ‎4、图象法（数形结合法）‎ 通过画图象作出判断的方法称为图象法.‎ ‎13、方程的根的情况是 （ ）‎ 仅有一根 有一正根一负根 有两个负根 没有实数根14、已知，那么使成立的充要条件是 ‎ ‎ （ ）‎ ‎15（2011年高考海南卷文科12)已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有( )‎ A.10个 B.9个 C.8个 D.1个 练习精选 ‎1.方程lg(x+4)=10x的根的情况是( )‎ ‎(A)仅有一根 (B)有一正一负根 (C)有两负根 (D)无实根 ‎2.E、F分别是正四面体S—ABC的棱SC、AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角是（ ）‎ ‎(A)90o (B)60o (C)45o (D)30o ‎3.已知x1是方程x+lgx=3的根,x2是方程x+10x=3的根,那么x1+x2的值是( )‎ ‎(A)6 (B)3 (C)2 (D)1‎ ‎4.已知函数f(x)=x2,集合A={x|f(x+1)=ax,x∈R},且A∪=,则实数a的取值范围是 ‎(A)(0,+∞) (B)(2,+∞) (C) (D) ( )‎ ‎5.函数f(x)=在区间(-2,+ ∞)上为增函数,则a的取值范围是( )‎ ‎(A)0 (C)a> (D)a>-2‎ ‎6.已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x) b,则（ ）‎ ‎ (A) a2 > b2 (B) <1 (C) lg(a –b)>0 (D) ()a <( ) b ‎6..在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB=（ ）‎ ‎(A) 有最大值和最小值0 (B) 有最大值,但无最小值 ‎ ‎(C) 既无最大值也无最小值 (D) 有最大值1,但无最小值 练习精选答案：CBBBDB ‎6、逆向思维法 当问题从正面考虑比较困难时，采用逆向思维的方法来作出判断的方法称为逆向思维法.‎ ‎18、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 （ ）‎ ‎ 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ‎ 19、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算：‎ 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 ‎5%‎ 超过500元至2000元的部分 ‎10%‎ 超过2000元至5000元的部分 ‎15%‎ ‎……‎ ‎…‎ ‎ 某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于 ‎800~900元 900~1200元　　　1200~1500元 1500~2800元 ‎19解：设某人当月工资为1200元或1500元，则其应纳税款分别为：4005%=20元，5005%+20010%=45元，可排除、、.故选.‎ 注：本题也可采用（1）估算法.由5005%=25元，10010%=10元，故某人当月工资应在1300~1400元之间. 故选.‎ ‎（2）直接法.设某人当月工资为元，显然元，则.解之得元. 故选.‎ 练习精选 ‎1．若不等式0≤x2－ax+a≤1的解集是单元素集，则a的值为（ ）‎ ‎(A)0 (B)2 (C)4 (D)6‎ ‎2.对于函数f(x),x∈[a,b]及g(x), x∈[a,b]。若对于 x∈[a,b],总有 ，我们称f(x)可被g(x)替代.那么下列给出的函数中能替代f(x)=, x∈[4,16]的是( )‎ ‎(A)g(x)=x+6, x∈[4,16] (B)g(x)=x2+6, x∈[4,16] 　‎ ‎(C)g(x)=, x∈[4,16] (D)g(x)=2x+6, x∈[4,16]‎ ‎ 3.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数的图象只可能是（ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎4.若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则的取值范围是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎5．已知复数z满足z+z·,则复数z的值是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎6.已知y=f(x)的图象如右，那么f(x)=( )‎ ‎(A) (B) (C)x2－2|x|+1 (D)|x2－1|‎ 练习精选答案：BBCDCA ‎7、估算法 ‎ ‎ ‎ 所谓估算法就是一种粗略的计算方法，即对有关数值作扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计的方法。‎ E A B C F D ‎20如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，‎ EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）‎ ‎ A）9/2 B）‎5 C）6 D）15/2‎ 练习精选 ‎1．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分希累进计算。‎ ‎　　 全月应纳税所得额 税率 ‎ ‎　　 不超过500元的部分 ‎5% ‎ 超过500元至2000元的部分 ‎ ‎10% ‎ ‎　　 超过2000元至5000元的部分 ‎15% ‎ ‎… ‎ ‎… ‎ 某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于( )‎ ‎（A）800～900元　 （B）900～1200元　（C）1200～1500元　（D）1500～2800元 ‎2. ‎2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长了7.3%，如果“十。五”期间（2001年-2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十。五”来我国国内生产总值为（ ）‎ ‎（A）115000亿元 （B）120000亿元 （C）127000亿元 （D）135000亿元 ‎ ‎3.向高为H的水瓶中注水, 注满为止. 如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示, 那么水瓶的形状是( )‎ ‎ V ‎ ‎ ‎ h ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎4、若是锐角，且，则的值是（ ）‎ A B C D ‎ 练习精选答案：CCBB ‎8、直觉分析法 ‎ 即在熟练掌握基础知识的基础上凭直觉判断出答案的方法。‎ ‎21若sinα+cosα=1/5，且0≤α≤≤π，则tgα的值是 （ ）‎ ‎ A）－4/3 B sinα+cosα=1/5）－3/‎4 C）4/3 D）3/4‎ ‎22复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是 （ ）‎ A）± B）-± C）±+ D）±-‎ ‎9、排除筛选法 排除法即首先对某些选择项举出反例或否定后得到答案的解法。‎ ‎23已知两点M（1，5/4），N（－4，-5/4），给出下列曲线方程：‎ ‎①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3 ③=1 ④=1‎ 在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）‎ A）①③ B）②④ C）①②③ D）②③④‎ ‎24 （2010年高考山东卷文科11）函数的图像大致是( )‎ ‎25函数y=tg（）在一个周期内的图像是（ ）‎x y O x y O x y x y O ‎-‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ 练习精选 I M P S ‎1.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 ‎ ‎ ( )‎ ‎2. 函数( )　　　‎ ‎（A）在（-1，+∞）内单调递增 （B）在（-1，+∞）内单调递减 ‎（C）在（1，+∞）内单调递增 （D）在（1，+∞）内单调递减 ‎3.过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）　‎ ‎（A）　　　（B）　　（C）　　（D） 4.在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是　　（A）　　　（B）　 　（C）　　 （D） （ ）‎ ‎ 5.函数y=–xcosx的部分图象是( ) 　　　‎ 练习精选答案：CCCBD ‎10、特征分析法 ‎ 此方法应用的关键是：找准位置，选择特征，实现特殊到一般的转化。‎ ‎26在复平面内，把复数3－i对应的向量按顺时针方向旋转π/3，所得向量对应的复数 A）2 B）－2i C）－3i D）3+I （ ）‎ 练习精选 ‎1．若关于x的方程=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的范围是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎ 2.设S为半径等于1的圆内接三角形的面积，则4S+的最小值为（ ）‎ ‎(A) (B) (C)7 (D)‎ ‎3．若关于x的不等式|x-sin2θ|+|x+cos2θ|1 (C)0 VE-ABCD，选（D）‎ ‎22本题解法较多，如特征分析、直接求解、数形结合、逆推验证等；但相比较还是用特征分析法求解较简单：‎ 解析：复数i的一个辐角为900，利用立方根的几何意义知，另两个立方根的辐角分别是900+1200与900+2400，即2100与3300，故虚部都小于0，答案为（D）。 ‎ 解析：P满足|MP|=|NP|即P是MN的中垂线上的点，P点存在即中垂线与曲线有 ‎ 交点。MN的中垂线方程为2x+y+3=0，与中垂线有交点的曲线才存在点P满足 ‎ |MP|=|NP|，直线4x+2y-1=0与2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），‎ ‎ 又由△=0，有唯一交点P满足|MP|=|NP|，故选（D）。‎ 解析：∵复数3－i的一个辐角为－π/6，对应的向量按顺时针方向旋转π/3，‎ ‎ 所得向量对应的辐角为－π/2，此时复数应为纯虚数，对照各选择项，选（B）。‎