高考数学一轮复习方案滚动基础训练卷15理含解析北师大版

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高考数学一轮复习方案滚动基础训练卷15理含解析北师大版

‎45分钟滚动基础训练卷(十五)‎ ‎(考查范围:第65讲~第68讲 分值:100分)‎ ‎                   ‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.[2012·辽宁卷] 复数=(  )‎ A.-i B.+i C.1-i D.1+i ‎2.[2012·信阳模拟] 在用反证法证明命题“已知a,b,c∈(0,2),求证a(2-b),b(2-c),c(2-a)不可能都大于‎1”‎时,反证时假设正确的是(  )‎ A.假设a(2-b),b(2-c),c(2-a)都小于1‎ B.假设a(2-b),b(2-c),c(2-a)都大于1‎ C.假设a(2-b),b(2-c),c(2-a)都不大于1‎ D.以上都不对 ‎3.计算机执行下面的程序后,输出的结果是(  )‎ A.1,3 B.4,1‎ C.4,-2 D.6,0‎ ‎4.[2012·江苏卷改编] 设a,b∈R,a+bi=(i为虚数单位),则a+b的值为(  )‎ A.6 B.‎7 C.8 D.9‎ ‎5.[2012·石家庄模拟] 已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,利用如图G15-1所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框中应填的语句是(  )‎ 图G15-1‎ A.n>10 B.n≤10‎ C.n<9 D.n≤9‎ ‎6.[2012·沈阳模拟] 观察下列各式:72=49,73=343,74=2 401,…,则72 011的末两位数字为(  )‎ A.01 B.‎43 C.07 D.49‎ ‎7.已知复数z1的实部为2,复数z2的虚部为-1,且为纯虚数,z1·z2为实数,若z1+z2对应的点不在第一象限,则z1-z2对应的点在(  )‎ A.第一象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第四象限 ‎8.[2012·太原检测] 执行如图G15-2所示的程序框图,则输出的S值是(  )‎ 图G15-2‎ A.-1 B. ‎ C. D.4‎ 二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)‎ ‎9.[2013·安徽江南十校联考] 执行下边的程序框图,则输出的T的值是________.‎ 图G15-3‎ ‎10.[2012·吉安二模] 将棋子摆成如图G15-4所示的梯形形状,称数列5,9,14,20,…为“梯形数”.根据图形的构成,此数列的第2 012项与5的差,即a2 012-5=________.‎ 图G15-4‎ ‎11.[2012·江西八校联考] 已知如图G15-5所示的程序框图(未完成),设当箭头a指向①时,输出的结果为S=m,当箭头a指向②时,输出的结果为S=n,则m+n的值为________.‎ 图G15-5‎ 三、解答题(本大题共3小题,每小题14分,共42分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎12.已知复数z=-x+(x2-4x+3)i且z>0,求实数x的值.‎ ‎13.数列{an}(n∈N*)中,a1=0,an+1是函数fn(x)=x3-(3an+n2)x2+3n2anx的极小值点,求通项an.‎ ‎14.[2013·郑州模拟] 设f(n)=1+2+3+…+n,g(n)=12+22+32+…+n2,h(n)=13+23+33+…+n3,根据等差数列前n项和公式知f(n)=,且==1=,‎ ==,===,‎ ===,…‎ 猜想=,‎ 即g(n)=·f(n)=.‎ ‎(1)请根据以上方法推导h(n)的公式;‎ ‎(2)利用数学归纳法证明(1)中的结论.‎ ‎45分钟滚动基础训练卷(十五)‎ ‎1.A [解析] 本小题主要考查复数的除法运算.解题的突破口为分子分母同乘以分母的共轭复数.‎ 因为===-i,所以答案为A.‎ ‎2.B [解析] “不可能都大于1”的否定是“都大于1”,故选B.‎ ‎3.B [解析] 首先把A+B=4的值赋给A,此时A=4,B=3,再把A-B=4-3=1的值赋给B,故输出的是4,1.‎ ‎4.C [解析] 本题考查复数的四则运算.解题突破口为将所给等式右边的分子、分母同时乘以分母的共轭复数.‎ 因为==5+3i,所以a=5,b=3.‎ ‎5.D [解析] 因为求第10项,肯定n>9时输出.‎ ‎6.B [解析] 75=16 807,76=117 649,又71=07,观察可见7n(n∈N*)的末两位数字呈周期出现,且周期为4,‎ ‎∵2 011=502×4+3,∴72 011与73末两位数字相同,故选B.‎ ‎7.D [解析] 设z1=2+bi,z2=a-i(a,b∈R),则==为纯虚数,所以2a-b=0且2+ab≠0,z1·z2=(2+bi)(a-i)=(2a+b)+(ab-2)i为实数,所以ab=2.由解得或又z1+z2=(2+a)+(b-1)i对应的点不在第一象限,所以不符合,于是z1-z2=(2-a)+(b+1)i=3-i,对应的点在第四象限.‎ ‎8.A [解析] 本小题主要考查程序框图的应用.解题的突破口为分析i与6的关系.‎ 当i=1时,S==-1;当i=2时,S==;当i=3时,S==;‎ 当i=4时,S==4;当i=5时,S==-1;当i=6时程序终止,故输出的结果为-1.‎ ‎9.81 [解析] 该程序本质上是=+2,T=++…+=9×1+×9×8×2=81.‎ ‎10.2 029 099 [解析] 由已知条件知a1=5,由a2-a1=4,a3-a2=5,…,an-an-1=n+2,这n-1个等式叠加得an-a1=4+5+…+(n+2)=,所以a2 012-5=1 009×2 011=2 029 099.‎ ‎11.20 [解析] 据题意若当箭头a指向①时,运行各次的结果S=1,i=2;S=2,i=3;S=3,i=4;S=4,i=5;S=5,i=6>5,故由判断框可知输出S=m=5;若箭头a指向②时,输出的结果为S=1+2+3+4+5=15,故m+n=15+5=20.‎ ‎12.解:∵z>0,∴z∈R,‎ ‎∴x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.‎ 又z>0,即-x>0,‎ ‎∴当x=1时,上式成立;‎ 当x=3时,上式不成立.‎ ‎∴x=1.‎ ‎13.解:易知f′n(x)=x2-(3an+n2)x+3n2an=(x-3an)(x-n2),‎ 令f′n(x)=0,得x=3an或x=n2.‎ ‎(1)若3an0,fn(x)单调递增;‎ 当3ann2时,f′n(x)>0,fn(x)单调递增,‎ 故fn(x)在x=n2时,取得极小值.‎ ‎(2)若3an>n2,仿(1)可得,fn(x)在x=3an时取得极小值.‎ ‎(3)若3an=n2,f′n(x)≥0,fn(x)无极值.‎ 因a1=0,则3a1<12,由(1)知,a2=12=1.‎ 因3a2=3<22,由(1)知a3=22=4,‎ 因3a3=12>32,由(2)知a4=3a3=3×4,‎ 因3a4=36>42,由(2)知a5=3a4=32×4,‎ 由此猜想:当n≥3时,an=4×3n-3.‎ 下面用数学归纳法证明:当n≥3时,3an>n2.‎ 事实上,当n=3时,由前面的讨论知结论成立.‎ 假设当n=k(k≥3)时,3ak>k2成立,则由(2)知ak+1=3ak>k2,‎ 从而3ak+1-(k+1)2>3k2-(k+1)2=2k(k-2)+2k-1>0,‎ 所以3ak+1>(k+1)2.‎ 故当n≥3时,an=4×3n-3,‎ 于是由(2)知,当n≥3时,an+1=3an,而a3=4,‎ 因此an=4×3n-3,‎ 综上所述,an= ‎14.解:(1)由==1=,===3=,===6=,===10=,…‎ 猜想=,即h(n)=·f(n)=.‎ ‎(2)证明:①当n=1时,左边=1,右边==1=左边,即当n=1时,式子成立;‎ ‎②假设当n=k(k∈N*)时,13+23+33+…+k3=成立,‎ 则当n=k+1时,13+23+33+…+k3+(k+1)3=+(k+1)3=(k+1)2 ‎==.‎ 即当n=k+1时,原式也成立.‎ 综上所述,13+23+33+…+n3=对任意n∈N*都成立.‎
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