- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
高考文科总复习圆锥曲线
圆锥曲线 1. (2016朝阳一模19)已知椭圆的焦点分别为 (Ⅰ)求以线段为直径的圆的方程; (Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点。在轴上是否存在点,使得 ?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由。 2. (2016东城一模19)已知和是椭圆的两个焦点,且点 在椭圆上。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)直线与椭圆有且仅有一个公共点,且与轴和轴分别交于点,当面积取最小值时,求此时直线的方程; 3.(2016房山一模20)已知椭圆的离心率为,右焦点为.为直线上任意一点,过点做直线的垂线,垂线与椭圆交于两点,为线段的中点,为坐标原点。 (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)证明:三点共线; (Ⅲ)若,求的方程 4. (2016海淀一模19)已知椭圆的离心率为,椭圆与轴相交于两点,且 (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)已知点是椭圆上的动点,且直线与直线分别相交于两点,是否存在点使得以为直径的圆经过点?若存在,求出点的横坐标;若不存在,请说明理由。 5. (2016西城一模19)已知椭圆的长轴长为,为坐标原点。 (Ⅰ)求椭圆的方程和离心率; (Ⅱ)设动直线与轴相交于点,点交于直线的对称点在椭圆上,求的最小值。 6. (2015文20)已知椭圆,过点且不过点的直线与椭圆交于,两点,直线与直线交于两点. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)若垂直于轴,求直线的斜率; (Ⅲ)试判断直线与直线的位置关系,并说明理由. 7.(2016丰台一模20)已知椭圆过点,离心率为,斜率为的直线过点,与椭圆交于、两点(在、之间),与轴交于点 (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)为轴上不同于点的一点,为线段的中点, 设的面积为,的面积为,求的取值范围。 8.(2016延庆一模19)已知椭圆的长轴长为,离心率 (Ⅰ)求椭圆的方程 (Ⅱ)设过椭圆的上顶点的直线与椭圆的另一个交点为,与轴交于点,线段的中点为,线段的垂直平分线分别交轴,轴于、两点。问:是否存在直线使与的面积相等(为坐标原点)?若存在,求出所有满足条件的直线的方程;若不存在,说明理由。 9.(2014文19) 已知椭圆:. (1) 求椭圆C的离心率; (2)设为原点,若点在直线,点在椭圆上,且,求线段长度的最小值. 10.(2013文19)直线():相交于,两点,是坐标原点 (1)当点的坐标为,且四边形为菱形时,求的长。 (2)当点在上且不是的顶点时,证明四边形不可能为菱形。 11.(2012文19)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A (2,0),离心率为, 直线与椭圆C交与不同的两点M,N (Ⅰ)求椭圆C的方程 (Ⅱ)当△AMN的面积为时,求k的值 12.(2011文19)已知椭圆的离心率为,右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求的面积。 圆锥曲线参考答案 1.(2016朝阳一模19) 2. (2016东城一模19)(Ⅰ) 3.(2016房山一模20)(Ⅰ) (Ⅱ)设点的坐标为 则直线的斜率 当=0时,显然 、三点共线; 当≠0时,直线的斜率. 设直线的方程是 设,, 由得 所以 所以, 所以直线的斜率,直线的斜率 所以、三点共线 (Ⅲ)因为,所以 所以,即,解得 所以,直线的方程为 即 4. (2016海淀一模19)(Ⅰ). (Ⅱ)假设存在.设 由已知可得, 所以的直线方程为, 的直线方程为, 令,分别可得,, 所以, 线段 的中点, 若以为直径的圆经过点,则, 因为点在椭圆上,所以,代入化简得, 所以, 而,矛盾,所以这样的点不存在. 5. (2016西城一模19)(Ⅰ) 6. (2015文20)(Ⅰ). (Ⅱ)因为AB过点且垂直于x轴,所以可设,. 直线AE的方程为. 令,得.所以直线BM的斜率. (Ⅲ)直线BM与直线DE平行.证明如下: 当直线AB的斜率不存在时,由(Ⅱ)可知. 又因为直线DE的斜率,所以. 当直线AB的斜率存在时,设其方程为. 设,,则直线AE的方程为. 令,得点. 由,得. 所以,. 7.(2016丰台一模20) (Ⅰ).………4分 (Ⅱ)设,直线 . 由得: 所以 , 即 ∵ ,即. 因为,所以. 又, 而, , , 设 . 查看更多