2017上海高考数学试题Word版含解析

2017上海高考数学试题Word版含解析

‎2017年上海市高考数学试卷 ‎2017.6‎ 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）‎ ‎1. 已知集合，集合，则 ‎ ‎2. 若排列数，则 ‎ ‎3. 不等式的解集为 ‎ ‎4. 已知球的体积为，则该球主视图的面积等于 ‎ ‎5. 已知复数满足，则 ‎ ‎6. 设双曲线的焦点为、，为该 双曲线上的一点，若，则 ‎ ‎7. 如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为 ‎ ‎8. 定义在上的函数的反函数为，若为 奇函数，则的解为 ‎ ‎9. 已知四个函数：① ；② ；③ ；④ . 从中任选2个，则事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 ‎ ‎10. 已知数列和，其中，，的项是互不相等的正整数，若对于 任意，的第项等于的第项，则 ‎ ‎11. 设、，且，则的最小值等于 ‎ ‎ ‎12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点、、、以及四个标记为“#”的 点在正方形的顶点处，设集合，点 ‎，过作直线，使得不在上的“#”的点 分布在的两侧. 用和分别表示一侧 和另一侧的“#”的点到的距离之和. 若过的直 线中有且只有一条满足，则中 所有这样的为 ‎ 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 关于、的二元一次方程组的系数行列式为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎14. 在数列中，，，则（ ）‎ A. 等于 B. 等于0 C. 等于 D. 不存在 ‎15. 已知、、为实常数，数列的通项，，则“存在，‎ 使得、、成等差数列”的一个必要条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎16. 在平面直角坐标系中，已知椭圆和. 为上的动 点，为上的动点，是的最大值. 记在上，在上，且，则中元素个数为（ ）‎ ‎ A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17. 如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱的长为5. ‎ ‎（1）求三棱柱的体积；‎ ‎（2）设M是BC中点，求直线 与平面所成角的大小. ‎ ‎18. 已知函数，. ‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边，角B所对边，若，求△ABC的面积. ‎ ‎19. 根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），‎ 其中，，第个月底的共享单车的保有量是前个月的 累计投放量与累计损失量的差. ‎ ‎（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；‎ ‎（2）已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？‎ ‎20. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，为的上顶点，为上异于 上、下顶点的动点，为x正半轴上的动点.‎ ‎（1）若在第一象限，且，求的坐标；‎ ‎（2）设，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；‎ ‎（3）若，直线AQ与交于另一点C，且，，‎ 求直线的方程. ‎ ‎21. 设定义在上的函数满足：对于任意的、，当时，都有. ‎ ‎（1）若，求的取值范围；‎ ‎（2）若为周期函数，证明：是常值函数；‎ ‎（3）设恒大于零，是定义在上、恒大于零的周期函数，是的最大值. ‎ 函数. 证明：“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”. ‎ ‎ ‎ ‎2017年上海市高考数学试卷 ‎2017.6‎ 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）‎ ‎1. 已知集合，集合，则 ‎ ‎【解析】‎ ‎2. 若排列数，则 ‎ ‎【解析】‎ ‎3. 不等式的解集为 ‎ ‎【解析】，解集为 ‎4. 已知球的体积为，则该球主视图的面积等于 ‎ ‎【解析】‎ ‎5. 已知复数满足，则 ‎ ‎【解析】‎ ‎6. 设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，‎ 则 ‎ ‎【解析】‎ ‎7. 如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为 ‎ ‎【解析】，，‎ ‎8. 定义在上的函数的反函数为，若为 奇函数，则的解为 ‎ ‎【解析】，∴的解为 ‎9. 已知四个函数：① ；② ；③ ；④ . 从中任选2个，则事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 ‎ ‎【解析】①③、①④的图像有一个公共点，∴概率为 ‎10. 已知数列和，其中，，的项是互不相等的正整数，若对于 任意，的第项等于的第项，则 ‎ ‎【解析】‎ ‎11. 设、，且，则的最小值等于 ‎ ‎ ‎【解析】，，∴，‎ 即，∴，，‎ ‎12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点、、、以及四个标记为“#”的 点在正方形的顶点处，设集合，点 ‎，过作直线，使得不在上的“#”的点 分布在的两侧. 用和分别表示一侧 和另一侧的“#”的点到的距离之和. 若过的直 线中有且只有一条满足，则中 所有这样的为 ‎ ‎【解析】、‎ 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 关于、的二元一次方程组的系数行列式为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】C ‎14. 在数列中，，，则（ ）‎ A. 等于 B. 等于0 C. 等于 D. 不存在 ‎【解析】B ‎15. 已知、、为实常数，数列的通项，，则“存在，‎ 使得、、成等差数列”的一个必要条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】A ‎16. 在平面直角坐标系中，已知椭圆和. 为上的动 点，为上的动点，是的最大值. 记在上，在上，且，则中元素个数为（ ）‎ ‎ A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个 ‎【解析】D 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17. 如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱的长为5. ‎ ‎（1）求三棱柱的体积；‎ ‎（2）设M是BC中点，求直线 与平面所成角的大小. ‎ ‎【解析】（1）‎ ‎（2），线面角为 ‎18. 已知函数，. ‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边，角B所对边，若，求△ABC的面积. ‎ ‎【解析】（1），，单调递增区间为 ‎（2），∴或，‎ 根据锐角三角形，，∴，‎ ‎19. 根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），‎ 其中，，第个月底的共享单车的保有量是前个月的 累计投放量与累计损失量的差. ‎ ‎（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；‎ ‎（2）已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？‎ ‎【解析】（1）‎ ‎（2），即第42个月底，保有量达到最大 ‎，∴此时保有量超过了容纳量. ‎ ‎20. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，为的上顶点，为上异于 上、下顶点的动点，为x正半轴上的动点.‎ ‎（1）若在第一象限，且，求的坐标；‎ ‎（2）设，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；‎ ‎（3）若，直线AQ与交于另一点C，且，，‎ 求直线的方程. ‎ ‎【解析】（1）联立与，可得 ‎（2）设，或 ‎（3）设，线段的中垂线与轴的交点即，∵，‎ ‎∴，∵，∴，代入并联立椭圆方程，‎ 解得，，∴，∴直线的方程为 ‎21. 设定义在上的函数满足：对于任意的、，当时，都有. ‎ ‎（1）若，求的取值范围；‎ ‎（2）若为周期函数，证明：是常值函数；‎ ‎（3）设恒大于零，是定义在上、恒大于零的周期函数，是的最大值. ‎ 函数. 证明：“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”. ‎ ‎【解析】（1）；（2）略；（3）略. ‎