高考数学浙江理

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高考数学浙江理

‎2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)‎ 数学(理科)‎ 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、已知集合,则 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、已知是等差数列,公差不为零,前项和是,若成等 比数列,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4、命题“ 且的否定形式是( )‎ A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 ‎ ‎5、如图,设抛物线的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点,其中点在抛物线上,点在轴上,则与的面积之比是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.设是有限集,定义,其中表示有限集A中的元素个数,‎ ‎ 命题①:对任意有限集,“”是“ ”的充分必要条件;‎ 命题②:对任意有限集,,‎ A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立 ‎ C. 命题①成立,命题②不成立 D. 命题①不成立,命题②成立 ‎ ‎7、存在函数满足,对任意都有( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8、如图,已知,是的中点,沿直线将折成,所成二面角的平面角为,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。‎ ‎9、双曲线的焦距是 ,渐近线方程是 .‎ ‎10、已知函数,则 ,的最小值是 .‎ ‎11、函数的最小正周期是 ,单调递减区间是 .‎ ‎12、若,则 .‎ ‎13、如图,三棱锥中,,点分别是的中点,则异面直线所成的角的余弦值是 .‎ ‎14、若实数满足,则的最小值是 .‎ ‎15、已知是空间单位向量,,若空间向量满足,且对于任意,,则 , , .‎ 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16、(本题满分14分)‎ 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=,=.‎ (I) 求tanC的值;‎ (II) 若ABC的面积为7,求b的值。‎ ‎17、(本题满分15分)‎ 如图,在三棱柱-中,BAC=,AB=AC=2,A=4,在底面ABC的射影为BC的中点,D为的中点.‎ (I) 证明:D平面;‎ (II) 求二面角-BD-的平面角的余弦值.‎ ‎18、(本题满分15分)‎ 已知函数f(x)=+ax+b(a,bR),记M(a,b)是|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值。‎ (I) 证明:当|a|2时,M(a,b)2;‎ (II) 当a,b满足M(a,b)2,求|a|+|b|的最大值.‎ ‎19、(本题满分15分)‎ 已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称.‎ (I) 求实数m的取值范围;‎ (II) 求AOB面积的最大值(O为坐标原点).‎ ‎ ‎ ‎20、(本题满分15分)‎ 已知数列满足=且=-(n)‎ (I) 证明:1(n);‎ (II) 设数列的前n项和为,证明(n).‎
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