2013理科高考试题分章汇集不等式

2013理科高考试题分章汇集不等式

2013 年理科数学试题分类汇编：6 不等式 一、选择题 1 ．（2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设正实数 , ,x y z 满 足 2 23 4 0x xy y z    ,则当 xy z 取得最大值时, 2 1 2 x y z   的最大值为 （ ） A．0 B．1 C． 9 4 D．3 【答案】B 2 ．（2013 年高考陕西卷（理））设[x]表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x, y, 有 （ ） A．[-x] = -[x] B．[2x] = 2[x] C．[x+y]≤[x]+[y] D．[x-y]≤[x]-[y] 【答案】D 3 ．（2013 年高考湖南卷（理））若变量 ,x y 满足约束条件 2 1 1 y x x y y        , 2x y则 的最大值是 （ ） A． 5- 2 B． 0 C． 5 3 D． 5 2 【答案】C 4 ．（2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数 ( ) (1 | |)f x x a x  . 设关于 x 的不等式 ( ) ( )f x a f x  的解集为 A, 若 1 1,2 2 A     , 则实数 a 的取值范围是 （ ） A． 1 5 ,02      B． 1 3 ,02      C． 1 5 ,02 1 30, 2         D． 5 2,1      【答案】A 5 ．（2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯 WORD 版含答案））已知 0a  , ,x y 满足约束条件 1 3 ( 3) x x y y a x        ,若 2z x y  的最小值为1,则 a  （ ） A． 1 4 B． 1 2 C．1 D． 2 【答案】B 6 ．（2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量 x, y 满足 约束条件 3 6 0, 2 0, 3 0, x y y x y           则目标函数 z = y-2x 的最小值为 （ ） A．-7 B．-4 C．1 D．2 【答案】A 7 ．（2013 年高考湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以 速度   257 3 1v t t t     ( t 的单位: s , v 的单位: /m s )行驶至停止.在此期间汽车继 续行驶的距离(单位; m )是 （ ） A．1 25ln5 B． 118 25ln 3  C． 4 25ln5 D． 4 50ln2 【答案】C 8 ．（2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD 版））已知一元二次 不等式 ( )<0f x 的解集为 1| <-1 > 2x x x或 ,则 (10 )>0xf 的解集为 （ ） A． | <-1 >lg2x x x或 B． |-1< -lg2x x D． | <-lg2x x 【答案】D 9 ．（2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如果 0a b  ,那么下列不等式成立的是 （ ） A． 1 1 a b  B． 2ab b C． 2ab a   D． 1 1 a b    【答案】D 10．（2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在平面直角坐标 系 xoy 中, M 为不等式组 2 2 0, 2 1 0, 3 8 0, x y x y x y            所表示的区域上一动点,则直线 OM 斜率的 最小值为 （ ） A．2 B．1 C． 1 3  D． 1 2  【答案】C 11．（2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯 WORD 版含答案））设 3 5 7log 6, log 10, log 14a b c   ,则 （ ） A． c b a  B．b c a  C． a c b  D． a b c  【答案】 12．（2013 年高考北京卷（理））设关于 x,y 的不等式组 2 1 0, 0, 0 x y x m y m          表示的平面区域内 存在点 P(x0,y0),满足 x0-2y0=2,求得 m 的取值范围是 （ ） A． 4, 3     B． 1, 3     C． 2, 3      D． 5, 3      【答案】C 二、填空题 13．（2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））记不 等式组 0, 3 4, 3 4, x x y x y        所表示的平面区域为 D ,若直线  1y a x  与 D 公共点,则 a 的 取值范围是______. 【答案】 1[ ,4]2 14．（2013 年高考陕西卷（理））若点(x, y)位于曲线 | 1|y x  与 y=2 所围成的封闭区域, 则 2x-y 的最小值为___-4_____. 【答案】- 4 15 ．（ 2013 年 高 考 四 川 卷 （ 理 ）） 已 知 ( )f x 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 , 当 x ≥ 0 时, 2( ) 4f x x x  ,那么,不等式 ( 2) 5f x   的解集是____________. 【答案】 ( 7,3) 16．（2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版））给定区域 D : 4 4 4 0 x y x y x        ,令点集    0 0 0 0 0 0{ , | , , ,T x y D x y Z x y   ,是 z x y  在 D 上取 得最大值或最小值的点} ,则T 中的点共确定______条不同的直线. 【答案】 6 17．（2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版））设 ykxz  , 其中实数 yx, 满足       042 042 02 yx yx yx ,若 z 的最大值为 12,则实数 k ________. 【答案】2 18．（2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设 a + b = 2, b>0, 则当 a = ______时, 1 | | 2 | | a a b  取得最小值. 【答案】 2 19．（2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版））不等式 2 2 0x x   的解集为___________. 【答案】 2,1 20 ． （ 2013 年 高 考 湖 南 卷 （ 理 ） ） 已 知 2 2 2, , , 2 3 6, 4 9a b c a b c a b c     则 的最小值为______. 【答案】12 三、解答题 21．（2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如图,某校有一块形如直角三角形 ABC 的 空地,其中 B 为直角, AB 长 40 米, BC 长 50 米,现欲在此空地上建造一间健身房, 其占地形状为矩形,且 B 为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积. A B C 【答案】[解]如图,设矩形为 EBFP , FP 长为 x 米,其中 0 40x  , A B CF PE 健身房占地面积为 y 平方米.因为 CFP ∽ CBA , 以 FP CF BA CB  , 50 40 50 x BF ,求得 550 4BF x  , 从而 25 5(50 ) 504 4y BF FP x x x x       25 ( 20) 500 5004 x     , 当且仅当 20x  时,等号成立. 答:该健身房的最大占地面积为 500 平方米. 22．（2013 年高考上海卷（理））(6 分+8 分)甲厂以 x 千克/小时的速度运输生产某种产品 (生产条件要求1 10x  ),每小时可获得利润是 3100(5 1 )x x   元. (1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元,求 x 的取值范围; (2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最 大利润. 【答案】(1)根据题意, 3 3200(5 1 ) 3000 5 14 0x xx x        又1 10x  ,可解得3 10x  (2)设利润为 y 元,则 4 2900 3 1 1 61100(5 1 ) 9 10 [ 3( ) ]6 12y xx x x          故 6x  时, max 457500y  元.