高考文科数学试题全国卷附含答案解析全解析

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高考文科数学试题全国卷附含答案解析全解析

‎2016年全国高考文科数学试题(全国卷3)‎ 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)设集合,则=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)若,则=‎ ‎(A)1 (B) (C) (D)‎ ‎(3)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=‎ ‎(A)30° (B)45° (C)60° (D)120°‎ ‎(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是 ‎(A)各月的平均最低气温都在0℃以上 ‎(B)七月的平均温差比一月的平均温差大 ‎(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 ‎(D)平均最高气温高于20℃的月份有5个 ‎(5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(6)若,则cos2θ=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(7)已知则 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎(8)执行右面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=‎ ‎(A)3 (B)4 (C)5 (D)6‎ ‎(9)在△ABC中,边上的高等于,则=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 ‎ ‎(A) (B) (C)90 (D)81‎ ‎(11)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(12)已知O为坐标原点,F是椭圆C:的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 ‎(13)设满足约束条件则的最小值为______.‎ ‎(14)函数的图像可由函数的图像至少向右平移______个单位长度得到.‎ ‎(15)已知直线与圆交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点,则|CD|=______.‎ ‎(16)已知f(x)为偶函数,当时,,则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式_________.‎ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 已知各项都为正数的数列满足,.‎ ‎(I)求;(II)求的通项公式.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.‎ 注:年份代码1–7分别对应年份2008–2014.‎ ‎(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;‎ ‎(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.‎ 附注:‎ 参考数据:,,,≈2.646.‎ 参考公式:‎ 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥地面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.‎ ‎(I)证明MN∥平面PAB;‎ ‎(II)求四面体N-BCM的体积.‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于 P,Q两点.‎ ‎(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;‎ ‎(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 设函数.‎ ‎(I)讨论的单调性;‎ ‎(II)证明当时,;‎ ‎(III)设,证明当时,.‎ 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 ‎(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,⊙O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点。‎ ‎(Ⅰ)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;‎ ‎(Ⅱ)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG⊥CD。‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin()=.‎ ‎(I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;‎ ‎(II)设点P在C1上,点Q在C2上,求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.‎ ‎(24)(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.‎ ‎(I)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;‎ ‎(II)设函数g(x)=∣2x-1∣.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围。‎ ‎2016年全国高考文科数学试题解析(全国卷3)‎ 一、 选择题:‎ ‎(1)【答案】C(2)【答案】D(3)【答案】A(4)【答案】D(5)【答案】C(6)【答案】D(7)【答案】A ‎(8)【答案】B(9)【答案】D(10)【答案】B(11)【答案】B(12)【答案】A 二、填空题:‎ ‎(13)【答案】-10(14)【答案】(15)【答案】3(16)【答案】‎ 三.解答题:‎ ‎(17)【答案】(1);(2).‎ ‎(18)【答案】(1)可用线性回归模型拟合变量与的关系.(2)我们可以预测2016年我国生活垃圾无害化处理 亿吨.‎ ‎【解析】试题分析:(1)变量与的相关系数 ‎,‎ 又,,,,,‎ 所以 ,故可用线性回归模型拟合变量与的关系.‎ ‎(2),,所以,‎ ‎,‎ ‎(19)【答案】(I)见解析;(II)。‎ ‎【解析】试题分析:(1)取PB中点Q,连接AQ、NQ,‎ ‎∵N是PC中点,NQ//BC,且NQ=BC,又,且,‎ ‎∴,且.∴是平行四边形.∴.‎ 又平面,平面,∴平面.‎ ‎(2)由(1)平面ABCD.∴.‎ ‎∴.‎ ‎(20)【答案】(I)见解析;(II)‎ ‎【解析】试题分析: (Ⅰ)连接RF,PF,‎ 由AP=AF,BQ=BF及AP//BQ,‎ ‎∴AR//FQ.(Ⅱ)设,‎ ‎,准线为,,设直线与轴交点为,‎ ‎,∵,∴,∴,即.‎ 设中点为,由得,又,‎ ‎∴,即.∴中点轨迹方程为.‎ ‎(21)【答案】(I);(II)(III)见解析。‎ ‎【解析】‎ 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 ‎ ‎(22)【答案】(I)60°(II)见解析 ‎【解析】试题分析:‎ ‎(23)【答案】‎ ‎【解析】试题分析:‎ ‎(24)【答案】(I) ;(II) ‎
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