高考物理能力梯级提升思维高效练习48磁场及带电粒子在磁场中的运动

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高考物理能力梯级提升思维高效练习48磁场及带电粒子在磁场中的运动

高考物理能力梯级提升思维高效练习4.8磁场及带电粒子在磁场中的运动 一、单项选择题 ‎1.(2018·南京模拟)显像管是电视机的重要组成部分.如下图,为电视机显像管及其偏转线圈L的示意图.如果发现电视画面的幅度比正常时偏小,不可能是以下哪些原因引起的( ‎ A.电子枪发射能力减弱,电子数减少 B.加速电场的电压过高,电子速率偏大 C.偏转线圈匝间短路,线圈匝数减少 D.偏转线圈的电流过小,偏转磁场减弱 ‎2.空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场,其方向随时间做周期性变化,磁感应强度B随时间t变化的图象如下图.规定B>0时,磁场的方向穿出纸面.一电荷量q=5π×10-‎7 C、质量m=5×10-‎10 kg的带电粒子,位于某点O处,在t=0时以初速度v0=π m/s沿某方向开始运动.不计重力的作用,不计磁场的变化可能产生的一切其他影响.则在磁场变化N个(N为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于( )‎ A.π m/s B.m/s C.‎2‎ m/s D‎.2 m/s ‎3.(2018·海淀区模拟)在x轴上方有垂直于纸面向外的匀强磁场,同一种带电粒子从O点射入磁场.当入射方向与x轴正向的夹角α=45°时,速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场,如下图,当α为60°时,为了使粒子从ab的中点c射出磁场,则速度应为( )‎ A.(v1+v2)‎ B.(v1+v2)‎ C.(v1+v2)‎ D.(v1+v2)‎ 二、多项选择题 ‎4.(2018·连云港模拟)如下图,在正四棱柱abcd -a′b′c′d′的中心线OO′上有一根通有恒定电流的无限长直导线,以下有关各点的磁场的说法正确的选项是( )‎ A.棱aa′上的各点磁感应强度大小相等 B.棱ad上的各点磁感应强度大小相等 C.棱ab上的各点磁感应强度方向相同 D.棱cc′上的各点磁感应强度方向相同 ‎5.(2018·海南高考)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,图中的正方形为其边界.一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射.这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子,不计重力.以下 说法正确的选项是( )‎ A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同 D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大 ‎6.(2018·武汉模拟)如下图,有一垂直于纸面向外磁感应强度为B的有界匀强磁场(边界上有磁场),其边界为一边长为L的三角形,A、B、C为三角形的顶点.今有一质量为m、电荷量为+q的粒子(不计重力),以速度v=从AB边上某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场,然后从BC边上某点Q射出.若从P点射入的该粒子能从Q点射出,则( )‎ A.|PB|≤‎ B.|PB|<‎ C.|QB|≤‎ D.|QB|≤L 三、计算题 ‎7.(2018·衡水模拟)在真空中,半径r=3×10-2 m的圆形区域内有匀强磁场,方向如下图,磁感应强度B=0.2 T,一个带正电的粒子,以初速度v0=‎106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场,已知该粒子的比荷=‎108 C/kg,不计粒子重力.求:‎ ‎(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少?‎ ‎(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角,求入射时v0方向与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角β.‎ ‎8.如下图,在一底边长为‎2a,θ=30°的等腰三角形区域(D在底边中点),有垂直纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m,电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后,从D点垂直于EF进入磁场,不计重力和空气阻力的影响.‎ ‎(1)若粒子恰好垂直于EC边射出磁场,求磁场的磁感应强度B为多少?‎ ‎(2)改变磁感应强度的大小,粒子进入磁场偏转后能打到ED板,求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少?‎ ‎(3)改变磁感应强度的大小,可以再延长粒子在磁场中的运动时间,求粒子在磁场中运动的极限时间.(不计粒子与ED板碰撞的作用时间.设粒子与ED板碰撞前后,电量保持不变并以相同的速率反弹)‎ 答案解析 ‎1.【解析】选A.画面变小是由于电子束的偏转角减小,即轨道半径变大造成的,由公式知,如果加速电压增大,将引起v增大,而偏转线圈匝数或电流减小,都会引起B减小,从而使轨道半径增大,偏转角减小,画面的幅度变小.‎ ‎2.【解析】选C.带电粒子在磁场中的运动半径为r==‎0.01 m,周期为T==0.02 s,作出粒子的轨迹示意图如下图,所以在磁场变化N个(N为整数)周期的时间内,由平均速度的定义式m/s,即C选项正确.‎ ‎3.【解析】选D.设Oa=l1,Ob=l2,则,由几何关系可得 解得,故D正确.‎ ‎4.【解析】选A、D.根据恒定电流周围磁场的分布特点可知,棱aa′上的各点磁感应强度大小相等,A正确;棱ad上各点到导线的距离不相等,因此磁感应强度大小不相等,B错误;根据安培定则,棱ab上各点的磁场方向不同,棱 cc′上各点的磁场方向相同,故C错误,D正确.‎ ‎5.【解析】选B、D.根据带电粒子在磁场中运动的周期T=可知两种粒子在磁场中的运动周期相同,若速度不同的粒子在磁场中转过的圆心角相同时,轨迹可以不同,但运动时间相同,由半径公式R=可知,入射速度相同的粒子轨迹相同,粒子在磁场中运动的时间t=即由轨迹所对的圆心角决定,故B、D正确,A、C错误.‎ ‎6.【解析】选A、D.由于粒子的半径确定,圆心必定在经过AB的直线上,可将粒子的半圆画出来,然后移动三角形,获取AC边的切点以及从BC边射出的最远点.由半径公式可得粒子在磁场中做圆周运动的半径为R=L,如下图,当圆心处于O1位置时,粒子正好从AC边切过,并与BC边切过,因此入射点P1为离开B最远的点,满足PB≤L,A正确;当圆心处于O2位置时,粒子从P2射入,打在BC边的Q点,由于此时Q点距离AB最远为圆的半径R,故QB最大,即QB≤L,D正确.‎ ‎7.【解析】(1)粒子射入磁场后,由于不计重力,所以洛伦兹力充当圆周运动需要的向心力,根据牛顿第二定律有 qv0B=‎ 所以R=m.‎ ‎(2)粒子在圆形磁场区域轨迹为一段半径R=‎5 cm的圆弧,要使偏转角最大,就要求这段圆弧对应的弦最长,即为场区的直径,粒子运动轨迹的圆心O′在ab弦的中垂线上,如下图.由几何关系可知 sinθ==0.6,‎ 所以θ=37°‎ 而最大偏转角为β=2θ=74°.‎ 答案:(1)5×10-‎2 m (2)37° 74°‎ ‎8.【解析】(1)依题意,粒子经电场加速射入磁场时的速度为v.由qU=‎ 得v= ①‎ 粒子在磁场中做匀速圆周运动其圆心在E点,如下图,半径r1=a ②‎ 由洛伦兹力提供向心力:‎ qvB= ③‎ 由①②③式得:B=‎ ‎(2)粒子速率恒定,从进入磁场到第一次打到ED板的圆周轨迹与EC边相切时,路程最长,运动时间最长.如图,设圆周半径为r2‎ 由图中几何关系:‎ 得:r2=a ④‎ 最长时间t= ⑤‎ 由①④⑤式得:t=‎ ‎(3)解法一:设粒子圆周运动半径为r,r=当r越小,最后一次打到ED板的点就越靠近E端点,在磁场中圆周运动累积路程越大,时间越长.当r为无穷小,经过n个半圆运动,最后一次打到E点.‎ ‎ ‎ 有:n= ⑥‎ 圆周运动周期:T= ⑦‎ 最长的极限时间tm= ⑧‎ 可得:tm=‎ 解法二:当r为无穷小,经过无穷多个半圆运动,最后一次打到E点.累积运动的路程s最长.‎ s=ns1,s1=πr,r= s=‎ 时间的极限值tm=‎ 答案:(1) (2) (3)‎
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