高考安徽文科数学试卷及答案

高考安徽文科数学试卷及答案

‎2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数 学（文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．‎ 考生注意事项：‎ 1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．‎ 2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．‎ 3． 答第Ⅱ卷时，必须用‎0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效．‎ 4． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．‎ 参考公式：‎ 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ‎ ‎ 其中表示球的半径 如果事件相互独立，那么 球的体积公式 ‎ ‎ 其中表示球的半径 ‎ ‎ ‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）．若位全体实数的集合，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎（2）．若，, 则（ ）‎ A． （1，1） B．（－1，－1） C．（3，7） D．（-3,-7） ‎ ‎（3）．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎（4）．是方程至少有一个负数根的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎（5）．在三角形中，,则的大小为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（6）．函数的反函数为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎（7）．设则中奇数的个数为（ ）‎ A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．5‎ ‎（8）．函数图像的对称轴方程可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（9）．设函数 则（ ）‎ A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数 ‎（10）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（11） 若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )‎ A． B．‎1 ‎ C． D．5‎ ‎（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数 学（文科）‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 考生注意事项：‎ ‎ 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎（13）．函数的定义域为 ．‎ ‎（14）．已知双曲线的离心率是。则＝ ‎ ‎（15） 在数列在中，，，,其中为常数，‎ 则 ‎ ‎（16）已知点在同一个球面上,若 ‎,则两点间的球面距离是 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎（17）．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 ‎（Ⅱ）求函数在区间上的值域 ‎（18）．（本小题满分12分）‎ ‎ 在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.‎ ‎（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。‎ ‎（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。‎ ‎（19）．（本小题满分12分 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的 菱形，, , ,为的中点。‎ ‎（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；‎ ‎（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。‎ ‎（20）．（本小题满分12分）‎ 设函数为实数。‎ ‎（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值； ‎ ‎（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。‎ ‎（21）．（本小题满分12分）‎ 设数列满足其中为实数，且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式 ‎（Ⅱ）设，,求数列的前项和；‎ ‎（Ⅲ）若对任意成立，证明 ‎（22）．（本小题满分14分）‎ 设椭圆其相应于焦点的准线方程为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：‎ ‎ ;‎ ‎ （Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求 的最小值 ‎2008年高考安徽文科数学试题参考答案 一. 选择题 ‎1D 2B 3B 4B ‎5A ‎6C ‎7A 8D ‎9A 10D ‎11C ‎‎12C 二. ‎13: 14: 4 15: －1 16: ‎ 三. 解答题 ‎17解：‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，‎ 所以 当时，取最大值 1‎ 又 ，当时，取最小值 所以 函数 在区间上的值域为 ‎18解：‎ ‎（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为 ‎（2）设表示所抽取的三张卡片中，恰有张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为则 ‎ , ‎ ‎ 因而所求概率为 ‎ ‎ ‎1９ 方法一（综合法）‎ ‎（1）‎ ‎ 为异面直线与所成的角（或其补角）‎ ‎ 作连接 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ 所以 与所成角的大小为 ‎（２）点A和点B到平面OCD的距离相等，‎ 连接OP,过点A作 于点Q，‎ ‎ 又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离 ‎ ，‎ ‎ ，所以点B到平面OCD的距离为 方法二(向量法)‎ 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系 ‎,‎ ‎(1)设与所成的角为,‎ ‎ , ‎ 与所成角的大小为 ‎(2) ‎ 设平面OCD的法向量为,则 即 ‎ 取,解得 设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,‎ ‎ , .‎ 所以点B到平面OCD的距离为 ‎20 解: ‎ ‎(1) ，由于函数在时取得极值，所以 ‎ ‎ 即 ‎ ‎ (2) 方法一 ‎ 由题设知：对任意都成立 ‎ 即对任意都成立 ‎ 设 , 则对任意，为单调递增函数 ‎ 所以对任意，恒成立的充分必要条件是 ‎ 即 ，‎ ‎ 于是的取值范围是 ‎ 方法二 ‎ 由题设知：对任意都成立 ‎ 即对任意都成立 ‎ 于是对任意都成立，即 于是的取值范围是 ‎21解 (1) 方法一：‎ ‎ ‎ ‎ 当时，是首项为，公比为的等比数列。‎ ‎ ，即 。当时，仍满足上式。‎ ‎ 数列的通项公式为 。‎ 方法二 由题设得：当时，‎ 时，也满足上式。‎ 数列的通项公式为 。‎ ‎ (2) 由（1）得 ‎ ‎ ‎ ‎ (3) 由（1）知 若，则 ‎ ‎ 由对任意成立，知。下面证，用反证法 方法一：假设，由函数的函数图象知，当趋于无穷大时，趋于无穷大 不能对恒成立，导致矛盾。。‎ 方法二：假设，，‎ 即 恒成立 （＊）‎ 为常数， （＊）式对不能恒成立，导致矛盾，‎ ‎22解 ：（1）由题意得：‎ ‎ ‎ ‎ 椭圆的方程为 ‎ ‎ ‎ (2)方法一：‎ ‎ 由（1）知是椭圆的左焦点，离心率 ‎ 设为椭圆的左准线。则 ‎ 作，与轴交于点H(如图)‎ ‎ 点A在椭圆上 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 同理 ‎ ‎ 。‎ 方法二：‎ ‎ 当时，记，则 ‎ 将其代入方程 得 ‎ ‎ 设 ，则是此二次方程的两个根.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ................(1)‎ ‎ 代入（1）式得 ........................(2)‎ ‎ 当时， 仍满足（2）式。‎ ‎ ‎ ‎（3）设直线的倾斜角为，由于由（2）可得 ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ 当时，取得最小值