09高考数学易错题解题方法大全7

09高考数学易错题解题方法大全7

‎09高考数学易错题解题方法大全（7）‎ 一.选择题 ‎【范例1】已知⊙，集合，，则集合⊙的所有元素之和为（ ）‎ A．1 B‎.0 C.-1 D. ‎ 答案：B ‎ ‎【错解分析】此题容易错选为A，C，D，错误原因是对集合A中的元素特点不好。‎ ‎【解题指导】集合中是相反数.‎ ‎【练习1】集合，，则中的最小元素 为( ) ‎ A．0 B．‎6 ‎‎ C．12 D．‎ ‎【范例2】在数列中，，则使成立的值是（ ）‎ ‎ A.21 B‎.22 ‎‎ C.23 D.24‎ 答案：A ‎ ‎【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是没有理解该数列为等差数列。‎ ‎【解题指导】由已知得， ， =·<0，，因此，选A.‎ ‎【练习2】数列的通项公式是关于的不等式的解集中的整数个数，则数列的前n项和=（ ）‎ ‎ A.n2 B.n(n+1) C. D.(n+1)(n+2)‎ ‎【范例3】若圆与直线没有公共点的充要条件是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 答案：B ‎【错解分析】此题容易错选为D，错误原因是对直线在转动过程中，斜率的变化规律掌握不好。‎ ‎【解题指导】当时，直线与圆相切，直线过定点（0，2）。‎ ‎【练习3】经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【范例4】已知，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：C ‎【错解分析】此题容易错选为D，错误原因是对诱导公式掌握不牢。‎ ‎【解题指导】‎ ‎，。‎ ‎【练习4】已知函数，则是（ ）‎ A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数 ‎【范例5】观察式子：，…，则可归纳出式子为（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ 答案：C ‎【错解分析】此题容易错选为A，B，D，错误原因是对条件没有全面把握。‎ ‎【解题指导】用n=2代入选项判断.‎ ‎【练习5】在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25项为 （ ）‎ A．25 B．‎6 ‎C．7 D．8 ‎ ‎【范例6】若不等式对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．a >1 ‎ 答案:A ‎【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是对恒成立问题理解不清楚。‎ ‎【解题指导】当a>1时，易知是恒成立；当00,所以cosB=故B=60°‎ ‎ (2) 因为,所以=3sinA＋cos‎2A=3sinA＋1－2sin‎2A ‎=－2(sinA－)2＋‎ 由得,所以,从而 故的取值范围是 ‎【练习13】已知函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期及最值；‎ ‎（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．‎ ‎【范例14】某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 ‎（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；‎ ‎（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ ‎ ‎（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．‎ ‎【错解分析】对茎叶图的应用须牢记，可以熟记教材上的茎叶图，以一例经典举一反三。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ 甲 乙 ‎（参考数据：，）‎ ‎ ‎ 解：（1）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23 ‎ ‎（2） ‎ ‎ ‎ ‎ ，从而甲运动员的成绩更稳定 ‎（3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49 ‎ 其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场 甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场从而甲的得分大于乙的得分的概率为 ‎ ‎【练习14】某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.‎ ‎（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结 果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；‎ ‎（2）已知一件产品的利润如表二所示，求甲、乙产品同时获利2.5万元的概率。‎ ‎ 等级 产品 一等 二等 甲 ‎5（万元）‎ ‎2.5（万元）‎ 乙 ‎2.5（万元）‎ ‎1.5（万元）‎ ‎ （表二）‎ 利 润 工序 产品 第一工序 第二工序 甲 ‎0.8‎ ‎0.85‎ 乙 ‎0.75‎ ‎0.8‎ ‎ （表一）‎ 概 率 ‎【范例15】数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为 ，且，求证：对任意实数（是常数，‎ ‎＝2．71828）和任意正整数，总有 2；‎ ‎（3） 正数数列中，．求数列中的最大项． ‎ ‎【错解分析】（1）对的转化，要借助于的关系。‎ ‎（2）放缩法是此题的难点。‎ 解：(1)由已知：对于，总有 ①成立 ‎∴ （n ≥ 2）② ‎ ‎①--②得 ‎∴‎ ‎∵均为正数，∴ （n ≥ 2） ‎ ‎∴数列是公差为1的等差数列 又n=1时，，解得=1∴．（） ‎ ‎（2）证明：∵对任意实数和任意正整数n，总有≤． ‎ ‎∴‎ ‎（3）解：由已知 ， ‎ ‎ ‎ 易得 猜想 n≥2 时，是递减数列．令 ‎∵当 ‎∴在内为单调递减函数．‎ 由．‎ ‎∴n≥2 时，是递减数列．即是递减数列．‎ 又 ，∴数列中的最大项为． ‎ ‎【练习15】已知函数的图象过原点，且关于点成中心对称.‎ ‎ (1)求函数的解析式；‎ ‎ (2)若数列满足：，求，，的值，猜想数列的通项公式，并证明你的结论；‎ ‎ (3)若数列的前项和为，判断与2的大小关系，并证明你的结论.‎ 练习题参考答案：‎ ‎1．B 2．C 3．C 4． D 5．C 6．D 7． 8． 9．2 10. ②④ 11. 12. 50% ‎ ‎13. 解：（1）．‎ 的最小正周期．‎ 当时，取得最小值；‎ 当时，取得最大值2．‎ ‎（2）由（1）知．又．‎ ‎．‎ 函数是偶函数．‎ ‎14．解:（1）‎ ‎（2） (1-0.68) 0.6=0.192 ‎ ‎15．解：(1)∵函数的图象过原点，‎ ‎∴即，∴. ‎ 又函数的图象关于点成中心对称，‎ ‎∴， . ‎ ‎(2)解：由题意有 即，‎ ‎ 即，即.‎ ‎ ∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列. ‎ ‎ ∴，即. ∴.‎ ‎ ∴ ，，，. ‎ ‎(3)证明：当时， ‎ ‎ 故 ‎ ‎ ‎