指数对数函数高考题练习
1.2008年（全国二4）若，则（ C ）
A．<< B．<< C． << D． <<
2.（北京卷2）若，，，则（ A ）
A． B． C． D．
3.（天津卷10）设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为B
（A） （B） （C） （D）
4.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ B ）
A． B． C． D．
5（安徽卷11）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ D ）
A． B．
C． D．
6（湖北卷7）若上是减函数，则的取值范围是C
A. B. C. D.
7.（全国二14）设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ．2
8.（江苏卷8）直线是曲线的一条切线，则实数b＝ ．ln2－1．
9（重庆卷1（安徽卷20）．（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。
解 (1) 若 则 列表如下
+
0
-
-
单调增
极大值
单调减
单调减
(2) 在 两边取对数, 得 ,由于所以
(1)
由(1)的结果可知,当时, ,
为使(1)式对所有成立,当且仅当,即
10.已知(a>0) ，则 .3
11.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是
A. B.(0,3) C.(1,4) D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【答案】D
【解析】,令,解得,故选D
12.（2009全国卷Ⅰ理） 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为( B )
(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2
解:设切点，则,又
.故答案选B
13.（2009北京文）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的
点 （ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
【答案】C
.w【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.
14.（2009北京理）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
【答案】C
【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考
15.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=的图像
（A） 关于原点对称 （B）关于主线对称
（C） 关于轴对称 （D）关于直线对称
答案：A
16.（2009全国卷Ⅱ文）设则
（A） （B） （C） （D）
答案：B
解析：本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge, 作商比较知c>b,选B。
17.（2009天津卷文）设，则
A a
0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .
【解析】: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是
答案:
【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.
26.2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。
【答案】
27.（ 2010年高考全国卷I理科8）设a=2,b=In2,c=,则
A af(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).
29.（2010年高考福建卷理科4）函数的零点个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】当时，令解得；
当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。
【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。
30.(2010年高考天津卷理科8)设函数f（x）= 若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是
（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1）
【答案】C
【解析】当时，由f(a)>f(-a)得：，即，即，
解得；当时，由f(a)>f(-a)得：，即，
即，解得，故选C。
【命题意图】本小题考查函数求值、不等式求解、对数函数的单调性等基础知识，考查同学们分类讨论的数学思想。
31.（2010年高考广东卷理科3）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则
A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
【答案】D
【解析】．
32.（2010年高考四川卷理科3）2log510＋log50.25＝w_w_w.k*s 5*u.c o*m
（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4w_w w. k#s5_u.c o*m
解析：2log510＋log50.25
＝log5100＋log50.25
＝log525
＝2
33.(2010年全国高考宁夏卷11）已知函数若互不相等，且则的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
解析：不妨设，取特例，如取，则易得，从而，选C．
另解：不妨设，则由，再根据图像易得，故选C．
34.(2010年高考重庆市理科5) 函数的图象
（A） 关于原点对称
（B） 关于直线y＝x对称
（C） 关于x轴对称
（D） 关于y轴对称
【答案】D
解析： 是偶函数，图像关于y轴对称.
35.（2010年高考安徽卷理科17）（本小题满分12分）
设为实数，函数。
(Ⅰ)求的单调区间与极值；
(Ⅱ)求证：当且时，。
36.(2011年高考辽宁卷理科9)设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）
（A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+） （D）[0，+）
答案： D
解析：不等式等价于或解不等式组，可得或，即，故选D.
37.下列区间中，函数，在其上为增函数的是
（A） (B)
(C) (D)
解析：选D。用图像法解决，将的图像关于y轴对称得到，再向右平移两个单位，得到，将得到的图像在x轴下方的部分翻折上来，即得到的图像。由图像，选项中是增函数的显然只有D
38.(2011年高考四川卷理科13)计算 .
答案：
解析：.
39.(2011年高考江苏卷2)函数的单调增区间是__________
【答案】
【解析】考察函数性质，容易题。因为,所以定义域为,由复合函数的单调性知:函数的单调增区间是.
40.(2011年高考安徽卷文科5)若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是
（A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)
【答案】D
【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.
【解析】由题意，，即也在函数 图像上.
41（2011年高考江西卷文科4)曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）
A.1 B.2 C. D.
【答案】A
42（2011年高考海南卷文科12)已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有( )
A.10个 B.9个 C.8个 D.1个
【答案】A
【解析】画出图象,不难得出选项A正确.
（2011年高考湖北卷文科3)若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则
A. B. C. D.
答案：D
解析：因为①，则，即②，故由①
-②可得，所以选D.
（2011年高考重庆卷文科6)设的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】B
（2011年高考山东卷文科16)已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 .
【答案】2
【解析】方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,,此时对应直线上的点的横坐标;当时, 对数函数的图象上点的横坐标,直线的图象上点的横坐标,故所求的.
（2011年高考陕西卷文科11)设 则 =______.
【答案】1
【解析】：
.(2011年高考江苏卷12)在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________.
