高考数学文科模拟试题精选一新课标

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湖天门市2016年高三年级五月调研考试试题 高三数学（文科）试题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。‎ ‎1．设全集，集合，则CA= ‎ A． B．{ 2 } C．{ 5 } D．{ 2，5 }‎ ‎2．已知i为虚数单位，且复数， ，若是实数，则实数b的值为 ‎ A．6 B．-6 C．0 D． ‎ ‎3．某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如下：‎ 使用年限x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 维修费用y ‎2‎ ‎3.4‎ ‎5‎ ‎6.6‎ ‎ 从散点图分析y与x线性相关，根据上表中数据可得其回归直线方程中的，由此预测该设备的使用年限为6年时，需支付的维修费用约是 ‎ ‎ A．7.2千元 B．7.8千元 C．8.1千元 D．8.5千元 ‎4．已知命题；命题，给出下列结论：‎ ‎ （1）命题是真命题；（2）命题是假命题；（3）命题是真命题；‎ ‎（4）是假命题．其中正确的命题是 ‎ A．（2）（3） B．（2）（4） C．（3）（4） D．（1）（2）（3）‎ ‎5．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大面的面积是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，‎ ‎ 则这两数之和等于4的概率是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 ‎ A．7 B．9 C．10 D．11‎ ‎8．（哈佛大学思维游戏）南京东郊有一个宝塔，塔高60多米，九层八面，中间没有螺旋的扶梯．宝塔的扶梯有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数。从第四层到第六层，共有28级．第一层楼梯数是最后一层楼梯数的3倍．则此塔楼梯共有 ‎ ‎ A．117级 B．112级 C．118级 D．110级 ‎9．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离之比为1:2:3，PO=，则P点到这三个平面的距离为 ‎ ‎ A．2，4，6 B．4，8，12 C．3，6，9 D．5，10，15‎ ‎10．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是 ‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知、为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则点P到x轴的距离为 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有 ‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。‎ ‎13．如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，P为 线段OC的中点，则 ▲ ．‎ ‎14．如果实数x，y满足不等式组目标函数的最大值为6，最小值为0，那么实数k的值为 .‎ ‎15. 已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面，H为垂足，截球O 所得截面积为，则球O的表面积为 .‎ ‎16．若函数的图象关于直线对称，则的最大值为 ‎ 三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。‎ ‎17．（本题满分12分）‎ 如图，在△ABC中，∠ABC=90o，，，P为△ABC内一点，∠BPC=90o.‎ ‎（Ⅰ）若，求PA；‎ ‎（Ⅱ）若∠APB=150o，求.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBC；‎ ‎（Ⅱ）设Q为PA的中心，G为△AOC的重心，‎ 求证：QG//平面PBC .‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．‎ ‎（Ⅰ）完成下表，并求所种作物的平均年收获量：‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 频数 ‎4‎ ‎（Ⅱ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知函数，曲线在点处的切线方程为 ‎．‎ ‎（Ⅰ）求a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知圆，圆，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．‎ ‎（Ⅰ）求C的方程；‎ ‎（Ⅱ）l是与圆P、圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．‎ 请考生在22，23，24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。‎ ‎22．（本题满分10分）【选修4—1 几何证明选讲】‎ 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC 的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D．‎ ‎（Ⅰ）证明：DB=DC；‎ ‎（Ⅱ）设圆的半径为1，，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．‎ ‎23．（本题满分10分）【选修4—4 坐标系与参数方程选讲】‎ 在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心极坐标为．‎ ‎(Ⅰ)求圆C的极坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)在以点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为，直线与圆C相交于A，B两点，已知定点M（1，-2），求．‎ ‎24．（本题满分10分）【选修4—5 不等式选讲】‎ ‎ 已知．‎ ‎(Ⅰ) 求函数的值域；‎ ‎ (Ⅱ)求不等式的解集．‎ 北省沙市中学、沙市五中2016年高考仿真模拟联考 文数试卷 命题学校：沙市中学 命题教师： 审题教师： ‎ 考试时间：2016年5月21日下午15：00—17：00 试卷满分：150分 考生注意：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。‎ ‎2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。‎ ‎3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知，则的元素个数为 ‎ A．0 B．2 C．3 D．5‎ ‎2．已知复数，且有，则 ‎ A. B. C. 5 D. 3‎ ‎3．根据如下的样本数据: ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎7.3‎ ‎5.1‎ ‎4.8‎ ‎3.1‎ ‎2.0‎ ‎0.3‎ ‎－1.7‎ 得到的回归方程为，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知向量的夹角为，且，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知命题，命题，则的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的M等于 A．3 B． 　　C． D．‎ ‎7．直线与曲线相切于点 ，则的值为 (　　)‎ ‎（第6题图）‎ A．－15 B．－7 　C．－3 D． 9‎ ‎8．函数的部分图象如下图所示，则 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C．5 D．10‎ ‎（第8题图）‎ ‎9．已知，则（ ）‎ A． 　B． C． D． ‎ ‎10．设函数，则满足不等式的实数的取值范围为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长 为2,正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（ ） ‎ ‎（第11题图）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12．焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为、，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，△的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．如图，圆中有一内接等腰三角形，且三角形底边经过圆心，‎ 假设在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为________.‎ ‎（第13题图）‎ ‎14．已知定义在上的函数满足为，当时，则 .‎ ‎15．设满足约束条件，若的最大值是12，‎ 则的最小值是 .‎ ‎16．的三边和面积满足: ,且的外接圆的周长为,则的最大值等于 .‎ 三、解答题（本大题共8小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知公差为正数的等差数列满足成等比数列．‎ ‎（1）求 的通项公式；‎ ‎（2）若a2，a5分别是等比数列的第1项和第2 项，求使数列的前n 项和的最大正整数n ．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据）．‎ ‎ ‎ ‎（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；‎ ‎（2）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．‎ ‎19． （本小题满分12分）‎ 如图，正三棱柱中，E是AC中点．‎ ‎（1）求证：平面； ‎ ‎（2）若，，求点A到平面的距离．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，且过点，其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线交椭圆于两点C，D.‎ ‎ （1）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （2）设直线AD，CB的斜率分别为，若，求m的值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数（）.‎ ‎（1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）函数，若使得成立，求实数的取值范围.‎ 选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分 ‎22． (本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲 如图，过外一点作的两条切线，‎ 其中为切点，为的一条直径，连 并延长交的延长线于点.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若,求的值.‎ ‎23． （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．设圆(为参数)上的点到直线的距离为.‎ ‎（1）当时，求的最大值；‎ ‎（2）若直线与圆相交，试求的取值范围．‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）求不等式；‎ ‎（2）若函数的最小值为，且，‎ 求的取值范围．‎ ‎【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷（一）‎ 文科数学 ‎ ‎ 注意事项：‎ ‎ 1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎ 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎ 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎ 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 一．选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)已知集合，则集合A∩B的子集个数为 ‎(A)16 (B)8 (C)7 (D)4‎ ‎(2)若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=‎ ‎(A)2 (B)i ‎(C)1-i (D)l+i ‎(3)已知向量，且，点在圆上，则 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(4)甲，乙两同学在高三上学期的6次联考测试中的物理成绩的茎叶图如下所示，则关 于甲，乙两同学的成绩分析正确的是 ‎(A)甲，乙两同学测试成绩的中位数相同 ‎(B)甲，乙两同学测试成绩的众数相同 ‎(C)甲，乙两同学测试成绩的平均数不相同 ‎(D)甲同学测试成绩的标准差比乙同学测试成绩的标准差大 ‎(5)已知等差数列满足，则lg S15=‎ ‎(A)l+lg 6 (B)6 (C)1+lg 3 (D)lg 6‎ ‎(6)一半径为R的半球挖去一圆柱后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ‎(A) ‎ ‎(B) ‎ ‎(C) ‎ ‎(D) ‎ ‎(7)将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象所有点的横坐标 缩短为原来的倍(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数的一个单调递增区间为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(8)执行如图所示的程序框图，输出的n值是 ‎(A)5 (B)4 (C)3 (D)2‎ ‎(9)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosA+acosC=2c，若a=b，则sin B=‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(10)已知函数为偶函数，将的图象向右平移一个单位后得到一个奇函数，若 ，则 ‎(A)1 (B)0 (C)-1003 (D)1003‎ ‎(11)在直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，准线为l，点P是准线上任一点，直线PF交抛物线于A，B两点，，则S△AOB=‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(12)已知定义域为R的函数满足，当时，，若关于z的方程在区间内恰有三个不等实根，则实数m的值为 ‎(A) (B) (C) (D)以上均不正确 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必 须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎(13)已知，则的值为___________.‎ ‎(14)曲线在点处的切线与直线2x+y-1=0垂直，则m=________．‎ ‎(15)已知实数满足约束条件则的最大值是________．‎ ‎(16)设函数有两个不同的极值点，且对不等式恒成立，则实数a的取值范围是_________．‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为，且满足．‎ ‎(I)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设数列满足，求数列的前项和．‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ ‎ 如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是边长为的菱形，，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD．‎ ‎(I)证明：AD⊥PB；‎ ‎(Ⅱ)若，求三棱锥B—PCD的体积．‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ ‎2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：‎ ‎(I)求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；‎ ‎(Ⅱ)估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；‎ ‎(III)在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．‎ ‎(i)若红包金额在区间[21，25]内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率； ‎ ‎(ii)随机抽取手气红包金额在[1，5)U[-21，25]内的两名幸运者，设其手气金额分别为，求事件“”的概率．‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知圆，过点P(-1，0)作直线与圆C相交于M，N两点．‎ ‎(I)当直线的倾斜角为30°时，求的长；‎ ‎(Ⅱ)设直线的斜率为k，当为钝角时，求k的取值范围．‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数．‎ ‎(I)若函数存在极大值，试求的取值范围；‎ ‎(1I)当a为何值时，对任意的，且x≠1，均有 ‎ 请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑。按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 ‎ 如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为直径的圆与BC相切于D点，与AB，AC交于点E，F．‎ ‎(I)求证：BE·AD=ED·DC；‎ ‎(Ⅱ)当点E为AB的中点时，若圆的半径为，求EC的长．‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系xOy中，曲线 ，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：．‎ ‎(I)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设C1与C2的交点为M，N，求．‎ ‎(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 ‎ 设函数 ‎(I)当m=1时，解不等式；‎ ‎(11)证明：当x≥1时，．‎ 天门市2016年高三年级五月调研考试试题 高三数学（文科）答案 BACAC CBBAD BD ‎13 14、2 15、 16、16‎ ‎17．解：（Ⅰ）由已知得∠PBC=60o，所以∠PBA=30o.‎ ‎ 在△PBA中，由余弦定理得 ‎，‎ 故………………………………………………………………6分 ‎ （Ⅱ）设，由已知得 ‎ 在△PBA中，由正弦定理得 ‎ ‎ 化简得，‎ ‎ 所以……………………………………………………12分 ‎18.18．（Ⅰ）证明：由AB是圆的直径，得，‎ ‎ 由平面ABC，平面ABC，得．‎ ‎ 又，平面PAC，平面PAC，‎ ‎ 所以平面PAC．‎ ‎ 因为平面PBC，‎ ‎ 所以平面PAC⊥平面PBC……………………………………………6分 ‎（Ⅱ）解：连接OG并延长交AC于点M，连接QM，QO，‎ 由G为△AOC的重心，得M为AC中点，‎ 由Q为PA中点，得QM//PC，‎ 又O为AB中心，得OM//BC 因为，平面QMO，平面QMO，‎ ‎，平面PBC，平面PBC，‎ 所以平面QMO//平面PBC，‎ 因为平面QMO，‎ 所以QG//平面PBC……………………………………………………12分 ‎19．解：（Ⅰ）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相 近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎ 所种作物的平均年收获量为 ‎ ………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，‎ ‎ 故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48kg的概率为 ‎ ………………………12分 ‎20．解：（Ⅰ）‎ ‎ 由已知得，‎ ‎ 故，从而，……………………………………………………6分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知．‎ ‎ ．‎ ‎ 令，得或．‎ ‎ 从而当时，；‎ ‎ 当时，．‎ ‎ 故在上单调递增，‎ ‎21．解：由已知得圆M的圆心为M（-1，0），半径；‎ 圆M的圆心为N（1，0），半径．‎ ‎ 设圆P的圆心为P（x，y），半径．‎ ‎（Ⅰ）因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，‎ ‎ 所以 ‎ 由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆（左顶点除外），其方程为………………6分 ‎（Ⅱ）对于曲线上任意一点，由于，‎ ‎ 所以当，当且仅当圆P的圆心为（2，0）时，R=2，‎ ‎ 所以当圆P的半径最长时，其方程为 ‎ 若l的倾斜角为90o，则l与y轴重合，可得 ‎ 若l的倾斜角不为90o，由知l不平行于x轴，‎ 设l与x轴的交点为Q，则，‎ 可求得Q（-4，0），‎ 所以可设 由l与圆P相切得 解得 当时，将代入，‎ 整理得，‎ 解得 所以 综上，……………………………………12分 在上单调递减．‎ ‎ 当时，函数取得极大值，‎ 极大值为………………………………………………12分 ‎22．（Ⅰ）证明：如图，连接DE，交BC于点G ‎ 由弦切角定理，得∠ABE=∠BCE，‎ ‎ 而∠ABE=∠CBE，‎ ‎ 故∠CBE=∠BCE，‎ ‎ 所以BE=CE ‎ 又因为DB⊥BE，‎ ‎ 所以DE为圆的直径，‎ ‎ ∠DCE=90o ‎ 由勾股定理可得DB=DC………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∠CDE=∠BDE，DB=DC，‎ ‎ 故DG是BC边的中垂线，所以 ‎ 设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG=60o，‎ ‎ 从而∠ABE=∠BCE=∠CBE =30o，‎ ‎ 所以CF⊥BF，‎ ‎ 故Rt△BCF外接圆的半径等于……………………………………10分 ‎23．解：（Ⅰ）设是圆上任意一点，‎ ‎ 则在等腰三角形COP中，OC=2，，，而 ‎ 所以，即为所求的圆C的极坐标方程……………………5分 ‎（Ⅱ）圆C的直角坐标方程为 ‎ 将直线的方程，代入圆C的方程得 ‎ ，‎ ‎ 其两根 ‎ 所以……………………………………10分 ‎24．解：（Ⅰ）当时，，‎ ‎ 所以，即函数的值域为[-3，3]……………………5分 ‎(Ⅱ)由（Ⅰ）呆知，当时，的解集为空集；‎ ‎ 当时，的解集为；‎ ‎ 当时，的解集为 ‎ 综上，不等式的解集为………10分 湖北省沙市中学、沙市五中2016年高考仿真模拟联考 文数试卷 BABCACADCDCD 4 64‎ ‎ ‎ ‎18解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量， ……2分 ‎， ……4分 ‎． ……6分 ‎（Ⅱ）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为 ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：‎ ‎. ……8分 其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种， ……10分 ‎ ‎∴ 所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．……12分 ‎19、证明：（Ⅰ）∵是正三棱柱，∴平面，平面∴．‎ ‎∵是正三角形，是中点，∴，，平面，平面 ‎∴平面．∴平面∴平面平面 ‎（Ⅱ）正三棱柱中， ，，因为为中点， ‎ ‎．在直角中，平面，平面， ．‎ ‎ ．设点到面的距离为．‎ ‎，， ‎ ‎（另解：用等体积法求解可视情况酌情给分）‎ ‎20、解：（Ⅰ）由题意得：，……2分 解得， ……4分 ‎∴椭圆方程为. ……5分 ‎（II）设，联立方程，得①，‎ ‎∴，判别式，……7分 ‎∵为①式的根，∴， ……8分 由题意知，∴．‎ ‎∵，即，得②， ‎ 又，∴，同理， ……10分 代入②式，解得，即，‎ ‎∴解得 ‎ 又∵ ∴（舍去），∴. ……12分 ‎21、解：⑴ 2分 当导函数的零点落在区间内时，‎ 函数在区间上就不是单调函数，‎ 所以实数的取值范围是：；　 　6分 ‎（也可以转化为恒成立问题。酌情给分。）　 ‎ ‎（还可以对方程的两根讨论，求得答案。酌情给分）‎ ‎⑵　由题意知,不等式在区间上有解，‎ 即在区间上有解． 7分 ‎　当时，（不同时取等号），，‎ ‎　在区间上有解． 8分 令　　，则 9分 ‎　　　　　单调递增，‎ 时， 11分 ‎　　所以实数的取值范围是，…………12分 ‎（也可以构造函数，分类讨论。酌情给分）‎ ‎ ‎ ‎22、【解析】（Ⅰ）连接、，因为、为圆的切线，所以垂直平分 又为圆的直径，所以，所以 又为的中点，故为的中点，所以 ……………………5分 ‎（Ⅱ）设，则，‎ 在中，由射影定理可得：‎ ‎，在中，‎ ‎= ……………………10‎ ‎23、．解：①由l：ρcos＝3，‎ 得l：ρcosθcos＋ρsinθsin＝3，‎ 整理得l：x＋y－6＝0. 2分 则d＝＝ 4分 ‎∴dmax＝＝4. 5分 ‎②将圆C的参数方程化为普通方程得x2＋y2＝2，‎ 直线l的极坐标方程化为普通方程 得 x＋y－k＝0. 7分 ‎∵直线l与圆C相交，∴圆心O到直线l的距离d<， ‎ 即＜， 9分 解得：－2＜k＜2. 10分 ‎24、【解析】(1)由知，于是，解得，故不等式的解集为．‎ ‎(2)由条件得，当且仅当时，其最小值，即．‎ 又，‎ 所以，‎ 故的取值范围为，此时，．‎