高考物理专题电磁练习

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高考分类导析——电磁学 类型 1 库仑定律 ‎ ‎1．两个质量均为的完全相同的金属球a和，其质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，所带电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．光滑水平桌面上有A、B两个带电小球（可以看成点电荷），A球带电量为 +2q，B球带电量为 –q，由静止开始释放后A球加速度大小为B球的两倍。现在AB中点固定一个带电C球（也可看作点电荷），再由静止释放A、B两球，结果两球加速度大小相等。则C球带电量为 （ ）‎ B A ‎-5V ‎0‎ ‎5V A． B． C． D．‎ 类型 2 电场力的性质 ‎ ‎3．如图所示，虚线表示某电场的等势面.一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示.粒子在A点的加速度为aA、电势能为EA；在B点的加速度为aB、电势能为EB．则下列结论正确的是（ ）‎ A．粒子带正电，aA > aB，EA > EB B．粒子带负电，aA > aB，EA > EB C．粒子带正电，aA < aB，EA < EB D．粒子带负电，aA < aB，EA < EB ‎4．如图所示，MN是两块竖直放置的带电平行板，板内有水平向左的匀强电场，PQ是光滑绝缘的水平滑槽，滑槽从N板中间穿入电场。a、b为两个带等量正电荷的相同小球，两球之间用绝缘水平轻杆固连，轻杆长为两板间距的，杆长远大于球的半径，开始时从外面用绝缘轻绳拉着b球使a球靠近M板但不接触。现对轻绳施以沿杆方向的水平恒力拉着b球和a球由静止向右运动，当b球刚从小孔离开电场时，撤去拉力，之后a球也恰好能离开电场。求运动过程中b球离开电场前和离开电场后（a球还在电场中）轻杆中的弹力之比。不计两球间库仑力，球视为点电荷。‎ 类型 3 电场能的性质 ‎ ‎5．如图所示，虚线是某电场的等势线及其电势的值，一带电粒子只在电场力作用下恰能沿实线从A点飞到C点，则 （ ）‎ A．粒子一定带负电 B．粒子在A点的电势能大于在C点的电势能 C．A点的电场强度大于C点的电场强度 D．粒子从A点到B点电场力所做的功大于从B到C点电场力所做的功 ‎6．有一重力不计带正电的微粒q进入一个正点电荷Q的电场中，如图所示，PMN是微粒运动的轨迹，下列说法正确的是 （ ）‎ ‎ A．M点的电势低于N点的电势 ‎ B．M点的电场强度大于N点的电场强度 ‎ C．粒子在M点的动能等于在N点的动能 ‎ D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 ‎7．如图所示，用长为l的绝缘细线拴一个质量为m、带电量为 +q的小球（可视为质点）后悬挂于O点，整个装置处于水平向右的匀强电场E中。将小球拉至使悬线呈水平的位置A后，由静止开始将小球释放，小球从A点开始向下摆动，当悬线转过60°角到达位置B时，速度恰好为零。求：‎ ‎⑴ B、A两点的电势差UBA；‎A O B E ‎⑵ 电场强度E。‎ 类型 4 电容器 ‎ ‎8．传感器是采集信息的一种重要元件，如图所示是一种电容式压力传感器，左边下面为可动电极，它的两端固定，当待测压力作用于可动电极时，使它发生形变，从而改变传感器的电容，若电流从灵敏电流计的正极流进时，指针向右偏，则待测压力突然增大时 （ ）‎ A．电容器的电容不变 B．电容器的电容减少 C．灵敏电流计指针向左偏 D．灵敏电流计指针向右偏 ‎9．如图所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路．在增大电容器两极板间距离的过程中 （ ）‎ A．电阻R中没有电流 B．电容器的电容变小 C．电阻R中有从a流向b的电流 D．电阻R中有从b流向a的电流 ‎10．如图所示，E = 10 V，R1 = 4 Ω，R2 = 6 Ω，C = 30 μF，电池内阻可忽略。‎ ‎⑴ 闭合开关K，求稳定后通过R1的电流；‎ ‎⑵ 然后将开关K断开，求这以后通过R1的总电量。‎ 类型 5 带电粒子在电场及复合中的运动 ‎ ‎11．电场中某三条等势线如图实线a、b、c所示。一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的v一t图象可能是下列各图中的 （ ）‎ d A B ‎12．如图所示，在真空室中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d，电容为C，上板B接地。现有大量质量均为m、带电量均为q的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P点。如果能落到A板的油滴仅有N滴，且第N+1滴油滴刚好能飞离电场，假定落到A板的油滴的电量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g，则下列说法正确的是 （ ）‎ A．落到A板的油滴数 N = 3mgdC/4q2‎ B．落到A板的油滴数N = mgdC/2q‎2 ‎C．第N + 1滴油滴通过电场的整个过程所增加的动能等于3mgd/8 D．第N+1滴油滴通过电场的整个过程所减少的机械能等于5mgd/4 ‎ ‎13．如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，圆轨道半径为R， AB为圆水平直径的两个端点，AC为1/4圆弧。一个质量为m电荷量为 – q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道。不计空气阻力及一切能量损失，关于带电粒子的运动情况，下列说法正确的是 （ ）‎ A．小球一定能从B点离开轨道 B．小球在AC部分可能做匀速圆周运动 C．若小球能从B点离开，上升的高度一定小于H D．小球到达C点的速度可能为零 ‎14．如图所示，处于同一条竖直线上的两个点电荷 A、B 带等量同种电荷，电荷量为 Q； G、H 是它们连线的垂直平分线．另有一个带电小球C，质量为 m、电荷量为 +q（可视为点电荷），被长为l的绝缘轻细线悬挂于O点，现在把小球C拉起到M点，使细线水平且与 A、B 处于同一竖直面内，由静止开始释放，小球 C 向下运动到 GH 线上的 N 点时刚好速度为零，此时细线与竖直方向上的夹角θ = 30°。试求：‎ ‎⑴ 在 A、B 所形成的电场中，M、N 两点间的电势差，并指出 M、N 哪一点的电势高。‎ ‎⑵ 若 N 点与A、B两个点电荷所在位置正好形成一个边长为a的正三角形，则小球运动到 N 点瞬间，轻细线对小球的拉力FT（静电力常量为k）。‎ 类型 6 电路的动态分析 ‎ ‎15．电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路。在滑动变阻器的滑片由中点滑向b端过程中，下列说法正确的是 （ ）‎ ‎ A．电压表和电流表读数都增大 B．电压表和电流表读数都减小 ‎ C．电压表读数增大，电流表读数减小 D．电压表读数减小，电流表读数增大 ‎16．如图所示的电路，a、b、c为三个相同的灯泡，其电阻大于电源内阻，当变阻器R的滑臂P向上移动时，下列判断中正确的是 （ ）‎ A．b灯中电流变化值小于c灯中电流变化值 B．a、b两灯变亮，c灯变暗[来源:Z*xx*k.Com]‎ C．电源输出功率减小 ‎ ‎ D．电源的供电效率增大 类型 7 含电容电路分析 ‎ ‎17．如图所示，电源电动势为E，内阻为r。电路中的R2 、R3分别为总阻值一定的滑动变阻器，R0为定值电阻，R1为光敏电阻（其电阻随光照强度增大而减小）。当电键S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态。有关下列说法中正确的是 （ ）‎ ‎ A．只逐渐增大R1的光照强度，电阻R0消耗的电功率变大，电阻R3 中有向上的电流 ‎ B．只调节电阻R3的滑动端P2向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻R3中有向上的电流 C．只调节电阻R2的滑动端P1向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动 D．若断开电键S，电容器所带电荷量变大，带电微粒向上运动 ‎18．如图所示的电路，闭合开关S，滑动变阻器滑片P向左移动，下列结论正确的是 （ ）‎ A．电流表读数变小，电压表读数变大 B．小电泡L变亮 C．电容器C上电荷量增加 D．电源的总功率变大 类型 8 电路故障分析 ‎ ‎19．在如图所示的电路中，电源的电动势E和内 阻r恒定，闭合开关S后灯泡能够发光，经过一段时间后灯泡突然变亮，则出现这种现象的原因可能是 （ ）‎ A．电阻R1断路 B．电阻R2断路 C．电阻R2短路 D．电容器C断路 ‎20．如图所示的电路中，灯泡A和灯泡B原来都是正常发光的。现在突然发现灯泡A比原来变暗了些，灯泡B比原来变亮了些，则电路中出现的故障可能是 （ ）‎ A．R3断路 B．R1短路 ‎ C．R2断路 D．R1、R2同时短路 类型 9 磁感应强度及磁感线 ‎ ‎21．欧姆在探索导体的导电规律的时候，没有电流表，他利用小磁针的偏转检测电流，具体的做法是：在地磁场的作用下，处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流的时候，小磁针就会发生偏转；当通过该导线的电流为I时，发现小磁针偏转了30°，由于直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比，当他发现小磁针偏转了60°时，通过该直导线的电流为 （ ）‎ A．3I B．2I C．I D．I ‎22．电流计的主要结构如图甲所示，固定有指针的铝框处在由磁极与软铁芯构成的磁场中，并可绕轴转动。铝框上绕有线圈，线圈的两端与接线柱相连。用两根导线分别将两只电流计的“+”、‎ ‎“－”接线柱相连，如图乙所示，拔动一只电流计的指针，另一只电流计的指针也会转动。为了解释上述现象，有同学对软铁芯内部的磁感线分布提出了如下的猜想，可能正确的是 （ ）‎ 类型 10 安培力 ‎ ‎23．如图所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ，则磁感应强度方向和大小可能为 （ ）‎ A．z正向，mgtanθ/IL B．y负向，mg/IL ‎ C．z负向，mgtanθ/IL D．沿悬线向上，mgsinθ/IL ‎24．如图所示为电磁轨道炮的工作原理图。待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在两平行轨道之间无摩擦滑动。电流从一条轨道流入，通过弹体流回另一条轨道。轨道电流在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与电流强度I成正比。弹体在安培力的作用下滑行L后离开轨道 （ ）‎ A．弹体向左高速射出 B．I为原来2倍，弹体射出的速度也为原来4倍 C．弹体的质量为原来2倍，射出的速度也为原来2倍 D．L为原来4倍，弹体射出的速度为原来2倍 类型 11 洛仑兹力及带电粒子在磁场中的运动 ‎ ‎25．图示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E．平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A‎1A2．平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述不正确的是 （ ）‎ A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 ‎ D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小 ‎26．如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，不计电荷的重力，下列说法正确的是 （ ）‎ ‎ A．该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点 B．该点电荷的比荷为q/m = 2v0/BR ‎ C．该点电荷在磁场中的运动时间t = πR/3v0 D．该点电荷带正电 类型 12 带电粒子组合场中的运动 ‎27．如图所示，在矩形ABCD内对角线BD以上的区域存在平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长L，AB边长为L。一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力）以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，从P处垂直对角线BD进入磁场，并从DC边上的Q点垂直于DC离开磁场，试求：‎ ‎⑴ 带电粒子经过P点时速度的大小和方向；‎ ‎⑵ 电场强度与磁感应强度的大小；‎ ‎⑶ 带电粒子从A点进入到离开磁场的运动时间。‎ ‎28．如图所示在两极板间存在匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场Ⅰ，一带电量为+q，质量为m的粒子恰能以速度υ沿OO1 匀速飞出极板，进入磁感应强度为2B的匀强磁场区域Ⅱ。不计粒子重力，求：‎ ‎⑴ 两极板间匀强电场的电场强度的大小和方向；‎ ‎⑵ 粒子经过磁场Ⅱ后从左边界射出的位置S距O1的距离；‎ ‎⑶ 若撤去两极板间的电场，粒子仍以水平速度υ从O点释放，偏转后恰能从下极板右端飞出，并经过磁场Ⅱ后回到O点。已知极板间距为2d，求磁场Ⅱ的宽度至少为多少？‎ O1‎ O11‎ ‎●‎ ‎·‎ ‎·‎ Ⅱ Ⅰ ‎●‎ ‎●‎ ‎●‎ ‎30°‎ 小孔 A B Q C D U d ‎＋‎ ‎－‎ v ‎29．如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30o的方向射入磁场，粒子重力不计．求：‎ ‎⑴ 带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？‎ ‎⑵ 若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压多大？‎ ‎⑶ 若带电粒子的速度是，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？‎ ‎30．如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做匀速直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的最小的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场，电场强度大小为E，方向竖直向上．当粒子穿出电场时速率变为原来的倍．已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，重力不计．粒子进入磁场前的速度与水平方向成θ = 60°角．试回答：‎ ‎⑴ 粒子带什么电？‎ ‎⑵ 带电粒子在磁场中运动时速度多大？‎ ‎⑶ 该最小的圆形磁场区域的面积为多大？‎ o d y x d P 类型 13 带电粒子在叠加场中的运动 ‎31．如图所示，质量为m、电荷量为e的质子以某一初速度从坐标原点O沿x轴正方向进入场区，若场区仅存在平行于y轴向上的匀强电场时，质子通过P（d ，d）点时的动能为5Ek；若场区仅存在垂直于xoy平面的匀强磁场时，质子也能通过P点。不计质子的重力。设上述匀强电场的电场强度大小为E、匀强磁场的磁感应强度大小为B，则下列说法中正确的是 （ ）‎ A． 　B． C． D．‎ ‎32．如图甲所示，竖直挡板MN的左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度的大小E = 40 N/C，磁感应强度的大小B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在t = 0时刻，一质量m = 8×10－‎4 kg、带电荷量q = +2×10－‎4 C的微粒在O点具有竖直向下的速度v = ‎0.12 m/s，O′是挡板MN上一点，直线OO′与挡板MN垂直，取g = ‎10 m/s2．求：‎ ‎⑴ 微粒下一次经过直线OO′ 时到O点的距离；‎ ‎⑵ 微粒在运动过程中离开直线OO′的最大距离；‎ ‎⑶ 水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离应满足的条件．‎ 类型 14 楞次定律 ‎ ‎33．如图所示，磁场方向垂直于纸面，磁感应强度大小在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布．一铜制圆环用绝缘丝线悬挂于O点，将圆环拉至位置后无初速释放，在圆环从摆向的过程中 A．感应电流方向一直是顺时针 B．感应电流方向一直是逆时针 C．安培力方向始终与速度方向相反 D．安培力方向始终沿水平方向 ‎34．如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、电键K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B中。两板间放一台小压力传感器，压力传感器上表面静止放置一个质量为m、电量为+q的小球。K断开时传感器上有示数，K闭合稳定后传感器上恰好无示数。则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量变化率分别是 A．正在增加， B．正在减弱，‎ C．正在减弱， D．正在增加，‎ 类型 15 电磁感应电路 ‎ ‎35．如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻R，导轨电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒定，经时间t1后速度为v，加速度为a1，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率P恒定，棒由静止经时间t2后速度为v，加速度为a2，最终也以速度2v做匀速运动，则： A．t2 = t1 B．t1 > t‎2 C．a2 = ‎2a1 D．a2 = ‎5a1‎ ‎36．如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为α = 30°，导轨光滑且电阻不计，导轨处在垂直导轨平面向上的有界匀强磁场中. 两根电阻都为R =2 Ω、质量都为m = ‎0.2kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上，与磁场上边界距离为x = ‎1.6m，有界匀强磁场宽度为3x = ‎4.8m．先将金属棒ab由静止释放，金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动.两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好（取重力加速度g=‎10m/s2）。求：‎ ‎⑴ 金属棒ab刚进入磁场时棒中电流I；‎ Q N c M α α a b P d ‎3x x ‎⑵ 金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量q；‎ ‎⑶ 两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q．‎ 类型 15 电磁感应定律的力学问题 ‎ ‎37．如图甲所示，空间存在一宽度为‎2L有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。在光滑绝缘水平面内有一边长为L的正方形金属线框，其质量m = ‎1kg、电阻R = 4Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v0 = ‎4m/s匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示。以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：‎ ‎（1）匀强磁场的磁感应强度B；‎ ‎（2）线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q；‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ F 甲 ‎2L L B v0‎ F/N t/s ‎0‎ ‎1.0‎ 乙 ‎0.5‎ ‎1.5‎ ‎0.5‎ ‎1.5‎ ‎2.0‎ ‎1.0‎ ‎2.0‎ ‎（3）判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由。‎ ‎38．如图所示，固定在水平桌面上平行光滑金属导轨cd、eg之间的距离为L，d、e两点接一个阻值为R的定值电阻，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中（磁场范围足够大）。有一垂直放在导轨上的金属杆ab，其质量为m、电阻值为r0在平行导轨的水平拉力F的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，F随时间t变化规律为F = F0+kt，其中F0和k为已知的常量，经过t0时间撤去拉力F．轨道的电阻不计。求 ‎ ⑴ t0时金属杆速度的大小v0；‎ ‎⑵ 磁感应强度的大小B；‎ ‎⑶ t0之后金属杆ab运动速度大小v随位移大小x变化满足：，试求撤去拉力F到金属杆静止时通过电阻R的电荷量q。‎ ‎39．如图甲所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距L，在M、P之间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0.现用一个水平向右的力F拉棒ab，使它由静止开始运动，棒ab离开磁场前已做匀速直线运动，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，F随ab与初始位置的距离x变化的情况如图乙所示，F0已知．下列判断正确的是 （ ）‎ A．棒ab在ac之间的运动是变加速直线运动 B．棒ab在ce之间可能先做加速度减小的运动，再做匀速运动 C．棒ab在ce之间不可能一直做匀速运动 D．棒ab经过磁场的过程中，通过电阻R的电量为 类型 16 电磁感应定律的能量问题 ‎ ‎40．如图甲所示，一对足够长的平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L = ‎1m，左端之间用R = 3Ω的电阻连接，轨道的电阻忽略不计。一质量m = ‎0.5kg、电阻r = 1Ω的导体杆静置于两轨道上，并与两轨道垂直。整个装置处于磁感应强度B = 2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移x间的关系如图乙所示。当拉力达到最大时，导体杆恰好开始做匀速运动。当位移x=‎2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离△x后停下，已知在滑行△x的过程中电阻R上产生的焦耳热为12J。求：‎ ‎⑴ 拉力F作用过程中，通过电阻R上的电量q；‎ ‎⑵ 导体杆运动过程中的最大速度vm；‎ ‎⑶ 拉力F作用过程中，回路中产生的焦耳热Q。‎ ‎41．如图所示，M1N1N‎2M2‎是位于光滑水平桌面上的刚性U 型金属导轨，导轨中接有阻值为R的电阻，它们的质量为m0．导轨的两条轨道间的距离为l，PQ是质量为m的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，杆与轨道的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均不计．初始时，杆PQ于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B．现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F作用于PQ上，使之从静止开始在轨道上向右作加速运动．已知经过时间t，PQ离开虚线的距离为x，此时通过电阻的电流为I0，导轨向右移动的距离为x0（导轨的N1N2部分尚未进人磁场区域）．求：‎ ‎⑴ PQ杆与导轨之间的摩擦力的大小；‎ ‎⑵ 此时PQ杆的速度vt； ‎ ‎⑶ 在此过程中电阻所消耗的能量（不考虑回路的自感）．‎ 类型 17 电磁感应定律的图像问题 ‎ ‎42．矩形导线框abcd放在磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图甲所示，磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图乙所示，0 ～ 2s内，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，规定导线框中电流顺时针方向为正，安培力向左为正，则导线框中电流i和ab边所受安培力F随时间t变化的图象是 （ ）‎ ‎43．电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器．如图甲为电吉他的拾音器的原理图，在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺线管．一条形磁铁固定在管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号。若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量随时间的变化如图乙所示，则对应感应电流的变化为 （ ）‎ 类型 18 电磁感应定律的综合问题 ‎ ‎44．如图，顶角为90°的光滑金属导轨MON固定在水平面上，导轨MO、NO的长度相等，M、N两点间的距离l = ‎2m，整个装置处于磁感应强度大小B = 0.5T、方向竖直向下的匀强磁场中。一根粗细均匀、单位长度电阻值r = 0.5Ω/m的导体棒在垂直于棒的水平拉力作用下，从MN处以速度v = ‎2m/s沿导轨向右匀速滑动，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，求：‎ ‎⑴ 导体棒刚开始运动时所受水平拉力F的大小；‎ ‎⑵ 开始运动后0.2s内通过导体棒的电荷量q；‎ ‎⑶ 导体棒通过整个金属导轨的过程中产生的焦耳热Q。‎ ‎45．如图所示，ACD、EFG为两根相距L的足够长的金属直角导轨，它们被竖直固定在绝缘水平面上，CDGF面与水平面成θ角。两导轨所在空间存在垂直于CDGF平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两根质量均为m、长度均为L的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，两金属细杆的电阻均为R，导轨电阻不计。当ab以速度v1沿导轨向下匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是 （ ）‎ A．回路中的电流强度为BL(v1 + v2)/2R B．ab杆所受摩擦力为mgsinθ C．cd杆所受摩擦力为μ(mgsinθ + B‎2L2v1/2R)‎ D．μ与v1大小的关系为μ = mgRsinθ/ B‎2L2v1‎ 类型 19 自感现象 ‎ ‎46．如图所示，电源的电动势为E，内阻r忽略不计。A、B是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈。关于这个电路的以下说法正确的是 （ ）‎ A．开关闭合后，A灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定 ‎ B．开关闭合到后，B灯逐渐变亮，最后亮度稳定 ‎ C．开关由闭合到断开瞬间，A灯闪亮一下再熄灭 D．开关由闭合到断开瞬间，电流自左向右通过A灯 ‎47．如图所示电路中，L为电感线圈，C为电容器，当开关S由断开变为闭合时 （ ）‎ A．A灯中无电流通过，不可能变亮 B．A灯中有电流通过，方向由a到b C．B灯逐渐熄灭，c点电势高于d点电势 D．B灯逐渐熄灭，c点电势低于d点电势 ‎48．如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的电灯，E是内阻不计的电源．t=0时刻，闭合开关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S．规定图示流过电灯D1、D2的电流方向为正，分别用I1、I2表示流过电灯D1和D2中的电流，则以下各图中能定性描述I随时间t变化关系的是 （ ）‎ 类型 20 交变电流的产生及其描述 ‎ ‎49．有一不动的矩形线圈abcd，处于范围足够大的可转动的匀强磁场中。如图所示，该匀强磁场是由一对磁极N、S产生，磁极以OO’为轴匀速转动。在t = 0时刻，磁场的方向与线圈平行，磁极N离开纸面向外转动。规定由a → b → c → d → a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是 （ ）‎ ‎50．某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图象如图所示，下列说法中正确的是 （ ）‎ A．交变电流的频率为0.02Hz B．交变电流的瞬时表达式为i = 5cos50πt A C．在t = 0.01s时，穿过交流发电机线圈的磁通量最大 D．若发电机线圈电阻为0.4Ω，则其产生的热功率为5W ‎51．图示为某种小型旋转电枢式发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′ 以角速度ω匀速转动，线圈的面积为S、匝数为n、线圈总电阻为r，线圈的两端经两个半圆形的集流环（缺口所在平面与磁场垂直）和电刷与电阻R连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表。在t = 0时刻，线圈平面与磁场方向平行，如图所示。则下列说法不正确的是 （ ）‎ ‎ A．通过电阻R的是直流电 B．发电机产生电动势的最大值Em= nBSω ‎ C．电压表的示数为nBSωR/(R + r) D．线圈内产生的是交流电 类型 21 理想变压器 ‎ ‎52．如图所示，200匝矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小B = T的水平匀强磁场中，线框面积S = ‎0.2m2‎，线框电阻不计。线框绕垂直于磁场的轴OO′ 以角速度ω = 100 rad/s匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，副线圈线接入一只“220V，60W”灯泡，且灯泡正常发光，熔断器允许通过的最大电流为‎10A，下列说法正确的是 （ ）‎ A．图示位置穿过线框的磁通量为零 B．线框中产生交变电压的有效值为400V C．变压器原、副线圈匝数之比为20︰11 D．允许变压器输出的最大功率为8000W ‎53．如图甲所示电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比 n1：n2=6：1， L为电感线圈、C为电容器、R为定值电阻。当原线圈两端接有如图乙所示的交流电时，三只灯泡都能发光.如果保持原线圈两端的电压最大值不变，而将其频率变为原来的2倍，下列说法中正确的是 （ ）‎ A．副线圈两端的电压有效值为12V B．副线圈两端的电压有效值为6V C．灯泡Ⅱ变亮 D．灯泡Ⅲ变暗 ‎54．某理想变压器的原、副线圈按如图所示电路连接，图中电表均为理想交流电表，且R1 = R2，电键S原来闭合．现将S断开，则电压表的示数U、电流表的示数I、电阻R1上的功率P1、变压器原线圈的输入功率P的变化情况分别是 （ ）‎ ‎ A．U减小 B．I增大 C．P1减小 D．P减小 类型 22 远距离输电 ‎ ‎55．远距离输电装置如图所示，升压变压器和降压变压器均是理想变压器。当S由2改接为1时，下列说法正确的是 （ ）‎ A．电压表读数变小 B．电流表读数变大 C．电流表读数变小 D．输电线损失的功率减小 ‎56．在远距离输电时，输送的电功率为P，输电电压为U，所用导线电阻率为ρ，横截面积为S，总长度为L，输电线损失的电功率为P′，用户得到的电功率为P用，则P′、P用的关系式正确的是（ ）‎ A．P′ = U2S/ρL B．P′ = P – P2ρL/U2S C．P用 = P–U2S/ρL D．P用 = P(1–PρL/U2S)‎ 参考答案：‎ ‎1．C 2．AD 3．D ‎4．设两球质量各为m，各受电场力大小为f，杆长为l，b球刚穿出时速度为v，两球加速时加速度大小为a1，减速时加速度大小为a2，b球离开前杆弹力大小为F1，离开后弹力大小为F2。‎ 对a球：F1 – f = ma1 ① 对b球：F2 = ma2 ② 对整体 f = 2ma2 ③‎ 加速过程v2 = 2a1· 2l ④ 减速过程v2 = 2a2· l ⑤ 联立以上各式，解得F1:F2 = 5:2。‎ ‎5．C 6．B ‎7．⑴ 根据动能定理有mglsin60° - qUBA = 0 - 0，所以B、A两点的电势差 ‎ ‎⑵ 电场强度：。‎ ‎8．D 9．BC ‎10．电容器稳定后相当于断路，Ｋ断开前电容器相当于和R2并联，K断开前，电容器相当 于直接接到电源上，K断开前后通过R1的电量即为前后两状态下电容器带电量之差.‎ 电容器稳定后相当于断路，则：‎ ‎⑴ I1 = I总 = E/(R1 + R2) = 1A ‎ ‎⑵ 断开K前，电容器相当于和R2并联，电压为Ｉ2R2，储存的电量为Q1＝CI1R2；断开K稳定后，总电流为零，电容器上电压为E，储存电量为Q2＝CE；所以通过R1的电量为：ΔQ＝Q2－Q1＝C（E－I1R2）＝1.2×10－‎‎3 C ‎11．A 12．A 13．BC ‎14．⑴ 带电小球C在A、B形成的电场中从M点运动到N点的过程中，重力和电场力做功，但合力功为零，qUMN + mglcos30° = 0，所以UMN = mglcos30°/q，即M、N 两点间的电势差大小mglcos30°/q，N点的电势高于M点的电势。‎ ‎⑵ 在N点，小球C受到重力mg、细线的拉力FT以及A和B分别对它的斥力FA和FB四个力的作用如图所示，且沿细线方向的合力为零．则FT – mgcos30°–FAcos30° = 0，又FA = FB = kqQ/a2，得FT = mgcos30° +( kqQ/a2) cos30°。‎ ‎15．A 16．B 17．A 18．AC 19．B 20．C 21．A 22．D 23．C 24．D 25．D 26．B ‎27．⑴ 如图所示，由几何关系可得∠BDC = 30°，带电粒子受电场力作用做类平抛运动，由速度三角形可得vx = v0、vy = v0，v=2v0，方向与水平方向成60°。‎ ‎⑵ 设BP的长度为s，则有：ssin30°= vyt1 ①‎ ‎ L – scos30° = v0t1 ② Eq = ma ③ vy = at1 ④‎ ‎ 　 ‎ 联立①②③④解得s = L、t1 = 、E = 。由题意可知带电粒子所在的匀强磁场方向向外，圆弧的圆心在D点，半径R = ‎2L – s = ‎0.8L，由qvB = mv2/R 得 B = 5mv0/2qL。‎ ‎⑶ 带电粒子在匀强磁场中的运动时间 t2 = T/12 = 2πR/12v = πL/15v0， 因此带电粒子从A点进入到离开磁场的运动时间t = t1+t2 =。‎ ‎28．⑴ 由题可知粒子在极板间受电场力和洛伦兹力平衡，由粒子带正电可得电场强度方向竖直向上，设大小为E，有qE = qvB ① S ‎ 解得E = Bv O1‎ O11‎ ‎●‎ ‎·‎ ‎·‎ Ⅱ Ⅰ ‎●‎ ‎●‎ ‎●‎ P O1‎ O3‎ O2‎ M N O11‎ ‎●‎ ‎·‎ Ⅱ Ⅰ ‎●‎ ‎●‎ ‎●‎ ‎●‎ ‎⑵ 从O1进入磁场Ⅱ偏转后从点S飞出，如图，设轨道半径为R2，由几何关系得：S = 2R2 ② 又 2qvB = mv2/R2 ③ ‎ 解得 S = mv/qB ‎⑶ 由题可知撤去电场后粒子恰能飞出极板并回到O点，‎ 其轨迹如图所示：‎ 设在磁场Ⅰ中偏转半径为R1，则：qvB = mv2/R1 ④‎ ‎ 联立③④得：R1 = 2R2 ⑤‎ 由几何关系得：d/(R1 – d) = R2/R1 ⑥ ‎ 联立⑤⑥解得R2 = 3d/2 ⑦‎ ‎ ⑧‎ 故磁场Ⅱ区域的宽度至少为 ‎29．⑴ 粒子能从左边界射出，临界情况有　‎ ‎ 所以粒子能从左边界射出速度　　 ‎ ‎⑵ 粒子能从右边界射出　、、‎ 解得 　　　 ‎ 粒子不碰到右极板所加电压满足的条件　　 ‎ ‎⑶ 当粒子速度为是时 解得 粒子，如图。‎ 由几何关系可得 ‎ A C C D O1‎ A B vm d ‎30°‎ vm Q ‎30°‎ A B D d v3‎ Q O3‎ O3/‎ ‎30°‎ C v3‎ ‎30°‎ 小孔 B O2‎ D U d ‎＋‎ ‎－‎ v ‎60°‎ Q ‎30．⑴ 粒子带负电 ‎⑵ 设粒子以速度v0进入电场，运动时间为t飞出电场时速度为v，由类平抛运动规律有：L = v0t、qE = ma、vy = at， 解得：‎ ‎⑶ 如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力提供向心力，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则有：‎ 解得：‎ 由几何知识可知：‎ 磁场区域的最小面积为：‎ 联立以上各式可得：‎ ‎31．D ‎32．⑴ 由题意知，微粒所受重力G＝mg＝8×10－3 N 电场力大小F＝Eq＝8×10－3 N　因此重力与电场力平衡 微粒先在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，则有：qvB＝m　‎ 解得：R＝＝‎0.6 m 由T＝　解得：T＝10π s　‎ 则微粒在5π s内转过半个圆周，再次经直线OO′时与O点的距离l＝2R＝‎1.2 m．　‎ ‎⑵ 微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间t＝5π s，轨迹如图所示．位移大小x＝vt＝0.6π m＝‎1.88 m　微粒离开直线OO′的最大距离h＝x＋R＝‎2.48 m．　‎ ‎⑶ 若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO′下方时，挡板MN与O点间的距离应满足：‎ L＝(4n＋1)×‎0.6 m　(n＝0,1,2…)　‎ 若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO′上方时，挡板MN与O点间的距离应满足：‎ L＝(4n＋3)×‎0.6 m　(n＝0,1,2…)．[若两式合写成L＝(1.2n＋0.6) m　(n＝0,1,2…)同样给分]‎ ‎33．A 34．D 35．B ‎36．⑴ ，v = ‎4m/s； 、BL = 1 （Tm）、，I = 1ª 方法二：，v = ‎4m/s；，I = 1A。 ‎ ‎⑵ 方法一：通过金属棒ab进入磁场时以速度v先做匀速运动，设经过时间t1，当金属棒cd也进入磁场，速度也为v，金属棒cd：x= v/2 ·t1，此时金属棒ab在磁场中的运动距离为：X=v t1=2x，两棒都在磁场中时速度相同，无电流，金属棒cd在磁场中而金属棒ab已在磁场外时，cd棒中才有电流，运动距离为2x（得到cd棒单独在磁场中运动距离为2x，即可得分）‎ ‎ ‎ 方法二：两金属棒单独在在磁场中时扫过的距离都为2x，因而通过的电量大小相等。‎ ‎⑶ 方法一：金属棒ab在磁场中（金属棒cd在磁场外）回路产生的焦耳热为：Q1 = (mgsinα)·2x = 3.2J[或Q1 = I2(2R)t1 = (mgsinα)·2x]；金属棒ab、金属棒cd都在磁场中运动时，回路不产生焦耳热，金属棒cd在磁场中（金属棒ab在磁场外），金属棒cd的初速度为，末速度为，由动能定理：，Q2 = (mgsinα)·3x = 4.8J；Q = (mgsinα)·5x = 8J 方法二：两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q等于两棒损失的机械能Q = (mgsinα)·2x + (mgsinα)·3x = (mgsinα)·5x = 8J。‎ ‎37．⑴ 由F – t 图可知，线框加速度a = F2/m = ‎2m/s2；线框的边长L= v0t – at2/2 = ‎3m。t = 0时刻线框中的感应电流I = BLv0/R，线框所受安培力F安 = BIL，则牛顿第二定律F1 + F安 = ma，又F1 = 1N，联立解得B = 1/3 T = 0.33T。‎ ‎⑵ 线框进入磁场的过程中，平均感应电动势 E = BL2/t，平均电流 I平 = E/R，通过线框的电荷量q = I平t，联立得 q =0.75C。‎ ‎⑶ 设匀减速运动速度减为零的过程中线框通过的位移为x，由运动学公式得 0 – v02 = –2 ax代入数值得 x = 4m < 2L，所以线框不能从右侧离开磁场。 ‎ ‎38．（1）金属杆的加速度大小为，时刻速度大小为，电流为，则 ‎ ① ② ③‎ ‎ 由①②③得 ④‎ 由于是恒量，所以必须 ⑤即 ⑥ ⑦‎ ‎（2）由⑤得 ⑧把⑥代入得 ⑨‎ ‎（3）金属杆从撤去拉力F到静止时通过的距离满足 ‎ 得 ⑩ ‎ ‎ 通过电阻的电荷量 其中 ‎ 由⑩式得 将⑦⑨代入得 ‎ ‎39．B ‎40．⑴ 拉力F作用过程中，在时间Δt内，磁通量的变化量为Δφ，通过电阻R上的电量q，则：‎ q = IΔt、I = E/(R + r)、E =Δφ/Δt，则q =Δφ/(R + r) =BLx/(R + r) = /‎1.25C。‎ ‎⑵ 撤去F后导体杆滑行过程中动能转化为电能QR/Qr = R/r = 3/1；由能量守恒定律得到：‎ mvm2/2 = QR + Qr，所以vm = ‎8m/s。‎ ‎⑶ 匀速运动时最大拉与安培力平衡，Fm = BImL = B2L2vm/(R + r) = 8N；由图像面积可得拉力做的功为WF = 18J，则动能定理有WF – W安 = mvm2/2，回路中产生的热量Q = W安 = 2J。‎ ‎41．：⑴ U型导轨在摩擦力作用下做匀加速运动，若其加速度为a，则有 Fμ = m‎0a ‎ 而 a = 2x0/t2 故Fμ = 2x‎0m0/t2 ‎ ‎⑵ 杆和导轨构成的回路中的感应电动势ε = Blv，根据题意，此时回路中的感应电流 I0 = ε/R ‎ ‎ 故 v = I0R/Bl ‎ ‎⑶ 杆PQ在磁场中运动时，受到的作用力有：外加恒力F，方向向右；磁场的安培力，其大小FB ‎ ‎= BIl，方向向左，式中I是通过杆的感应电流，其大小与杆的速度有关；摩擦力，大小为Fμ，方向向左．根据动能定理，在所考察过程中作用于杆的合力做的功等于杆所增加的动能，即有 ‎ WF + WFμ + W安 = mv2/2 ‎ 式中v为经过时间t杆速度的大小，WF为恒力F对杆做的功，W安为安培力对杆做的功，WFμ为摩擦力对杆做的功．‎ 恒力F对杆做的功 WF = Fx 因安培力的大小是变化的，安培力对杆做的功用初等数学无法计算，但杆克服安培力做的功等于电阻所消耗的能量，若以ER表示电阻所消耗的能量，则有 –W安 = ER 摩擦力Fμ是恒力，它对杆做的功WFμ = –Fμx = – ‎2m0xx0/t2 ‎ 由 ⑵ 有v = I0R/Bl ‎ 则 ‎42．C 43．B ‎44．⑴ 导体棒开始运动时，回路中产生的感应电动势E＝Blv；感应电流I = E/lr = Bv/r，安培力F安= BIl，由平衡条件得：F = F安，联立上式得：F = B2lv/r = 2N。‎ ‎⑵ 由 ⑴ 问知，感应电流I = E/lr = Bv/r = ‎2A，与导体棒切割的有效长度l无关，故0.2s内通过导体棒的电荷量q = It = ‎0.4‎C。‎ ‎⑶ 解法(一)设导体棒经t时间沿导轨匀速向右运动的位移为x，则t时刻导体棒切割的有效长度lx = l – 2x，由 ⑴ 问知，导体棒在导轨上运动时所受的安培力 F安= BIlx = B2v(l – 2x)/r = 2– 2x，因安培力的大小F安与位移x成线性关系，故通过导轨过程中导体棒所受安培力的平均值F平均 = (2 + 0)/2 N = 1N，产生的焦耳热Q = F平均l/2 = 1J。‎ 解法(二)设导体棒经t时间沿导轨匀速向右运动的位移为x, 则t时刻导体棒切割的有效长度lx= l – 2x，由 ⑴ 问知，导体棒在导轨上运动时所受的安培力F安= BIlx = B2v(l – 2x)/r = 2– 2x，作出安培力大小随位移x变化的图象，图象与坐标轴围成面积表示导体棒克服安培力作功，也为产生的焦耳热Q，所以，产生的焦耳热Q = 1 J。‎ ‎45．C 46．B 47．D 48．AC 49．C 50．D 51．C 52．C 53．B 54．D 55．B 56．D