2018高考理科数学选填压轴题专练32题含详细答案

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2018高考理科数学选填压轴题专练32题含详细答案

一.选择题(共26小题)‎ ‎1.设实数x,y满足,则z=+的取值范围是(  )‎ A.[4,] B.[,] C.[4,] D.[,]‎ ‎2.已知三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,且,AC=2AB,PA=1,BC=3,则该三棱锥的外接球的体积等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC且PA=2,△ABC是边长为的等边三角形,则该三棱锥外接球的表面积为(  )‎ A. B.4π C.8π D.20π ‎4.已知函数f(x+1)是偶函数,且x>1时,f′(x)<0恒成立,又f(4)=0,则(x+3)f(x+4)<0的解集为(  )‎ A.(﹣∞,﹣2)∪(4,+∞) B.(﹣6,﹣3)∪(0,4) C.(﹣∞,﹣6)∪(4,+∞) D.(﹣6,﹣3)∪(0,+∞)‎ ‎5.当a>0时,函数f(x)=(x2﹣2ax)ex的图象大致是(  )‎ A. B. C D.‎ ‎6.抛物线y2=4x的焦点为F,M为抛物线上的动点,又已知点N(﹣1,0),则的取值范围是(  )‎ A.[1,2] B.[,] C.[,2] D.[1,]‎ ‎7.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布,记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an,则a14+a15+a16+a17的值为(  )‎ A.55 B.52 C.39 D.26‎ ‎8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:当x≥0时,f(x)=x3+x2,若不等式f(﹣4t)>f(2m+mt2)对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.将函数的图象向左平移个单位得到y=g(x)的图象,若对满足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1、x2,|x1﹣x2|min=,则φ的值是(  ) A. B. C. D.‎ ‎10.在平面直角坐标系xOy中,点P为椭圆C:+=1(a>b>0)的下顶点,M,N在椭圆上,若四边形OPMN为平行四边形,α为直线ON的倾斜角,若α∈(,],则椭圆C的离心率的取值范围为(  )‎ A.(0,] B.(0,] C.[,] D.[,]‎ ‎11.如图为中国传统智力玩具鲁班锁,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全相同的正四棱柱分成三组,经90°榫卯起来.现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1,欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计),若球形容器表面积的最小值为30π,则正四棱柱体的高为(  )‎ A. B. C. D.5‎ ‎12.若函数f(x)=2sin()(﹣2<x<10)的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点,则(+)•=(  )‎ A.﹣32 B.﹣16 C.16 D.32‎ ‎13.已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x﹣y+2=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到l的距离为d2,则d1+d2的最小值为(  )‎ A. B.﹣1 C.2 D.2+2‎ ‎14.已知抛物线方程为y2=8x,直线l的方程为x﹣y+2=0,在抛物线上有一动点P到y轴距离为d1,P到l的距离为d2,则d1+d2的最小值为(  )‎ A.2﹣2 B.2 C.2﹣2 D.2+2‎ ‎15.如图,扇形AOB中,OA=1,∠AOB=90°,M是OB中点,P是弧AB上的动点,N是线段OA上的动点,则的最小值为(  )‎ A.0 B.1 C. D.1﹣‎ ‎16.若函数f(x)=log0.2(5+4x﹣x2)在区间(a﹣1,a+1)上递减,且b=lg0.2,c=20.2,则(  )‎ A.c<b<a B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c ‎17.双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2渐近线分别为l1,l2,位于第一象限的点P在l1上,若l2⊥PF1,l2∥PF2,则双曲线的离心率是(  )‎ A. B. C.2 D.‎ ‎18.已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),且y=f(x+1)为偶函数,f(2)=1,则不等式f(x)<ex的解集为(  )‎ A.(﹣∞,e4) B.(e4,+∞) C.(﹣∞,0) D.(0,+∞)‎ ‎19.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<x,且f(2)=1,则不等式f(x)<x2﹣1的解集为(  )‎ A.(﹣2,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(2,+∞)‎ ‎20.对任意实数a,b,定义运算“⊕”:,设f(x)=(x2﹣1)⊕(4+x),若函数y=f(x)﹣k有三个不同零点,则实数k的取值范围是(  )‎ A.(﹣1,2] B.[0,1] C.[﹣1,3) D.[﹣1,1)‎ ‎21.定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式exf(x)>ex+3(其中e为自然对数的底数)的解集为(  )‎ A.(0,+∞) B.(﹣∞,0)∪(3,+∞) ‎ C.(﹣∞,0)∪(0,+∞) D.(3,+∞)‎ ‎22.定义在区间[a,b]上的连续函数y=f(x),如果∃ξ∈[a,b],使得f(b)﹣f(a)=f′(ξ)(b﹣a),则称ξ为区间[a,b]上的“中值点”.下列函数:①f(x)=3x+2;②f(x)=x2;③f(x)=ln(x+1);④中,在区间[0,1]上“中值点”多于1个的函数是(  )‎ A.①④ B.①③ C.②④ D.②③‎ ‎23.已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导数f′(x)>,则不等式f(x2)<的解集为(  )‎ A.(﹣∞,﹣1) B.(1,+∞) C.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞) D.(﹣1,1)‎ ‎24.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|≤),其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π,若f(x)>1对∀x∈(﹣,)恒成立,则φ的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎25.在R上定义运算⊕:x⊗y=x(1﹣y)若对任意x>2,不等式(x﹣a)⊗x≤a+2都成立,则实数a的取值范围是(  )‎ A.[﹣1,7] B.(﹣∞,3] C.(﹣∞,7] D.(﹣∞,﹣1]∪[7,+∞)‎ ‎26.设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x),且当x∈[﹣2,0]时,,若在区间(﹣2,6]内关于x的方程f(x)﹣loga(x+2)=0(0<a<1)恰有三个不同的实数根,则a的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎27.已知函数f(x)=xex﹣ae2x(a∈R)恰有两个极值点x1,x2(x1<x2),则实数a的取值范围为   .‎ ‎28.函数y=f(x)图象上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是kA,kB,规定φ(A,B)=叫曲线y=f(x)在点A与点B之间的“弯曲度”,给出以下命题:‎ ‎(1)函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1,2,则φ(A,B)>;‎ ‎(2)存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;‎ ‎(3)设点A、B是抛物线,y=x2+1上不同的两点,则φ(A,B)≤2;‎ ‎(4)设曲线y=ex上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1﹣x2=1,若t•φ(A,B)<1恒成立,则实数t的取值范围是(﹣∞,1);‎ 以上正确命题的序号为   (写出所有正确的)‎ ‎29.已知数列{an}是各项均不为零的等差数列,Sn为其前n项和,且.若不等式对任意n∈N*恒成立,则实数λ的最大值为   .‎ ‎30.已知点A(0,1),直线l:y=kx﹣m与圆O:x2+y2=1交于B,C两点,△ABC和△OBC的面积分别为S1,S2,若∠BAC=60°,且S1=2S2,则实数k的值为   .‎ ‎31.定义在区间[a,b]上的连续函数y=f(x),如果∃ξ∈[a,b],使得f(b)﹣f(a)=f′(ξ)(b﹣a),则称ξ为区间[a,b]上的“中值点”.下列函数:‎ ‎①f(x)=3x+2; ‎ ‎②f(x)=x2﹣x+1; ‎ ‎③f(x)=ln(x+1); ‎ ‎④f(x)=(x﹣)3,‎ 在区间[0,1]上“中值点”多于一个的函数序号为   .(写出所有满足条件的函数的序号)‎ ‎32.已知函数f(x)=x3﹣3x,x∈[﹣2,2]和函数g(x)=ax﹣1,x∈[﹣2,2],若对于∀x1∈[﹣2,2],总∃x0∈[﹣2,2],使得g(x0)=f(x1)成立,则实数a的取值范围   .‎ ‎1.解:由已知得到可行域如图:由图象得到的范围为[kOB,kOC],即[,2],‎ 所以z=+的最小值为4;(当且仅当y=2x=2时取得);‎ 当=,z 最大值为;‎ 所以z=+的取值范围是[4,];‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎2.解:∵三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,且,AC=2AB,PA=1,BC=3,‎ 设AC=2AB=2x,‎ ‎∴由余弦定理得32=x2+4x2﹣2×,解得AC=2,AB=,‎ ‎∴AB2+BC2=AC2,∴AB⊥BC,‎ 构造长方体ABCD﹣PEFG,‎ 则三棱锥P﹣ABC的外接球就是长方体ABCD﹣PEFG的外接球,‎ ‎∴该三棱锥的外接球的半径R===,‎ ‎∴该三棱锥的外接球的体积:‎ V==.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎3.解:根据已知中底面△ABC是边长为的正三角形,PA⊥底面ABC,‎ 可得此三棱锥外接球,即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球 ‎∵△ABC是边长为的正三角形,‎ ‎∴△ABC的外接圆半径r==1,‎ 球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1,‎ 故球的半径R==,‎ 故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4πR2=8π,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎4.解:∵函数f(x+1)是偶函数,∴其图象关于y轴对称,‎ ‎∵f(x)的图象是由f(x+1)的图象向右平移1个单位得到的,‎ ‎∴f(x)的图象关于x=1对称,‎ 又∵x>1时,f′(x)<0恒成立,所以f(x)在(1,+∞)上递减,在(﹣∞,1)上递增,‎ 又f(4)=0,∴f(﹣2)=0,‎ ‎∴当x∈(﹣∞,﹣2)∪(4,+∞)时,f(x)<0;当x∈(﹣2,1)∪(1,4)时,f(x)>0;‎ ‎∴对于(x﹣1)f(x)<0,当x∈(﹣2,1)∪(4,+∞)时成立,‎ ‎∵(x+3)f(x+4)<0可化为(x+4﹣1)f(x+4)<0,‎ ‎∴由﹣2<x+4<1或x+4>4得所求的解为﹣6<x<﹣3或x>0.‎ 故选D ‎ ‎ ‎5.解:解:由f(x)=0,解得x2﹣2ax=0,即x=0或x=2a,‎ ‎∵a>0,∴函数f(x)有两个零点,∴A,C不正确.‎ 设a=1,则f(x)=(x2﹣2x)ex,‎ ‎∴f'(x)=(x2﹣2)ex,‎ 由f'(x)=(x2﹣2)ex>0,解得x>或x<﹣.‎ 由f'(x)=(x2﹣2)ex<0,解得,﹣<x<‎ 即x=﹣是函数的一个极大值点,‎ ‎∴D不成立,排除D.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎6.解:设过点N的直线方程为y=k(x+1),代入y2=4x可得k2x2+(2k2﹣4)x+k2=0,‎ ‎∴由△=(2k2﹣4)2﹣4k4=0,可得k=±1,此时直线的倾斜角为45°.‎ 过M作准线的垂线,垂足为A,则|MF|=|MA|,‎ ‎∴=‎ ‎∴直线的倾斜角为45°或135°时,取得最大值,倾斜角为0°时,取得最小值1,‎ ‎∴的取值范围是[1,].‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎7.解:设从第2天开始,每天比前一天多织d尺布,‎ 则=390,‎ 解得d=,‎ ‎∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d ‎=4a1+58d ‎=4×5+58×‎ ‎=52.‎ 故选:B.‎ ‎8.解:∵定义在R上的奇函数f(x)满足:当x≥0时,f(x)=x3+x2,‎ ‎∴f(0)=0,且f′(x)=3x2+2x≥0,即函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,‎ ‎∵f(x)是奇函数,∴函数f(x)在(﹣∞,0]上也是增函数,‎ 即函数f(x)在(﹣∞,+∞)上为增函数,‎ 则不等式f(﹣4t)>f(2m+mt2)等价为﹣4t>2m+mt2对任意实数t恒成立 即mt2+4t+2m<0对任意实数t恒成立,‎ 若m=0,则不等式等价为4t<0,即t<0,不满足条件.,‎ 若m≠0,则要使mt2+4t+2m<0对任意实数t恒成立,‎ 则,‎ 解得m<﹣,‎ 故选:A ‎9.解:将函数的图象向左平移个单位得到y=g(x)=sin[2(x+φ)+]=sin(2x+2φ+)的图象,‎ 对满足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1、x2,|x1﹣x2|min=,‎ 即两个函数的最大值与最小值的差为2时,|x1﹣x2|min=.‎ 不妨设 x1=,此时 x2 =±.‎ 若 x1=,x2 =+=,则g(x2)=﹣1,sin2φ=1,φ=.‎ 若 x1=,x2 =﹣=﹣,则g(x2)=﹣1,sin2φ=﹣1,φ=,不合题意,‎ 故选:B.‎ ‎10.解:∵OP在y轴上,且平行四边形中,MN∥OP,‎ ‎∴M、N两点的横坐标相等,‎ 纵坐标互为相反数,即M,N两点关于x轴对称,MN=OP=a,‎ 可设M(x,﹣),N(x,),ø 代入椭圆方程得:|x|=b,得N(b,),‎ α为直线ON的倾斜角,tanα==,cotα=,‎ α∈(,],∴1≤cotα=≤,‎ ‎,∴,‎ ‎∴0<e=≤.‎ ‎∴椭圆C的离心率的取值范围为(0,].故选:A.‎ ‎11.解:∵球形容器表面积的最小值为30π,‎ ‎∴球形容器的半径的最小值为r==,‎ ‎∴正四棱柱体的对角线长为,‎ 设正四棱柱体的高为h,‎ ‎∴12+12+h2=30,‎ 解得h=2.‎ 故选:B.‎ ‎12.解:由f(x)=2sin()=0可得 ‎∴x=6k﹣2,k∈Z ‎∵﹣2<x<10‎ ‎∴x=4即A(4,0)‎ 设B(x1,y1),C(x2,y2)‎ ‎∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点 ‎∴B,C 两点关于A对称即x1+x2=8,y1+y2=0‎ 则(+)•=(x1+x2,y1+y2)•(4,0)=4(x1+x2)=32‎ 故选D ‎13.解:如图,过点P作PA⊥l于点A,作PB⊥y轴于点B,PB的延长线交准线x=﹣1于点C,‎ 连接PF,根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF,‎ ‎∵P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,‎ ‎∴d1+d2=PA+PB=(PA+PC)﹣1=(PA+PF)﹣1,‎ 根据平面几何知识,可得当P、A、F三点共线时,PA+PF有最小值,‎ ‎∵F(1,0)到直线l:x﹣y+2=0的距离为=‎ ‎∴PA+PF的最小值是,‎ 由此可得d1+d2的最小值为﹣1‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎14.解:点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离,‎ 过焦点F作直线x﹣y+2=0的垂线,此时d1+d2最小,‎ ‎∵F(2,0),则d1+d2=﹣2=2﹣2,‎ 故选:C.‎ ‎15.解;分别以OA,OB为x轴,y轴建立平面直角坐标系,设P(cosα,sinα),N(t,0),则0≤t≤1,0≤α≤,M(0,),‎ ‎∴=(﹣cosα,﹣sinα),=(t﹣cosα,﹣sinα).‎ ‎∴=﹣(t﹣cosα)cosα﹣sinα(﹣sinα)=cos2α+sin2α﹣tcosα﹣sinα=1﹣sin(α+φ).‎ 其中tanφ=2t,∵0≤α≤,0≤t≤1,‎ ‎∴当α+φ=,t=1时,取得最小值1﹣=1﹣.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎16.解:由5+4x﹣x2>0,得﹣1<x<5,‎ 又函数t=5+4x﹣x2的对称轴方程为x=2,‎ ‎∴复合函数f(x)=log0.2(5+4x﹣x2)的减区间为(﹣1,2),‎ ‎∵函数f(x)=log0.2(5+4x﹣x2)在区间(a﹣1,a+1)上递减,‎ ‎∴,则0≤a≤1.‎ 而b=lg0.2<0,c=20.2>1,‎ ‎∴b<a<c.‎ 故选:D.‎ ‎17.解:∵双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,‎ 渐近线分别为l1,l2,点P在第一 象限内且在l1上,‎ ‎∴F1(﹣c,0)F2(c,0)P(x,y),‎ 渐近线l1的直线方程为y=x,渐近线l2的直线方程为y=﹣x,‎ ‎∵l2∥PF2,∴,即ay=bc﹣bx,‎ ‎∵点P在l1上即ay=bx,‎ ‎∴bx=bc﹣bx即x=,∴P(,),‎ ‎∵l2⊥PF1,‎ ‎∴,即3a2=b2,‎ ‎∵a2+b2=c2,‎ ‎∴4a2=c2,即c=2a,‎ ‎∴离心率e==2.‎ 故选C.‎ ‎18.解:∵y=f(x+1)为偶函数,‎ ‎∴y=f(x+1)的图象关于x=0对称,‎ ‎∴y=f(x)的图象关于x=1对称,‎ ‎∴f(2)=f(0),‎ 又∵f(2)=1,‎ ‎∴f(0)=1;‎ 设(x∈R),‎ 则,‎ 又∵f′(x)<f(x),‎ ‎∴f′(x)﹣f(x)<0,‎ ‎∴g′(x)<0,‎ ‎∴y=g(x)单调递减,‎ ‎∵f(x)<ex,‎ ‎∴,‎ 即g(x)<1,‎ 又∵,‎ ‎∴g(x)<g(0),‎ ‎∴x>0,‎ 故答案为:(0,+∞).‎ ‎19.解:设g(x)=f(x)﹣(x2﹣1),‎ 则函数的导数g′(x)=f′(x)﹣x,‎ ‎∵f′(x)<x,‎ ‎∴g′(x)=f′(x)﹣x<0,‎ 即函数g(x)为减函数,‎ 且g(2)=f(2)﹣(×4﹣1)=1﹣1=0,‎ 即不等式f(x)<x2﹣1等价为g(x)<0,‎ 即等价为g(x)<g(2),‎ 解得x>2,‎ 故不等式的解集为{x|x>2}.‎ 故选:D.‎ ‎20.解:由x2﹣1﹣(4+x)=x2﹣x﹣5≥1得x2﹣x﹣6≥0,得x≥3或x≤﹣2,此时f(x)=4+x,‎ 由x2﹣1﹣(4+x)=x2﹣x﹣5<1得x2﹣x﹣6<0,得﹣2<x<3,此时f(x)=x2﹣1,‎ 即f(x)=,‎ 若函数y=f(x)﹣k有三个不同零点,‎ 即y=f(x)﹣k=0,即k=f(x)有三个不同的根,‎ 作出函数f(x)与y=k的图象如图:‎ 当k=2时,两个函数有三个交点,‎ 当k=﹣1时,两个函数有两个交点,‎ 故若函数f(x)与y=k有三个不同的交点,‎ 则﹣1<k≤2,‎ 即实数k的取值范围是(﹣1,2],‎ 故选:A ‎ ‎ ‎21.解:设g(x)=exf(x)﹣ex,(x∈R),‎ 则g′(x)=exf(x)+exf′(x)﹣ex=ex[f(x)+f′(x)﹣1],‎ ‎∵f(x)+f′(x)>1,‎ ‎∴f(x)+f′(x)﹣1>0,‎ ‎∴g′(x)>0,‎ ‎∴y=g(x)在定义域上单调递增,‎ ‎∵exf(x)>ex+3,‎ ‎∴g(x)>3,‎ 又∵g(0)═e0f(0)﹣e0=4﹣1=3,‎ ‎∴g(x)>g(0),‎ ‎∴x>0‎ 故选:A.‎ ‎22.解:根据题意,“中值点”的几何意义是在区间[a,b]上存在点,‎ 使得函数在该点的切线的斜率等于区间[a,b]的两个端点连线的斜率值.‎ 对于①,根据题意,在区间[a,b]上的任一点都是“中值点”,f′(x)=3,‎ 满足f(b)﹣f(a)=f′(x)(b﹣a),∴①正确;‎ 对于②,根据“中值点”函数的定义,抛物线在区间[a,b]只存在一个“中值点”,∴②不正确;‎ 对于③,f(x)=ln(x+1)在区间[a,b]只存在一个“中值点”,∴③不正确;‎ 对于④,∵f′(x)=3(x﹣)2,且f(1)﹣f(0)=,1﹣0=1;‎ ‎∴3(x﹣)2×1=,解得x=±∈[0,1],‎ ‎∴存在两个“中值点”,④正确.故选:A ‎ ‎ ‎23.解:根据题意,设g(x)=f(x)﹣,其导数g′(x)=f′(x)﹣>0,‎ 则函数g(x)在R上为增函数,‎ 又由f(1)=1,则g(1)=f(1)﹣=,‎ 不等式f(x2)<⇒f(x2)﹣<⇒g(x2)<g(1),‎ 又由g(x)在R上为增函数,则x2<1,‎ 解可得:﹣1<x<1,‎ 即不等式的解集为(﹣1,1);‎ 故选:D.‎ ‎24.解:函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|≤),其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π,‎ 故函数的周期为=π,∴ω=2,f(x)=2sin(2x+φ)+1.‎ 若f(x)>1对∀x∈(﹣,)恒成立,即当x∈(﹣,)时,sin(2x+φ)>0恒成立,‎ 故有2kπ<2•(﹣)+φ<2•+φ<2kπ+π,求得2kπ+φ<2kπ+,k∈Z,‎ 结合所给的选项,‎ 故选:D.‎ ‎25.解:∵x⊗y=x(1﹣y),‎ ‎∴(x﹣a)⊗x≤a+2转化为(x﹣a)(1﹣x)≤a+2,‎ ‎∴﹣x2+x+ax﹣a≤a+2,‎ a(x﹣2)≤x2﹣x+2,‎ ‎∵任意x>2,不等式(x﹣a)⊗x≤a+2都成立,‎ ‎∴a≤.‎ 令f(x)=,x>2,‎ 则a≤[f(x)]min,x>2‎ 而f(x)==‎ ‎=(x﹣2)++3‎ ‎≥2+3=7,‎ 当且仅当x=4时,取最小值.‎ ‎∴a≤7.‎ 故选:C.‎ ‎26.解:由f(x+4)=f(x),即函数f(x)的周期为4,‎ ‎∵当x∈[﹣2,0]时,=2﹣2﹣x,‎ ‎∴若x∈[0,2],则﹣x∈[﹣2,0],‎ ‎∵f(x)是偶函数,‎ ‎∴f(﹣x)=2﹣2x=f(x),‎ 即f(x)=2﹣2x,x∈[0,2],‎ 由f(x)﹣loga(x+2)=0得f(x)=loga(x+2),‎ 作出函数f(x)的图象如图:‎ 当a>1时,要使方程f(x)﹣loga(x+2)=0恰有3个不同的实数根,‎ 则等价为函数f(x)与g(x)=loga(x+2)有3个不同的交点,‎ 则满足,即,‎ 解得:<a<‎ 故a的取值范围是(,),‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共6小题)‎ ‎27.解:函数f(x)=xex﹣ae2x 可得f′(x)=ex(x+1﹣2aex),要使f(x)恰有2个极值点,‎ 则方程x+1﹣2aex=0有2个不相等的实数根,‎ 令g(x)=x+1﹣2aex,g′(x)=1﹣2aex;‎ ‎(i)a≤0时,g′(x)>0,g(x)在R递增,不合题意,舍,‎ ‎(ii)a>0时,令g′(x)=0,解得:x=ln,‎ 当x<ln时,g′(x)>0,g(x)在(﹣∞,ln)递增,且x→﹣∞时,g(x)<0,‎ x>ln时,g′(x)<0,g(x)在(ln,+∞)递减,且x→+∞时,g(x)<0,‎ ‎∴g(x)max=g(ln)=ln+1﹣2a•=ln>0,‎ ‎∴>1,即0<a<;‎ 故答案为:(0,).‎ ‎28.解:对于(1),由y=x3﹣x2+1,得y′=3x2﹣2x,‎ 则,,‎ y1=1,y2=5,则,‎ φ(A,B)=,(1)错误;‎ 对于(2),常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数,(2)正确;‎ 对于(3),设A(x1,y1),B(x2,y2),y′=2x,‎ 则kA﹣kB=2x1﹣2x2,=‎ ‎=.‎ ‎∴φ(A,B)==,(3)正确;‎ 对于(4),由y=ex,得y′=ex,φ(A,B)==.‎ t•φ(A,B)<1恒成立,即恒成立,t=1时该式成立,∴(4)错误.‎ 故答案为:(2)(3).‎ ‎ ‎ ‎29.解:∵数列{an}是各项均不为零的等差数列,Sn为其前n项和,且.‎ ‎∴,‎ ‎∴,由a1>0,解得a1=1,‎ ‎=3a2,由a2>0,解得a2=3,‎ ‎∴公差d=a2﹣a1=2,‎ an=1+(n﹣1)×2=2n﹣1.‎ ‎∵不等式对任意n∈N*恒成立,‎ ‎∴对任意n∈N*恒成立,‎ ‎∴==≥2+17=25.‎ 当且仅当2n=,即n=2时,取等号,‎ ‎∴实数λ的最大值为25.‎ 故答案为:25.‎ ‎30.解:设圆心O、点A到直线的距离分别为d,d′,则d=,d′=,‎ 根据∠BAC=60°,可得BC对的圆心角∠BOC=120°,且BC=.‎ ‎∴S△OBC=•OB•OC•sin∠BOC=×1×1×sin120°=,‎ ‎∴S1=②.‎ ‎∴=,=‎ ‎∴k=±,m=1‎ 故答案为:±.‎ ‎31.解:根据题意,“中值点”的几何意义是在区间[0,1]上存在点,使得函数在该点的切线的斜率等于区间[0,1]的两个端点连线的斜率值.如图.‎ 对于①,根据题意,在区间[0,1]上的任何一点都是“中值点”,故①正确;‎ 对于②,根据“中值点”函数的定义,抛物线在区间[0,1]只存在一个“中值点”,故②不正确;‎ 对于③,f(x)=ln(x+1)在区间[0,1]只存在一个“中值点”,故③不正确;‎ 对于④,根据对称性,函数在区间[0,1]存在两个“中值点”,故④正确.‎ 故答案为:①④.‎ ‎32.解:∵f(x)=x3﹣3x,‎ ‎∴f′(x)=3(x﹣1)(x+1),‎ 当x∈[﹣2,﹣1],f′(x)≥0,x∈(﹣1,1),f′(x)<0;x∈(1,2],f′(x)>0.‎ ‎∴f(x)在[﹣2,﹣1]上是增函数,(﹣1,1)上递减,(1,2)递增;‎ 且f(﹣2)=﹣2,f(﹣1)=2,f(1)=﹣2,f(2)=2.‎ ‎∴f(x)的值域A=[﹣2,2];‎ 又∵g(x)=ax﹣1(a>0)在[﹣2,2]上是增函数,‎ ‎∴g(x)的值域B=[﹣2a﹣1,2a﹣1];‎ 根据题意,有A⊆B
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