高考数学试题新课标Ⅱ卷理科

高考数学试题新课标Ⅱ卷理科

绝密★启用前 ‎2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)‎ 数学(理科)‎ 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置.‎ ‎2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.‎ ‎3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.‎ ‎4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则 A. B. C. D.‎ ‎2.设复数满足，则 A. B. C. D.‎ ‎3.等比数列的前项和为，已知，，则 A. B. C. D.‎ ‎4.已知为异面直线，平面，平面.直线满足，，，，则 A.且 B.且 ‎ C.与相交，且交线垂直于 D.与相交，且交线平行于 ‎5.已知的展开式中的系数为5，则 A. B. C. D.‎ ‎6.执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的 A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投 第 5 页 共 5 页 影面，则得到正视图可以为 A B C B ‎8.设，，，则 A. B. C. D.‎ ‎9.已知，满足约束条件若的最小值为1，则 A. B. C.1 D.2‎ ‎10.已知函数，下列结论中错误的是 A. ‎ B.函数的图像是中心对称图形 C.若是的极小值点，则f(x)在区间单调递减 D.若是的极值点，则 ‎11.设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为 A.或 B.或 ‎ C.或 D.或 ‎12.已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。‎ 第 5 页 共 5 页 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13.已知正方形的边长为2，为的中点，则_______.‎ ‎14.从个正整数中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则________.‎ ‎15.设为第二象限角，若，则_________.‎ ‎16.等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在内角、、的对边分别为，，，已知.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，求面积的最大值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的正弦值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎150‎ ‎120‎ 频率/组距 销售量 ‎140‎ ‎130‎ ‎100‎ ‎110‎ 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润500元，未售出的产品，每亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了该农产品.‎ 以（单位：，）表示下一个销售季度内 经销该农产品的利润.‎ ‎（Ⅰ）将表示为的函数；‎ ‎（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57000元的概率；‎ ‎（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值 代表该组的各个需求量落入该区间的频率作为需求量取该 区间中点值的概率（例如：若则取，且的概率等于需求量落入的概率，求利润的数学期望.‎ 第 5 页 共 5 页 ‎20.（本小题满分12分）‎ 平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为.‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）设是的极值点，求，并讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明.‎ 请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-1；几何证明选讲 ‎ 如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，、分别为弦与弦上的点，且，四点共圆.‎ ‎（Ⅰ）证明：是外接圆的直径；‎ ‎（Ⅱ）若，求过、、、四点的圆 的面积与外接圆面积的比值. ‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程 已知动点，都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与，为的中点.‎ ‎（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点.‎ ‎24.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 设均为正数，且，证明：‎ ‎（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）.‎ 第 5 页 共 5 页 第 5 页 共 5 页