高考数学模拟改编卷新课标卷Ⅱ理科数学试卷

高考数学模拟改编卷新课标卷Ⅱ理科数学试卷

‎2015年高考数学模拟改编卷（新课标卷Ⅱ）‎ 理科数学 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（原创）已知集合，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（改编）设（为虚数单位），则复数的模为（ ）‎ A．5 B．‎3 ‎C．2 D．6‎ ‎3．（2015·江南十校高三二诊）下列结论正确的是（ ） ‎ A．若直线平面,直线平面,则 ‎ B．若直线平面,直线平面,则 ‎ C．若两条直线与平面所成的角相等,则 ‎ D．若直线上两个不同的点到平面的距离相等,则 ‎4．根据如图所示的流程图，则输出的结果的值为（ ） ‎ A．3 B．‎5 ‎C．7 D．9 ‎ ‎5．（原创）设抛物线的顶点为A，与轴正半轴交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一粒豆子，则点P落在阴影部分的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．（改编）已知角的终边经过点,且,则的值为（ ）‎ A．15 B．‎10 ‎C．12 D．8‎ ‎7．（2015·辽宁沈阳高三一模）抛物线的焦点坐标是（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（原创）木球越来越成为人们喜爱的体育项目，现有一块木料表示的几何体的三视图如图所示（其中侧视图为边长为2的等边三角形），将该木料刨削、打磨、着色等工序加工成合格的木球，则能得到的最大木球的半径等于（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎9．（2015·安徽江南十校高三二模·6）已知点,点为平面区域上的一个动点,则的最小值是（ ）‎ A．5 B．‎3 ‎C． D．‎ ‎10．（2015·辽宁盘锦高三3月调研）在△中，为的三等分点，则（　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11． （2015·湖北武昌高三一模）若的展开式中项的系数为20，则的最小值为（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎12．（改编）若定义在上的函数满足则不等式 ‎（为自然对数的底数）的解集为（ 　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．（原创）某市业余“飞人摩托队”表演，参与表演共有5辆摩托车．它们“一字”排开，并排前行，如果甲、乙两辆必须相邻行驶，且甲、丁两辆不能相邻行驶，那么不同的行驶方法有 种．‎ ‎14．（原创）已知数列的前项和，则其通项公式为 ．‎ ‎15．（原创）设函数,则 ．‎ ‎16．（改编）已知函数,若导函数在区间上有最大值10,则导函数在区间上的最小值为 ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）（原创）为迎接2015年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，用于网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p 万件与促销费用x万元满足：（其中，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．‎ ‎（I）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；‎ ‎（II）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．‎ ‎18．（改编）（本小题满分12分）如图，已知矩形中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．‎ A ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．‎ ‎19．（2015·山东滕州高三4月模拟·19） （本小题满分12分）已知单调递增的等比数列 满足：,且是,的等差中项．‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）若，，求成立的正整数n的最小值．‎ ‎20．（2015·江苏扬中高三4月模拟）（本小题满分12分） 已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为．‎ ‎（1）若时，求的值；‎ ‎（2）若时，证明直线过定点．‎ ‎21．（2015·四川绵阳高三三模·21）(本小题满分12分）设函数，，‎ ‎（1）设函数，求的单调区间；‎ ‎（2）若存在，使，且成立，求的取值范围．‎ 请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答．并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 ‎（改编）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B，C．若PA＝6，AC＝8，BC＝9，求AB的长．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 ‎（2015·江苏无锡高三一模）已知半圆C的参数方程为为参数，．‎ ‎（1）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆C的极坐标方程； ‎ ‎（2）在（1）的条件下，设T是半圆C上的一点，且OT＝，试写出T点的极坐标．‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 ‎（改编）已知函数f（x）＝｜x－1｜＋｜x－a｜．‎ ‎（1）当a＝2时，解不等式f（x）≥4；‎ ‎（2）若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎2015年高考数学模拟改编卷（新课标卷Ⅱ）‎ 理科数学参考答案及解析 ‎1．D ‎【命题立意】考查集合的基本运算、函数的定义域和值域的求解，考查不等式的求解能力。‎ ‎【解析】根据集合M，得，根据集合N，得解得，故，故选D．‎ ‎2．A ‎【命题立意】本题重点考查了复数的乘除法运算法则、复数的模的计算等知识．‎ ‎【解析】根据复数的运算法则，，所以复数的模为 ‎3．C ‎【命题立意】考查了两直线的位置关系等知识．‎ ‎【解析】A选项中两直线也可能相交或异面，B选项中直线与平面也可能相交，D中选项也可能相交．‎ ‎4．C ‎【命题立意】本题旨在考查算法的流程图及其应用．‎ ‎【解析】由算法的流程图，开始时i=0，s=0，此时满足s≤20；接下来有s=0+0=0，i=0+1=1，此时满足s≤20；接下来有s=0+1=1，i=1+1=2，此时满足s≤20；接下来有s=1+2=3，i=2+1=3，此时满足s≤20；接下来有s=3+3=6，i=3+1=4，此时满足s≤20；接下来有s=6+4=10，i=4+1=5，此时满足s≤20；接下来有s=10+5=15，i=5+1=6，此时满足s≤20；接下来有s=15+6=21，i=6+1=7，此时不满足s≤20，结束循环，输出i=7．‎ ‎5．C ‎【命题立意】定积分的计算、几何概型公式，运算求解能力，等价转化思想。‎ ‎【解析】令，得，故，因为，所以，‎ ‎，根据几何概型公式，得。‎ ‎6．B ‎【命题立意】本题旨在考查三角函数的定义．‎ ‎【解析】由题可得，解得x=10．‎ ‎7．C ‎【命题立意】本题主要考查抛物线的焦点坐标问题，首先应该转化成为抛物线的标准方程，然后求出，并要注意焦点在y轴上．‎ ‎【解析】‎ ‎．‎ ‎8．B ‎【命题立意】三视图的概念、三棱柱的结构特征、三棱柱的内切球，考查空间想象力、分析问题和求解问题能力．‎ ‎【解析】根据三视图可以知道该木料是一个正三棱柱（如图示），该正三棱柱的底面边长为2的等边三角形，高为3，要得到最大半径的球，则球需与三个侧面相切，从而球的半径就是底面三角形的内切圆的半径即可，故半径满足，解得，故选B．‎ ‎9．D ‎【命题立意】本题重点考查了不等式组表示的平面区域问题、线性规划问题．‎ ‎【解析】不等式组表示的平面区域如图,结合图像可知的最小值为点A到直线的距离，‎ 即．‎ ‎10．B ‎【命题立意】本题主要考查了向量的运算法则．‎ ‎【解析】 ‎ ‎．‎ ‎11．B ‎【命题立意】本题考查二项式定理．‎ ‎【解析】由二项式定理的展开公式可得：，项为，因为的展开式中项的系数为20，所以，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立．所以选B．‎ ‎12．A ‎【命题立意】本题主要考查了学生如何利用题目中的条件正确构造出需要的函数，并进一步考查了学生对函数单调性的理解．‎ ‎【解析】‎ ‎．‎ ‎13．36‎ ‎【命题立意】排列组合公式和应用、计数原理，考查分类讨论思想和实际问题应用能力．‎ ‎【解析】先考虑甲、乙，若甲、乙是“左1左‎2”‎号位置，则其余3辆有6种方法； 甲、乙是“左3左4号”位置，则丁有种排法，其余2辆有种方法，同理，甲、乙是“左3左4、左4左‎5”‎位置，均分别有4种方法，甲、乙位置交换，同样有以上各种情况，故方法种数为：2（6+4+4+4）=36． ‎ ‎14． ‎ ‎【命题立意】本题重点考查了数列的通项公式的求解方法，考查公式法在确定数列通项公式中的应用．主要考查数列的通项公式求解能力．‎ ‎【解析】当时，；当时，，‎ 所以．‎ ‎15．1‎ ‎【命题立意】考查分段函数的概念、性质等知识．‎ ‎【解析】因为，故．‎ ‎16．-8‎ ‎【命题立意】本题重点考查了导数的计算、函数的单调性与导数等知识．‎ ‎【解析】，令是奇函数，由的最大值为10知：的最大值为，最小值为，从而的最小值为．‎ ‎17．（I）（）；‎ ‎（II）当时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；‎ 当时，促销费用投入万元，厂家的利润最大．‎ ‎【命题立意】本题重点考查了函数的应用、函数模型的构建、基本不等式的应用、分类讨论思想及其应用等知识．‎ ‎【解析】（I）由题意知，，………………3分 将代入化简得：（）．………………5分 ‎（II），‎ 当且仅当时，上式取等号．………………8分 当时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；………………9分 当时，在上单调递增，‎ 所以时，函数有最大值，即促销费用投入万元时，厂家的利润最大…11分 综上，当时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；‎ 当时，促销费用投入万元，厂家的利润最大．………………12分 ‎18．（Ⅰ）略 ；（Ⅱ）‎ ‎【命题立意】空间中线面垂直的性质定理、空间直角坐标系的建立、空间向量的基本运算，空间想象力和逻辑推理能力．‎ ‎【解析】（Ⅰ）证明：连接BM，则AM=BM=，所以 又因为面平面，‎ 所以，．…………………………………………4分 ‎（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系 由（I）可知，平面ADM的法向量 设平面ABCM的法向量， ‎ 所以，‎ ‎ …………………………………………10分 二面角的余弦值为得，，即：E为DB的中点．………………12分 ‎19．（I）；（II）5 ‎ ‎【命题立意】本题重点考查等比数列的概念、性质、通项公式、数列求和等知识，属于中档题．‎ ‎【解析】（I）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，‎ 依题意，有2（a3+2）=a2+a4, ‎ 代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,∴a2+a4=20‎ ‎∴解之得或 又{an}单调递增，∴q=2,a1=2, ∴． ……………… 6分 ‎（II）,‎ ‎∴ ① ‎ ‎∴ ②‎ ‎∴①-②得＝‎ ‎∴即 故使成立的正整数n的最小值为5 ．……………… 12分 ‎20．（1）－；（2）略．‎ ‎【命题立意】本题旨在考查直线与椭圆的位置关系，函数与方程，直线的斜率公式，直线的性质与应用，考查函数与方程思维，数形结合思维与运算能力．‎ ‎【解析】（1）当时，直线代入椭圆的方程， ‎ 得到， ………………………………2分 解得 ……………………………4分 所以，‎ ‎． ………………………………5分 所以．………………………………………………………6分（2）设，将直线代入椭圆的方程，并整理得到，　　　　　　………………………………8分 则且．‎ 由知，， ………………………………10分 即，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以，，所以（舍）或，……………………11分 所以直线过定点． ……………………………………………………………12分 ‎21(Ⅰ） 单增区间是，函数的单减区间是；(Ⅱ） ‎ ‎【命题立意】本题重点考查了导数的计算、函数的单调性与导数、函数极值与导数、函数最值与导数等知识，考查转化思想和分类讨论思想的应用，属于中高档题目．‎ ‎【解析】(Ⅰ）=，‎ ‎∴ ， ‎ 由解得，由解得，‎ ‎∴ 函数的单增区间是，函数的单减区间是．‎ ‎ ………………………………………………………4分 ‎(Ⅱ）由≤可变为≤0．‎ 令，，则．‎ 由可得，由可得，‎ 所以在单调递减，在单调递增．………………………5分 根据题设知：，可解得． …………………………6分 ‎①若≤，即时，‎ ‎∵ 在单调递减，‎ ‎∴ ≤0，‎ 即≤0对恒成立．‎ 令，≤0，‎ 则，即在上是减函数；‎ 则，‎ 所以对任意，≤0成立．……………………8分 ‎②当，即时，‎ 当且仅当≤0，即≥e，此时．‎ ‎ ……………………………………………………10分 ‎③当≥时， 即时，‎ ‎∵ 在上单调递减，‎ ‎∴ ≤0，‎ 令，即≤0恒成立．‎ 因为，所以在上是减函数，‎ 故存在无数个，使得，‎ 如取与≤0恒成立矛盾，此时不成立．‎ 综上所述，的取值范围是．………………………………………12分 ‎22．4‎ ‎【命题立意】本题考查圆的切线的判定定理的应用．‎ ‎【解析】由题意 ∴∴∵∴∴． ‎ ‎23．（1）ρ=2sinθ，θ∈[0，]；（Ⅱ）（，）．‎ ‎【命题立意】本题旨在考查参数方程、极坐标方程与普通方程的相互转化与应用，极坐标的计算．‎ ‎【解析】（1）根据半圆的参数方程为参数，，得圆的普通方程：， ………………………………3分 所以，半圆的极坐标方程为． ………………………………5分 ‎（2）依题意可知半圆的直径为2，设半圆的直径为，‎ 所以， ………………………………8分 因为，所以，因为，所以，所以点的极坐标为． ………………………………………………10分 ‎24．（1）{x|x≤－或x≥}；（2）（－∞，]．‎ ‎【命题立意】本题旨在考查含有绝对值不等式的求解，不等式性质与应用．‎ ‎【解析】（1）当时，由得，，‎ 或或 ………………………………………………2分 解得：，或．‎ 原不等式的解集为或． ………………………………………………5分 ‎（2）由不等式的性质得：，‎ 要使不等式恒成立，则只要，………………………………………8分 解得：或，‎ 所以实数的取值范围为． ………………………………………………10分