高考模拟试卷数学卷命题双向细目表
2018年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表
题序
考查内容
分值
难易程度
1
集合运算
4
容易题
2
充分必要条件
4
容易题
3
函数的性质
4
容易题
4
平行垂直
4
容易题
5
函数导数的简单应用
4
容易题
6
函数，基本不等式
4
中档题
7
期望基本运算
4
中等偏难题
8
解三角形
4
中档题
9
平面向量
4
中档题
10
二面角线面角的定义
4
较难题
11
数列的通项与求和
6
容易题
12
三视图体积表面积
6
容易题
13
线性规划
6
容易题
14
二项式公式
6
中档题
15
排列组合，概率
4
较难题
16
抛物线问题
4
较难题
17
双曲线离心率最值问题
4
较难题
18
三角函数化简求值和性质
14
容易题
19
空间中线线、线面垂直的判断及几何法求面面角
15
容易题
20
函数及导数的应用
15
中档题
21
圆锥曲线的方程与函数的最值
15
较难题
22
数列的通项及非特殊数列利用放缩法求和
15
较难题
考试设计说明
本试卷设计是在认真研读《2018年考试说明》的基础上精心编制而成，以下从三方面加以说明。
一、在选题上：
（1）遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。
（2）试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色。
二、命题原则：
（1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题．
（2）注重通性通法，强调考查数学思想方法．
（3）注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面考查．
（4）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则．
（5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识．
（6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。
2018年高考模拟试卷数学卷
本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：
球的表面积公式：，其中R表示球的半径；
球的体积公式：，其中R表示球的半径；
棱柱体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；
棱锥体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；
台体的体积公式： 其中分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.(原创) 设集合，则A∩B=（ ）
A. B. C. D.
2.(改编) 已知（为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.(摘录)下列函数中周期为且为奇函数的是 （ ）
A. B
C. D.
4.(改编) 若直线不平行于平面a，且则 （ ）
A.a内所有直线与异面 B.a内只存在有限条直线与共面
C.a内存在唯一的直线与平行 D.a内存在无数条直线与相交
5．(改编) 已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A．有极小值，但无极大值 B．既有极小值，也有极大值
C．有极大值，但无极小值 D．既无极小值，也无极大值
6. （改编）设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是（ ）.
A． B． 3 C． D．
7．（改编2017高考）已知随机变量（i=1,2）的分布列如下表所示：
0
1
2
p
若0
，> B．<，>
C．>，< D．<，<
8.（改编）．设x1，x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是（ ）
①＞sin；②（cosx1+cosx2）＞cos；
③（tanx1+tanx2）＞tan；④（+）＞．
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
9.（摘录）已知， 是两个非零向量，且， ，则的最大值为（ ）
A. B. C. 4 D.
10.（改编）如图，已知正四棱锥的各棱长均相等，是上的动点（不包括端点），是的中点，分别记二面角，，为，则（ ）
A． B．
C. D．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2．在答题纸上作图,可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．
11．(原创) 若正项等比数列满足，，则公比 ， ．
12．(原创) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
表面积是 ．
13．（摘录）已知实数，满足条件若存在实数使得函数取到最大值的解有无数个，则 ，= ．
14．（原创）多项式的展开式中，含的系数是 ．常数项是 ．
15．(原创) 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是 ．
16.（改编）已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是 ．
17.（摘录）已知双曲线的左右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（原创）（本题满分14分）
已知函数，
（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；
（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值.
19．（改编）（本小题满分15分）
如图，在四棱锥中，，，是等边三角形，，，.
（Ⅰ）求的长度；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值
20．（本小题满分15分）
（摘录）已知函数,
(1）当时, 若有个零点, 求的取值范围；
(2）对任意, 当时恒有, 求的最大值, 并求此时的最大值。
21．（本小题满分15分）
（改编）已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，
（1） 求椭圆的方程；
（2） 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
22. （改编）(本题满分15分)
（1）证明：
（2）证明：
（3）证明：
2018年高考模拟试卷数学卷参考答案与解题提示
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
1．C【命题意图】 本题考查集合的运算，∵，∴.故选C. 点晴:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解不等式.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.属于容易题．
2．C 【命题意图】 本题考查纯虚数的概念，属于容易题
3．B【命题立意】本题主要考查三角函数的周期、诱导公式、奇偶性问题，难度较小。
【解题思路】B. 根据函数的周期为可知选项C,D错误，又因为选项A中为偶函数，而选项B中为奇函数，所以选B.
4.D【命题意图】本题考查空间中直线与平面的位置关系，属于容易题
命题意图空间中直线与平面的位置关系
5．A．【命题意图】本题考查函数导数性质等基础知识，意在考查学生的学生读图能力，观察分析，解决问题的能力．
6．D 【命题意图】函数奇偶性，不等式恒成立
试题分析：因为是定义在上的奇函数，所以当时，；当时，，因此且对一切成立所以且，即.
7．A【命题意图】 本题考查两点分布数学期望与方差属于中档题
【解题思路】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确．
8．B【命题意图】三角函数线．
【解题思路】法一分别取，x2=验证①②不成立，取x1=，x2=验证③④成立，即可得答案．
法二解：对于①，＞sin，取，x2=，则
=，故①不成立，
对于②，（cosx1+cosx2）＞cos，取，x2=，则（cosx1+cosx2）
=，故②不成立，
对于③，（tanx1+tanx2）＞tan，取x1=，x2=，则（tanx1+tanx2）=＞，故③成立，
对于④，（+）＞，取x1=，x2=，则（+）=＞，故④成立．
∴不等式中成立的是：③④．
故选：B．
9. B
【解析】,, ,，令,则，令，得当时， ，当时， ， 当时， 取得最大值
10. D
试题分析：二面角线面角线线角定义
二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分．
11．，
试题分析：因为，，所以，因为，所以，因为，，所以，所以，所以答案应填：，．
【命题立意】本题考查：1、等比数列的性质；2、等比数列的通项公式．基本量运算，属于容易题．
12．5，14+．
试题分析：
试题分析：由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图．根据三视图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，3，所以几何体的体积，表面积．
【命题意图】本题考查三视图及棱柱、棱锥的体积公式．属于容易题
13．；1
【命题意图】本题考查：线性规划的基本问题；属于容易题．
14. 200 144
【命题意图】 本题考查二项式展开式的计算．属于容易题．
15．
【命题立意】本题考查：1、古典概型；2、概率的计算公式；
试题分析： 先由组合数公式计算从8个小球中取出3个的取法，要满足条件，可以有分步原理3个球是同一个颜色，也可以是不同的颜色,则取出的编号互不相同的概率是
16．
【命题立意】本题考查：1、抛物线；2、基本不等式；属于较难题。
17．【命题立意】本题主要考查学生抛物线与双曲线的定义域与性质，需要找出之间的关系，难度较大。
【解题思路】设点，，过点P做抛物线准线的垂线，垂足为A，连接。根据双曲线的定义和，可知。由抛物线的定义可知，则。在中，
，即
，由题意可知，所以，所以，化简可得，即，解得
三、解答题：本大题共5小题，共74分．
18．（1），单调递增区间为，；（2）.
【解析】
试题分析：（1）化简，求出在最小正周期，解不等式，求出函数的递增区间即可；（2）根据的范围，求出的范围，得到关于的方程，解出即可.
试题解析：(1)
则函数的最小正周期, ……5分
根据，得，
所以函数的单调递增区间为，. ……7分
(2)因为，所以， ……9分
则当，时，函数取得最大值0， ……11分
即，解得：. ……14分
考点：三角函数中的恒等变换；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值.
19．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识．同时考查空间想象能力和运算求解能力．满分15分．
【解析】（1）由，得，
又因为，且，所以面，……5分
且面．所以，面面。……7分
（2）过点作，连结，
因为，且，
所以平面，又由平面，
所以平面平面，平面平面，过点作，即有平面，所以为直线与平面所成角．……10分
在四棱锥中，设，则，，，∴，
从而，即直线与平面所成角的正弦值为．……15分
20．------------------------2分
(1） , , 极小值, 极大值
由题意: ----------------6分
(2）时,有, 由图示, 在上为减函数
易知必成立；--------8分
只须 得
可得------------------------10分
又 最大值为2------------------------12分
此时, 有
在内单调递增，在内单调递减，
----------------------------------------15分
21．（1） 设椭圆方程为=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1………1由PQ|=3，可得=3，
解得a=2，b=，故椭圆方程为=1 …………………6分
（2） 设M，N,不妨>0, <0,设△MN的内切圆的径R，
则△MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R
因此最大，R就最大， ， …………………8分
由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，
由得+6my-9=0，
得，， …………………10分
则AB（）==，令t=,则t≥1, …………………12分
则,令f（t）=3t+，当t≥1时， f(t)在［1,+∞)上单调递增，有f(t)≥f(1)=4, ≤=3,即当t=1,m=0时，≤=3, =4R，∴=，
这时所求内切圆面积的最大值为π.
故直线l:x=1，△AMN内切圆面积的最大值为π…………………15分
22．22.（1）数学归纳法证明时，
①当时，成立；---------------2分
②当时，假设成立，则时
所以时，成立
综上①②可知，时，---------------5分
（2）由
得---------------7分
所以； ；
故，又
所以
---------------10分
(3) ---------------12分
由累加法得：
所以故---------------15分
