高考物理备考微专题精准突破 专题一
石门中学2020年寒假物理备考微专题精准突破
专题1 测量电阻的N种方法（解析版）
电阻测量问题是高考物理实验考查的热点，电阻的测量实验能全面考查电学中电压表、电流表的使用与读数，欧姆表的原理及应用，电路的选择，实验方法的选择，实验数据的处理方法等。关于电阻的测量方法，常见的有伏安法、伏伏法、安安法、等效替代法、半偏法及电桥法等。
方法1 伏安法
伏安法测电阻的原理：部分电路欧姆定律R＝。
1. 两种控制电路
限流式控制电路、分压式控制电路如图所示。
若变阻器阻值较小，一般设计为分压式；若变阻器阻值较大，一般设计为限流式，在二者都可行时，优先考虑限流式。
2.两种测量电路
连接方式、原理图
误差来源
测量值与真实值的关系
适用范围
外接法
电压表分流
电流表的读数大于流过待测电阻的电流，故R测
R真
测大电阻
例1 在“测定金属的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图2所示，用米尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．
图2
(1)从图中读出金属丝的直径为________mm.
(2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：
A．电压表0～3V，内阻10kΩ
B．电压表0～15V，内阻50kΩ
C．电流表0～0.6A，内阻0.05Ω
D．电流表0～3A，内阻0.01Ω
E．滑动变阻器，0～10Ω
F．滑动变阻器，0～100Ω
①要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________．(填序号)
②实验中某同学的实物接线如图3所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误．
图3
错误1：_____________________________________________________________；
错误2：_____________________________________________________________.
答案 (1)0.680 (2)①A C E ②导线连接在滑动变阻器的滑片上 采用了电流表内接法
解析 (1)固定刻度读数为0.5mm，可动刻度读数为18.0×0.01mm＝0.180mm，所以最终读数为：0.5mm＋0.180mm＝0.680mm；
(2)①因两节新的干电池的电动势为3 V，应选量程为0～3 V的电压表，故选A；因金属丝的电阻大约为5 Ω，流过电流表的电流大约为I＝＝ A＝0.6 A，电流表应选C；因金属丝的电阻大约为5 Ω，且可选择的滑动变阻器阻值大于5 Ω，故滑动变阻器采用限流式接法，应选E；
②因>，所以电流表采用外接法，该同学实物接线中的两处明显错误是：导线连接在滑动变阻器的滑片上；采用了电流表内接法．
【变式1】某同学要测量一段金属丝的电阻，当他用多用电表粗测该金属丝的电阻时，发现其电阻很小。为了较精确地测量该金属丝的电阻。他设计了如图甲所示的电路原理图，其中定值电阻的阻值为R0＝5.0 Ω，其余器材如下：
①电流表(量程0～0.6 A，内阻约为0.2 Ω)；
②电压表(量程0～3 V，内阻约为9 kΩ)；
③滑动变阻器R(阻值0～20 Ω)；
④电源：电动势为3.0 V，内阻不计；
⑤开关、导线若干。
试分析下列问题：
(1)在本实验中闭合开关S前应将滑动变阻器的滑片移至________端(填“a”或“b”)。
(2)在图乙所示实物图中，已正确连接了部分导线，请根据实验电路图将实物图连接好。
(3)实验中将多次测量出来的数据已经描入了如图丙所示的U-I坐标系中，并且已经作出了U-I图像。根据图像可求得该金属丝的电阻为Rx＝________Ω(保留两位小数)。
【答案】 (1)a (2)见解析图 (3)0.94(0.92～1.00之间均可)
(3)由电路原理图可知，电压表测得的是定值电阻R0与被测金属丝Rx的总电压，所以题图丙中U-I图像的斜率表示的是电阻R0与被测金属丝Rx的电阻之和。
图像的斜率k＝ Ω≈5.94 Ω，
故金属丝的电阻为Rx＝0.94 Ω。
总结提升
在运用伏安法测电阻时，已有的电压表或电流表的量程可能太小或太大，为了满足安全、精确的原则，常采用增加分流电阻或分压电阻的方法，本题就增加了分压电阻。实物连线时不仅要考虑电压表和电流表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。
方法二 伏伏法 (电压表的灵活选用)
若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用．
(1)如图6甲所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知V1的内阻R1，则可测出V2的内阻R2＝R1.
(2)如图乙所示，两电压表的满偏电流IV1≪IV2时，若已知V1的内阻R1，V1并联一定值电阻R0后，同样可得V2的内阻R2＝.
图6
【例2】要测量电压表V1的内阻RV1，其量程为2 V，内阻约2 kΩ。实验室提供的器材有：
电流表A，量程0.6 A，内阻约为0.1 Ω；
电压表V2，量程5 V，内阻约为5 kΩ；
定值电阻R1，阻值为30 Ω
定值电阻R2，阻值为3 kΩ；
滑动变阻器R3，最大阻值100 Ω，额定电流1.5 A；
电源E，电动势6 V，内阻约0.5 Ω；
开关S一个，导线若干。
(1)某同学设想按甲图所示电路进行测量，读出电压表V1和电流表A的示数后，用欧姆定律计算出RV1。该方案实际上不可行，最主要的原因是 __________。
(2)另一同学设计出如图乙所示的电路来测量电压表V1的内阻RV1。
①图中R0应选 ________ 。(选填“R1”或“R2”)
②在图丙中完成实物连线。
③接通电路后，调整滑动变阻器的滑动触头在适当的位置，电压表V1的读数为U1，电压表V2的读数为U2，定值电阻的阻值为R0，则计算电压表V1的内阻RV1的表达式为RV1＝______ 。
【答案】：(1)电流表示数很小，很难对电流表读数
(2)①R2 ②见解析图 ③
【解析】(1)待测电压表V1和电流表A串联接入电路中，由于待测电压表内阻很大，电路电流很小，电流表示数很小，对电流表读数时误差很大，不能对电流表正确读数，则该方案不可行。
③根据电路图，由串并联电路特点及欧姆定律可得：
U2＝U1＋，则RV1＝。
变式2 用以下器材可测量电阻Rx的阻值．
待测电阻Rx，阻值约为600Ω；
电源E，电动势约为6V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程为0～500mV，内阻r1＝1000Ω；
电压表V2，量程为0～6V，内阻r2约为10kΩ；
电流表A，量程为0～0.6A，内阻r3约为1Ω；
定值电阻R0，R0＝60Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干．
(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图．
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量量计算Rx的表达式为Rx＝________，式中各符号的意义是______________________．(所有物理量用题中代表符号表示)
答案 (1)见解析图 (2) U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻
解析 (1)电路中的最大电流为Im＝＝0.01A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器采用分压式接法，电路如图所示．
(2)流过被测电阻的电流为I＝＋＝，被测电阻的阻值为Rx＝＝.
变式3 (2018·高考全国卷Ⅲ)一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻(R0＝20.0 Ω)；可视为理想电压表；S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关；E为电源；R为滑动变阻器．采用如下步骤完成实验：
(1)按照实验原理线路图甲，将图乙中实物连线．
(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S1.
(3)将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2.
(4)待测电阻阻值的表达式Rx＝________(用R0、U1、U2表示)；
(5)重复步骤(3)，得到如下数据：
1
2
3
4
5
U1/V
0.25
0.30
0.36
0.40
0.44
U2/V
0.86
1.03
1.22
1.36
1.49
3.44
3.43
3.39
3.40
3.39
(6)利用上述5次测量所得的平均值，求得Rx＝________Ω.(保留1位小数)
【答案】：(1)图见解析 (4)R0 (6)48.2
【解析】：(1)依电路图连接实物图如图
(4)由于电压表可视为理想电压表且滑动变阻器滑动端的位置不变时，通过R0和Rx电流不变，因此有＝，待测电阻阻值的表达式Rx＝R0
(6)根据所给数据计算出的平均值为3.41，将数据代入Rx＝(－1)R0，求得Rx＝48.2 Ω.
方法三 安安法 (电流表的灵活选用)
若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用．
(1)如图7甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知A1的内阻R1，则可测得A2的内阻R2＝.
(2)如图乙所示，当两电流表的满偏电压UA2≫UA1时，如果已知A1的内阻R1，A1串联一定值电阻R0后，同样可测得A2的电阻R2＝.
图7
例3 用安安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材：
电池组E：电动势3 V，内阻不计；
电流表A1：量程0～15 mA，内阻约为100 Ω；
电流表A2：量程0～300 μA，内阻为1 000 Ω；
滑动变阻器R1：阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A；
电阻箱R2：阻值范围0～9 999 Ω，额定电流1 A；
开关S、导线若干．
要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值，请回答下列问题：
(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表________(填写器材代号)与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到________ Ω，这样可以改装成一个量程为3.0 V的电压表．
(2)在图中画完整测量Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号．
(3)调节滑动变阻器R1，两表的示数如图所示，可读出电流表A1的示数是________ mA，电流表A2的示数是________ μA，测得待测电阻Rx的阻值是________Ω.
【答案】 (1)A2 9 000 (2)如图所示
(3)8.0 150 191
【解析】(1)把A2和R2串联起来充当电压表，此电压表量程为3 V，
R2＝ Ω－1 000 Ω＝9 000 Ω.
(3)由图可知，电流表A1的示数为8.0 mA，电流表A2的示数是150 μA，待测电阻阻值为
Rx＝ Ω≈191.
方法四 半偏法
半偏法有以下两种情况
(1) 半偏法测电流表的内阻RA：如图甲所示，闭合S断开S2，调节滑动变阻器R1，使电流表达到满偏值I0；保持R1不变，闭合S2，调节电阻箱R2，使电流表的读数等于，然后读出电阻箱R2的值，则有RA＝R2。
(2)半偏法测电压表的内阻RV：如图乙所示，闭合S，将电阻箱R2调为零，调节滑动变阻器R1，使电压表达到满偏值U0；保持R1不变，调节R2，使电压表的示数为，记下此时电阻箱的示数R2，则有RV＝R2。
2. 两种半偏法的比较(结合图甲、乙)
测电流表内阻RA
测电压表内阻RV
实验条件
R1≫RA
R1≪RV
误差产生原因
闭合S2后，总电流变大，IR2>
R2连入后，与R2两端的电压变大，UR2>
测量结果
RA测＝R2RV
【例4】某探究小组为了用“半偏法”测电阻和改装电表，先用“半偏法”测量程为100μA的电流表G的电阻，后将电流表G改装成电压表．
(1)首先采用如图11甲所示的实验电路测量该电流表G的内阻Rg，图中R1为滑动变阻器、R2为电阻箱．他按电路图连接好电路，将R1的阻值调到最大，闭合开关S1后，他的正确操作的步骤应该是________．(选出下列必要的步骤，并将其序号排序)
图11
A．记下R2的阻值
B．调节R1的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度
C．闭合S2，调节R1和R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半
D．闭合S2，保持R1不变，调节R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半
(2)如果按正确操作步骤测得R2的阻值为100Ω，则Rg的阻值大小为________Ω；与电流表内阻的真实值Rg′相比，Rg________Rg′(填“>”“＝”或“<”)．
(3)将上述电流表G串联一个29900Ω的电阻，改装成电压表，则该电压表的量程是_____V．
用它来测量电压时，表盘指针位置如图乙所示，此时电压表的读数大小为________V.
答案 (1)BDA (2)100 < (3)3 2.4
解析 (1)本题采用半偏法测电流表的内阻，故调节R1
的阻值，先使电流表的指针偏转到满刻度，然后再闭合S2，保持R1不变，调节R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半，记下R2的阻值，故操作顺序为BDA.
(2)此时R2的阻值与Rg的阻值相等，故Rg的阻值大小也为100Ω.随着S2的闭合，整个电路中的电流将会变大，但实际上我们仍然是按照电流不变时的电流来计算的，通过电阻箱R2的电流将比通过G的电流要大，又因为R2与G并联，电压一样，所以实际的电阻箱读数将小于电流表G的内阻，所以Rg0，IG≠0，且方向：A→B。
(3)当>时，UAB<0，IG≠0，且方向B→A。
【典例7】用如图所示的电路可以测量电阻的阻值。图中Rx是待测电阻，R0是定值电阻， Ⓖ是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝。闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表Ⓖ的电流为零时，测得MP＝l1，PN＝l2，则Rx的阻值为 ( )
A.R0 B.R0 C.R0 D.R0
【答案】 C
【解析】 根据电桥平衡的条件及电阻定律可易知，当灵敏电流表的电流为零时，有＝，可得Rx＝R0。
变式7 (2017·高考全国卷Ⅱ)某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻．可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2.C、D分别为两个滑动变阻器的滑片．
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线．
(2)完成下列填空：
①R1的阻值为________Ω(填“20”或“2 000”)．
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近．
③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1.将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置．最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)．
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变．待测微安表的内阻为________Ω(结果保留到个位)．
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：
____________________________________________________________________________________________.
【答案】1)图见解析 (2)①20 ②左 ③相等
④2 550 (3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程
【解析】(1)根据题中的原理图(a)，将题图(b)中的实物连线，如图所示．
(2)R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的电阻为20 Ω，为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到左端，确保微安表两端电压为零；反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合后S2中没有电流通过，B、D两点电势相等；将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变，说明＝，则解得RμA＝2 550 Ω.
(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程．
