高考物理专题复习万有引力与航天

高考物理专题复习万有引力与航天

专题4.3 万有引力与航天 ‎【高频考点解读】‎ ‎1．掌握万有引力定律的内容，并能够用万有引力定律求解相关问题。‎ ‎2．理解第一宇宙速的意义。‎ ‎3．了解第二宇宙速度和第三宇宙速度 ‎【热点题型】‎ 题型一 开普勒行星运动定律 例1、卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×‎105 km，运行周期约为27天，地球半径约为6 ‎400 km，无线电信号的传播速度为3×‎108 m/s)(　　)‎ A．0.1 s　　　　　　　　 B．0.25 s C .0.5 s D．1 s ‎【提分秘籍】‎ ‎1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。‎ ‎2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。‎ ‎3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。‎ ‎【举一反三】 ‎ ‎(多选)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图441所示。关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有(　　) ‎ 图441‎ A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 解析：选ABC　根据开普勒第二定律，近地点的速度大于远地点的速度，A正确；由轨道Ⅰ变到轨道Ⅱ要减速，所以B正确；根据开普勒第三定律，＝k，R2＜R1，所以T2＜T1，C正确；根据an＝，所以加速度应不变，D错误。‎ 题型二 万有引力的计算 例2．两个半径均为r的实心铁球靠在一起时，彼此之间的万有引力大小为F。若两个半径为2r的实心铁球靠在一起时，它们之间的万有引力大小为(　　)‎ A．‎2F　　　　　　　　 B．‎‎4F C．‎8F D．‎‎16F 解析：选D　F＝G，其中m1＝πr3·ρ，F′＝G，其中m2＝π(2r)3·ρ。‎ 解得F′＝‎16F。‎ ‎【提分秘籍】 ‎ 公式F＝G适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算。当两物体为均质球体或球壳时，可以认为均质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线。‎ ‎【举一反三】 ‎ ‎(多选)用m表示地球的通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示离地面的高度，用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为(　　)‎ A．G　　　　　　 B． C．mω2(R＋h) D．m 题型三 天体表面的重力加速度问题 ‎ 例3、有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)(　　)‎ A．　　 B．4倍　　　‎ C．16倍　　 D．64倍 ‎【解析】天体表面的重力mg＝，又知ρ＝，所以M＝，故＝3＝64。‎ ‎【答案】D ‎【提分秘籍】‎ 重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力约等于万有引力，即mg＝，这样重力加速度就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。‎ ‎【举一反三】 ‎ 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　　)‎ A．1－　　　　　　　　　 B．1＋ C．2 D．2‎ ‎【答案】A 题型四 天体质量和密度的计算 例4、若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是(　　)‎ A．月球表面的重力加速度g月＝ B．月球的质量m月＝ C．月球的第一宇宙速度v＝ D．月球的平均密度ρ＝ ‎【答案】D ‎【易错提醒】‎ ‎(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。‎ ‎(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径。‎ ‎【提分秘籍】‎ ‎1．自力更生法 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。‎ ‎(1)由G＝mg得天体质量M＝。‎ ‎(2)天体密度ρ＝＝＝。‎ ‎(3)Gm＝gR2称为黄金代换公式。‎ ‎2．借助外援法 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。‎ ‎(1)由G＝m得天体的质量M＝。‎ ‎(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。‎ ‎(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。‎ ‎【举一反三】 ‎ 我国实施“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据。如果该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动，经过时间t，卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，万有引力常量为G，根据以上数据估算月球的质量是(　　)‎ A．　　　　　　　　　 B． C． D． 解析：选B　由s＝rθ，θ＝1弧度，可得r＝s，由s＝vt可得：v＝，由＝m，解得：M＝，B正确。‎ 题型五 宇宙速度的理解与计算 例5、物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1。已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)‎ A． B． C． D． ‎【提分秘籍】‎ ‎1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m得 v1＝ ＝ m/s ‎＝7.9×‎103 m/s。‎ 方法二：由mg＝m得 v1＝＝ m/s＝7.9×‎103 m/s。‎ 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π ＝5 075 s≈85 min。‎ ‎2．宇宙速度与运动轨迹的关系 ‎(1)v发＝‎7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。‎ ‎(2)‎7.9 km/s＜v发＜‎11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。‎ ‎(3)‎11.2 km/s≤v发＜‎16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。‎ ‎(4)v发≥‎16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。‎ ‎【举一反三】 ‎ 随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想：假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)‎ A．月球表面的重力加速度为 B．月球的质量为 C．宇航员在月球表面获得 的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动 D．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为 题型六 卫星运行参量的分析与比较 例6、 (多选)“马航失联”事件发生后，中国在派出水面和空中力量的同时，在第一时间紧急调动了21颗卫星参与搜寻。“调动”卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于发现地面(或海洋)目标。下面说法正确的是(　　)‎ A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小 B．轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大 C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小 D．轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大 解析：选BC　由G＝m得v＝，卫星的环绕速度增大，B正确；由G＝mr得T＝2π ，所以轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小，C正确。‎ ‎【提分秘籍】‎ ‎1．四个分析 ‎“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系。‎ ＝ ‎2．四个比较 ‎(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。‎ ‎(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。‎ ‎(3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为‎7.9 km/s。‎ ‎(4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。‎ ‎【举一反三】 ‎ 如图451，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和‎2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)‎ 图451‎ A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大 题型七 卫星变轨问题分析 例7、(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q点，轨道2和3相切于P 点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2 、T3，以下说法正确的是(　　) ‎ 图453‎ A．v1＞v2＞v3　　　　　　 B．v1＞v3＞v2‎ C．a1＞a2＞a3 D．T1＜T2＜T3‎ ‎【答案】BD ‎【方法规律】卫星变轨的实质 ‎(1)当卫星的速度突然增加时，G＜m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知其运行速度比原轨道时减小。‎ ‎(2)当卫星的速度突然减小时，G＞m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时增大。卫星的发射和回收就是利用这一原理。‎ ‎【提分秘籍】‎ ‎1．变轨原理及过程 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图452所示。‎ 图452‎ ‎(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。‎ ‎(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。‎ ‎(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。‎ ‎2．三个运行物理量的大小比较 ‎(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、‎ vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。‎ ‎(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。‎ ‎(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3。‎ ‎【举一反三】 ‎ 如图454所示，地球卫星a、b分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A处与圆形轨道相切，则(　　) ‎ 图454‎ A．卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短 B．两颗卫星分别经过A点处时，a的速度大于b的速度 C．两颗卫星分别经过A点处时，a的加速度小于b的加速度 D．卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行 题型八 宇宙多星模型 例8、(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图458所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则(　　) ‎ 图458‎ A．每颗星做圆周运动的线速度为 B．每颗星做圆周运动的角速度为 C．每颗星做圆周运动的周期为2π D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 ‎【提分秘籍】‎ ‎1．宇宙双星模型 ‎(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等。‎ ‎(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的。‎ ‎(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L。‎ ‎2．宇宙三星模型 ‎(1)如图456所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：＋＝ma向 两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。‎ 图456‎ ‎(2)如图457所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。‎ 图457‎ ×2×cos 30°＝ma向 其中L＝2rcos 30°。‎ 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。‎ ‎【举一反三】‎ 宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法错误的是(　　)‎ A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为 C．四颗星表面的重力加速度均为 D．四颗星的周期均为2πa ‎【高考风向标】‎ ‎【2015·江苏·3】2．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为1/20，该中心恒星与太阳的质量比约为（ ）‎ A．1/10 B．‎1 C．5 D．10‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知，根据万有引力提供向心力，，可得恒星质量与太阳质量之比为81:80，所以B正确。‎ ‎【2015·福建·14】3．如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2。则（ ）‎ ‎【答案】 A ‎【解析】由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据，得：，所以，故A正确，B、C、D错误。‎ ‎【2015·重庆·2】4．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为，距地面高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加速度大小为 A．0 B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【2015·山东·15】6．如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以、分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是 地球 月球 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因空间站建在拉格朗日点，故周期等于月球周期，根据 可知，a2＞a1；对空间站和地球的同步卫星而言，因同步卫星周期小于空间站的周期，同步卫星的轨道半径较小，根据可知a3＞a2，选项D正确。‎ ‎【2015·天津·8】7．、为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星、做匀速圆周运动，图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示、周围的a与的反比关系，它们左端点横坐标相同，则 A．的平均密度比的大 B．的第一宇宙速度比的小 C．的向心加速度比的大 D．的公转周期比的大 ‎【答案】AC ‎【2015·四川·5】8．登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比 行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 ‎6.4×106‎ ‎6.0×1024‎ ‎1.5×1011‎ 火星 ‎3.4×106‎ ‎6.4×1023‎ ‎2.3×1011‎ A．火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大 ‎【答案】B ‎【2015·北京·16】11．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（）‎ A．地球公转周期大于火星的公转周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 ‎【答案】D ‎【解析】两天体运动均为万有引力提供向心力，即，解得，，，.因此，轨道半径越大、线速度越小、角速度越小、周期越大、向心加速度越小，而，可得选项D正确。‎ ‎【2015·广东·20】12．在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有 A．探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大 B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D．探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大 ‎【答案】BD ‎1．（2014·山东卷） 2013年我国相继完成“神十”‎与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep＝，其中G为引力常量，M为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为(　　)‎ A.(h＋2R) B.(h＋R)‎ C. D. ‎【答案】D　【解析】本题以月面为零势面，开始发射时，“玉兔”的机械能为零，对接完成时，“玉兔”的动能和重力势能都不为零，该过程对“玉兔”做的功等于“玉兔”机械能的增加．忽略月球的自转，月球表面上，“玉兔”所受重力等于地球对“玉兔”的引力，即G＝mg月，对于在h高处的“玉兔”，月球对其的万有引力提供向心力，即G＝m，“玉兔”的动能Ek＝mv2，由以上可得，Ek＝.对“玉兔”做的功W＝Ek＋Ep＝.选项D正确．‎ ‎2．（2014·新课标全国卷Ⅰ）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：‎1月6日木星冲日；‎4月9日火星冲日；‎5月11日土星冲日；‎8月29日海王星冲日；‎10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是(　　)‎ 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径(AU)‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎5.2‎ ‎9.5‎ ‎19‎ ‎30‎ A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B．在2015年内一定会出现木星冲日 C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 ‎3．（2014·新课标Ⅱ卷） 假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】B　【解析】在两极物体所受的重力等于万有引力，即 ＝mg0，在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T，则－mg＝mR，则密度 ρ＝＝＝.B正确．‎ ‎4．（2014·广东卷） 如图13所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是(　　)‎ A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大 C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 ‎【答案】AC　【解析】根据G＝mR，可知半径越大则周期越大，故选项A正确；根据G＝m，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B错误；若测得周期T，则有M＝，如果知道张角θ，则该星球半径为r＝Rsin，所以M＝＝π(Rsin)3ρ，可得到星球的平均密度，故选项C正确，而选项D无法计算星球半径，则无法求出星球的平均密度，选项D错误．‎ ‎5．（2014·福建卷Ⅰ] 若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的(　　)‎ A.倍 B.倍 C.倍 D.倍 ‎6．（2014·浙江卷） 长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 ‎600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 ‎000 km，则它的公转周期T2最接近于(　　)‎ A．15天 B．25天 C．35天 D．45天 ‎【答案】B　【解析】本题考查开普勒第三定律、万有引力定律等知识．根据开普勒第三定律＝，代入数据计算可得T2约等于25天．选项B正确．‎ ‎ 7．(15分)（2014·重庆卷） 题7图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球表面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v ‎；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面，已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：‎ 题7图 ‎(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；‎ ‎(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化．‎ ‎【答案】(1)g　(2)mv2－mg(h1－h2)‎ 本题利用探测器的落地过程将万有引力定律，重力加速度概念，匀变速直线运动，机械能等的概念融合在一起考查．设计概念比较多，需要认真审题．‎ ‎8．（2014·四川卷） 石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．‎ ‎(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能．设地球自转角速度为ω，地球半径为R.‎ ‎(2)当电梯仓停在距地面高度h2＝4R的站点时，求仓内质量m2＝‎50 kg的人对水平地板的压力大小．取地面附近重力加速度g取‎10 m/s2，地球自转角速度ω＝7.3×10－5 rad/s，地球半径R＝6.4×‎103 km.‎ ‎【答案】(1)m1ω2(R＋h1)2(2)11.5 N ‎9．（2014·全国卷） 已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h，卫星B 沿半径为r(r＜h)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：‎ ‎(1)卫星B做圆周运动的周期；‎ ‎(2)卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)．‎ ‎【答案】 (1)T ‎(2)(arcsin ＋arcsin )T 由③式知，当r＜h时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有 α′－α＝∠BOB′⑦‎ 由③④⑤⑥⑦式得 τ＝T⑧‎ ‎【高考押题】‎ ‎ 1．关于万有引力定律，下列说法正确的是(　　)‎ A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B．万有引力定律只适用于天体之间 C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律 D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的 ‎2．太阳系中的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列四幅图是用来描述这些行星运动所遵循的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg，纵轴是lg；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列四幅图中正确的是(　　)‎ 图1‎ 解析：选B　根据开普勒第三定律＝k可得 R3＝kT2，R03＝kT02‎ 两式相除后取对数，得lg＝lg 整理得2lg＝3lg 结合数学知识可知，选项B正确。‎ ‎3．对于万有引力定律的数学表达式F＝G，下列说法正确的是(　　)‎ A．公式中G为引力常量，是人为规定的 B．r趋近零时，万有引力趋于无穷大 C．m1、m2受到的万有引力总是大小相等 D．m1、m2受到的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 ‎4．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的(　　)‎ A．0.25倍　　　　　　　　 B．0.5倍 C．2.0倍 D．4.0倍 解析：选C　由F引＝＝＝＝‎2F地，故C项正确。‎ ‎5．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)(　　)‎ A．ρ＝kT B．ρ＝ C．ρ＝kT2 D．ρ＝ 解析：选D　火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，＝mR，又M＝πR3·ρ，可得ρ＝＝，故只有D正确。‎ ‎6.如图2所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知万有引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(　　) ‎ 图2‎ A．M＝，ρ＝ B．M＝，ρ＝ C．M＝，ρ＝ D．M＝，ρ＝ ‎7．假设宇宙中有一颗未命名的星体，其质量为地球的6.4倍，一个在地球表面重力为50 N的物体，经测定在该未知星体表面的重力为80 N，则未知星体与地球的半径之比为(　　)‎ A．0.5 B．2‎ C．3.2 D．4‎ 解析：选B　由＝80 N，‎ ＝50 N 可得：＝·＝4，故＝2，B正确。‎ ‎8．宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为(　　)‎ A． B． C． D． 解析：选A　设该星球表面的重力加速度g，小球在星球表面做平抛运动，h＝gt2。设该星球的质量为M，在星球表面有：mg＝。由以上两式得，该星球的质量为M＝，A正确。‎ ‎9．图3是嫦娥三号巡视器和着陆器，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0。地球和月球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，地球和月球的密度之比为(　　)‎ 图3‎ A． B． C．4 D．6‎ ‎10．今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。对于一个站在宇宙背景惯性系的观察者，仅考虑地球相对其的自转运动，则以下对气球受力的描述正确的是(　　)‎ A．该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力 B．该气球受力平衡 C．地球引力大于空气浮力 D．地球引力小于空气浮力 解析：选C　气球环绕地球做圆周运动，速度与大气相同，没有空气阻力，重力比浮力大的部分提供向心加速度，选C。‎ ‎11．“嫦娥三号”探测器已于‎12月2日1时30分，在西昌卫星发射中心成功发射。“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。“玉兔号”在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R1、R2；地球表面重力加速度为g。则(　　)‎ 图4‎ A．月球表面的重力加速度为 B．月球与地球的质量之比为 C．月球卫星与地球卫星分别绕月球表面与地球表面运行的速率之比为 D．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2π ‎12．(多选)“天宫二号”空间实验室是继“天宫一号”后中国自主研发的第二个空间实验室，将用于进一步验证空间交会对接技术及进行一系列空间试验，预计于2016年发射。若“天宫二号”进入轨道后在离地面高为‎370 km的轨道上围绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．由于“天宫二号”在太空中处于完全失重状态，所以不受重力作用 B．“天宫二号”围绕地球做匀速圆周运动的向心加速度要小于地球同步卫星的向心加速度 C．若再给出地球的半径和“天宫二号”围绕地球做匀速圆周运动的周期，就可以计算出地球的平均密度 D．若通过变轨将“天宫二号”调整到离地面高为‎600 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则“天宫二号”的机械能将增加 解析：选CD　“天宫二号”处于完全失重状态，但并非不受重力作用，A错误；由G＝man得向心加速度an＝，因同步卫星的高度比“天宫二号”大得多，所以“天宫二号”的向心加速度要大于同步卫星的向心加速度，B错误；由＝m(R＋h)和M＝πR3ρ两式联立解得ρ＝，C正确；轨道变大则“天宫二号”需要在原轨道上加速，即对“天宫二号”做正功，所以“天宫二号”的机械能将增加，D正确。‎ ‎13．‎2014年3月8日凌晨，从吉隆坡飞往北京的马航MH370航班起飞后与地面失去联系，机上有154名中国人。之后，中国紧急调动了海洋、风云、高分、遥感等4个型号近10颗卫星为地面搜救行动提供技术支持。假设“高分一号”卫星与同步卫星、月球绕地球运行的轨道都是圆，它们在空间的位置示意图如图1所示。下列有关“高分一号”的说法正确的是 (　　) ‎ 图1‎ A．其发射速度可能小于‎7.9 km/s B．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的大 C．绕地球运行的周期比同步卫星的大 D．在运行轨道上完全失重，重力加速度为0‎ ‎14．如图2所示，轨道Ⅰ是近地气象卫星轨道，轨道Ⅱ是地球同步卫星轨道，设卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上都绕地心做匀速圆周运动，运行的速度大小分别是v1和v2，加速度大小分别是a1和a2则(　　) ‎ 图2‎ A．v1＞v‎2‎a1＜a2‎ B．v1＞v‎2‎a1＞a2‎ C．v1＜v‎2‎a1＜a2‎ D．v1＜v‎2‎a1＞a2‎ 解析：选B　根据G＝m＝ma，可知v＝ ，a＝，所以v1＞v2，a1＞a2。选项B正确。‎ ‎15．(多选)截止到2014年2月全球定位系统GPS已运行了整整25年，是现代世界的奇迹之一。GPS全球定位系统有24颗卫星在轨运行，每个卫星的环绕周期为12小时。GPS系统的卫星与地球同步卫星相比较，下面说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星半径的倍 B．GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星半径的倍 C．GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星线速度的倍 D．GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星线速度的倍 ‎16．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比(　　)‎ A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大 C．卫星动能减小，引力势能减小 D．卫星动能减小，引力势能增大 解析：选D　“嫦娥一号”变轨过程中，质量变化可忽略不计，由v＝ 可知，轨道越高，卫星速度越小，故变轨后卫星动能减小，A、B错误；轨道变高时，万有引力对卫星做负功，卫星引力势能增大，故C错误，D正确。‎ ‎17．(多选)我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星，该卫星在距月球表面H处的环月轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，其运行的周期为T，随后“嫦娥三号”在该轨道上A点采取措施，降至近月点高度为h的椭圆轨道Ⅱ上，如图5所示。若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则下述判断正确的是(　　) ‎ 图5‎ A．月球的质量为 B．月球的第一宇宙速度为 C．“嫦娥三号”在环月轨道Ⅰ上需加速才能降至椭圆轨道Ⅱ D．“嫦娥三号”在图中椭圆轨道Ⅱ上的周期为T ‎18.(多选)如图6所示，两颗靠得很近的天体组合为双星，它们以两者连线上的某点为圆心，做匀速圆周运动，以下说法中正确的是(　　) ‎ 图6‎ A．它们做圆周运动的角速度大小相等 B．它们做圆周运动的线速度大小相等 C．它们的轨道半径与它们的质量成反比 D．它们的轨道半径与它们的质量的平方成反比 解析：选AC　它们做圆周运动的角速度大小相等，线速度大小不一定相等，选项A正确B错误；由＝mAωA2rA＝mBωB2rB，它们的轨道半径与它们的质量成反比，选项C正确D错误。‎ ‎19．(多选)如图7所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则(　　) ‎ 图7‎ A．甲星所受合外力为 B．乙星所受合外力为 C．甲星和丙星的线速度相同 D．甲星和丙星的角速度相同 ‎20．‎2014年8月11日，天空出现了“超级月亮”，这是月球运动到了近地点的缘故。然后月球离开近地点向着远地点而去，“超级月亮”也与我们渐行渐远。在月球从近地点到达远地点的过程中，下面说法正确的是(　　) ‎ 图8‎ A．月球运动速度越来越大 B．月球的向心加速度越来越大 C．地球对月球的万有引力做正功 D．虽然离地球越来越远，但月球的机械能不变 解析：选D　根据开普勒定律，近地点到达远地点过程中，速度逐渐减小，万有引力做负功，A、C错误；因为随着地月之间距离变大，万有引力减小，向心加速度也变小，B错误；月球运动过程只有万有引力做功，机械能守恒，D正确。‎ ‎21.假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A离天体B的高度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转，且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图9所示。以下说法正确的是(　　) ‎ 图9‎ A．天体A做圆周运动的加速度小于天体B做圆周运动的加速度 B．天体A做圆周运动的线速度小于天体B做圆周运动的线速度 C．天体A做圆周运动的向心力大于天体C对它的万有引力 D．天体A做圆周运动的向心力等于天体C对它的万有引力