2014年版高考数学文二模试题目上海市奉贤区

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上海市奉贤区2014届高三4月调研测试 数学（文）试题 一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分)‎ ‎1、函数的定义域为________.‎ ‎2、设（，是虚数单位），满足，则________.‎ 开 始 S=0，n=1‎ S =S+sin n=n+1‎ 输出S 结 束 否 是 第4题图 ‎2014‎ ‎3、如果函数的图像过点，则________.‎ ‎4、执行如图所示的程序框图，输出的S的值为________.‎ ‎5、若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是________.‎ ‎6、在的二项展开式中，按的降幂排列，只有第项的系数最大，则各项的二项式系数之和为________（答案用数值表示）.‎ ‎7、将外形和质地一样的4个红球和6个白球放入同一个袋中，将它们充分混合后，现从中取出4个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有________种不同的取法.‎ ‎8、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为________.‎ ‎9、设实数满足则的最大值等于________.‎ ‎10、将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是________.‎ ‎11、已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的渐近线方程为________.‎ ‎12、定义在上的函数满足：①当时，②，设关于的函数的零点从小到大依次记为，则________.‎ ‎13、已知是首项为，公差为1的等差数列，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是________.‎ ‎14、以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=________.‎ 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.‎ ‎15、三角形中，设，若，则三角形的形状是( )‎ ‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 ‎16、设数列，以下说法正确的是（ ）‎ A．若，，则为等比数列 B．若，，则为等比数列 C．若，，则为等比数列 D．若，，则为等比数列 ‎17、下列命题正确的是( )‎ ‎ A．若,则 B．若则 ‎ C．若,则 D．若,则 ‎18、已知,且设，设，则是的（ ）‎ ‎(文19题图）‎ A．充分必要条件 B．充分不必要条件 ‎ C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 ‎ 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.‎ ‎19、如图,在直三棱柱中, , ,,点是的中点.四面体的体积是，求异面直线与所成的角.‎ ‎20、已知函数，，．‎ ‎ （1）若，试判断并用定义证明函数的单调性；‎ ‎ （2）当时，求函数的最大值的表达式．‎ ‎21、某人沿一条折线段组成的小路前进，从到，方位角（从正北方向顺时针转到方向所成的角）是，距离是‎3km；从到，方位角是110°，距离是‎3km；从到，方位角是140°，距离是（）km.‎ 试画出大致示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）.‎ ‎22、如图，已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为，线段的长为.‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，‎ 线段的垂直平分线为.‎ ‎①求的面积的最大值；‎ ‎②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由.‎ ‎23、若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.‎ ‎（1）判断下列函数：①；②中，哪些是等比源函数？（不需证明）‎ ‎（2）证明：函数是等比源函数；‎ ‎（3）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论.‎ ‎ 2013—2014学年奉贤区调研测试 高三数学试卷(文科)‎ 参考答案 2014.4‎ 一、填空题（每小题4分，共56分）‎ ‎1.‎ ‎（文）‎ ‎2. ‎ ‎3. ‎ ‎4.‎ ‎5. ‎ ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10. (文)‎ ‎11. ‎ ‎（文）‎ ‎12. (文)‎ ‎13. ‎ ‎（文）‎ ‎14.‎ 二、选择题（每小题5分，共20分）‎ ‎15.‎ ‎（文）B ‎16. C ‎17. D ‎18. A 三、解答题 ‎19、（文）【解】直三棱柱中 所以为异面直线与所成的角（或其补角） 3分 直三棱柱中 得 7分 ‎(文19题图）‎ 由点是的中点得 直三棱柱中 中 所以（或）‎ 所以异面直线与所成的角为（或） 12分 ‎20、【解】 (1)判断：若，函数在上是增函数. ‎ ‎ 证明：当时，， ‎ ‎ 在上是增函数. 2分 在区间上任取，设，‎ ‎ ‎ ‎ 所以，即在上是增函数. 6分 ‎ (2) （理）因为，所以 8分 ‎ 当时，在上是增函数， 9分 ‎ 证明：当时，在上是增函数（过程略） 11分 在在上也是增函数 ‎ 当时，上是增函数 12分 ‎ 所以任意一个，均能找到唯一的和它对应，‎ 所以时，存在反函数 14分 ‎(2) （文）因为，所以 8分 当时，在上是增函数， 9分 ‎ 证明：当时，在上是增函数（过程略） 11分 在在上也是增函数 ‎ 当时，在上是增函数 12分 ‎ 证明：当时，在上是增函数（过程略） 13分 ‎ 所以当时，取得最大值为； 14分 ‎ ‎ ‎ ‎21、【解】示意图，如图所示， 4分 连接AC，在△ABC中，∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,‎ 又AB=BC=3，∴∠BAC=∠BCA=30° ‎ 由余弦定理可得 7分 在△ACD中，∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,CD=3+9.‎ 由余弦定理得AD=‎ ‎==(km). 10分 由正弦定理得sin∠CAD= 12分 ‎∴∠CAD=45°,于是AD的方位角为50°+30°+45°=125°, 13分 所以，从A到D的方位角是125°，距离为km. 14分 ‎22、（文）‎ ‎【解】（1）因为，轨迹是以、为焦点的椭圆， 3分 ‎（2）以线段的中点为坐标原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，‎ 可得轨迹的方程为 7分 最大值为 ‎（3）同理 ‎23、（文）‎ ‎【解】（1）①②都是等比源函数； 4分 ‎（2）证明： ，，‎ 因为成等比数列 所以函数是等比源函数； 10分 其他的数据也可以 ‎（3）函数不是等比源函数. ‎ ‎ 证明如下：‎ 假设存在正整数且，使得成等比数列，‎ ‎ ，整理得， ‎ 等式两边同除以得.‎ ‎ 因为，所以等式左边为偶数，等式右边为奇数，‎ ‎ 所以等式不可能成立，‎ ‎ 所以假设不成立，说明函数不是等比源函数. 18分