上海市卢湾区高考文科数学二模卷数学文含答案

上海市卢湾区高考文科数学二模卷数学文含答案

上海市卢湾区2010年高考模拟考试 ‎ 数学试卷（文科） 2010. 4.‎ 说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟．本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据．‎ 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中．每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分．‎ ‎1．设集合，，若，则实数的取值范围是 ． ‎ ‎2．函数（）的值域为 ．‎ ‎3．若，则的值等于 ．‎ ‎4．若函数，则方程的解 ． ‎ ‎5．函数的最小正周期 ． ‎ ‎6．的展开式中的常数项是 ． ‎ ‎7．若体积为的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为 （结果保留）． ‎ ‎8．从，，…，，这个数中，任意取两个不同的数，其乘积是奇数的概率为 ‎ （结果用数值表示）．‎ ‎9．若平面内不共线的四点满足，则_______．‎ ‎10．若变量、满足约束条件则的最大值为 ．‎ 频率/组距 第11题题 ‎11．某公司为改善职工的出行条件，随机抽取名职工，调查他们的居住地与公司的距离(单位:千米)．若样本数据分组为，，，，，，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过千米的人数为 人． ‎ ‎12．已知二次函数 的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有．若向量，，则满足不等式的的取值范围为 ．‎ ‎13．若不等式对于一切恒成立，则实数的最大值为 ． ‎ ‎14．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数，联结原点与点，若用表示线段上除端点外的整点个数，则______． ‎ 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中． 每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个，或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分．‎ 正前方 ‎15．如右图，已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图是下列各图中的（ ）．‎ A．‎ 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 B．‎ C．‎ D．‎ ‎16．关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的（ ）．‎ ‎　　A．充分非必要条件　　　　 　　　B．必要非充分条件 ‎　　C．充分且必要条件　　　　　　　　　D．既非充分也非必要条件 ‎ ‎17．若函数（）为奇函数，且存在反函数（与不同），，则下列关于函数的奇偶性的说法中正确的是（ ）．‎ A．是奇函数非偶函数 B．是偶函数非奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既非奇函数又非偶函数 ‎18．已知曲线：，下列叙述中错误的是（ ）． ‎ A．垂直于轴的直线与曲线只有一个交点 B．直线（）与曲线最多有三个交点 C．曲线关于直线对称 D．若，为曲线上任意两点，则有 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤．‎ ‎19．（本题满分14分）‎ 已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根，，且（为虚数单位），，求实数的值．‎ ‎20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．‎ 在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．‎ ‎（1）求棱的长；‎ ‎（2）若的中点为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．‎ ‎21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．‎ 如图，反比例函数（）的图像过点和，点为该函数图像上一动点，过分别作轴、轴的垂线，垂足为、．记四边形（‎ 为坐标原点）与三角形的公共部分面积为．‎ ‎（1）求关于的表达式；‎ ‎（2）求的最大值及此时的值．‎ ‎22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．‎ 已知椭圆：（），其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．‎ ‎（1）求的值．‎ ‎（2）若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：．‎ ‎（3）若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由． ‎ ‎23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．‎ 从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．‎ ‎ 设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列．‎ ‎（1）若，，成等比数列，求其公比．‎ ‎（2）若，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由．‎ ‎（3）若，从数列中取出第1项、第项（设）作为一个等比数列的第1项、第2项．求证：当为大于1的正整数时，该数列为的无穷等比子数列．‎ 卢湾区2010年高考模拟考试 ‎ 数学试卷（文科）参考答案及评分标准 2010. 4.‎ 一、填空题（本大题满分56分）‎ ‎1． 2． 3． 4． 5． ‎ ‎6． 7． 8． 9． 10．‎ ‎11． 12． 13． 14．‎ 二、选择题（本大题满分16分）‎ ‎15．B 16．D 17．A 18．C 三、解答题（本大题满分78分）‎ ‎19．（本题满分14分）‎ 解：由题设，得，，（6分）‎ 方程的两虚根为，， ‎ 于是，（10分）‎ 由，得或．（14分）‎ ‎20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．‎ 解：（1）设，由题设，‎ 得，即，解得．‎ 故的长为．（6分）‎ ‎（2）因为在长方体中//，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）．（8分）‎ 在△中，计算可得，则的余弦值为，‎ 故异面直线与所成角的大小为．（14分）‎ ‎21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．‎ 解：（1）由题设，得（），（2分）‎ 当时，，当时，，当时，，‎ 故（8分）‎ ‎（2）易知当时，为单调递增函数，，（10分）‎ 当时，为单调递减函数，，（12分）‎ 当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，（证明略），得，故的最大值为，此时．（16分）‎ ‎22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．‎ 解：（1）由题设及，得．（4分）‎ ‎（2）由题设，，又，得，，（8分）‎ 于是，故．（10分）‎ ‎（3）由题设，显然直线垂直于轴时不合题意，设直线的方程为，‎ 得，又，及，得点的坐标为，（12分）‎ 因为点在椭圆上，所以，又，得，‎ ‎，与矛盾,故不存在满足题意的直线．（16分）‎ ‎23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．‎ ‎（1）解：由题设，得，即，得，又，于是，故其公比．（4分）‎ ‎（2）解：设等比数列为，其公比，，（6分）‎ 由题设．‎ 假设数列为的无穷等比子数列，则对任意自然数，都存在，使，‎ 即，得，（8分）‎ 当时，，与假设矛盾，‎ 故该数列不为的无穷等比子数列．（10分）‎ ‎（3）即证明无穷等比数列中的每一项均为数列中的项．‎ 在等比数列中，，（12分）‎ 在等差数列中，，，（14分）‎ 若为数列中的第项，则由，得， ‎ 整理得，（16分）‎ 由，均为正整数，得也为正整数，‎ 故无穷等比数列中的每一项均为数列中的项，得证．（18分）‎