高考数学易错点点睛与高考突破 专题 排列组合二项式定理

高考数学易错点点睛与高考突破 专题 排列组合二项式定理

‎ ‎ ‎【难点突破】‎ 难点 1 在等可能性事件的概率中考查排列、组合 ‎1 、A、B、C、D、E五人站成一圈传球，每人只能把球传给他的邻人，A传出（算第一次）后经10次传球又回到A的概率为 （ ）‎ ‎2、 某校高三年级举行一次演讲比赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽签方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ ）‎ ‎【解析】 基本事件总数为A1010，而事件A包括的可能实际上就是排列中的相邻与不相 ‎3 、9支足球队参加一地区性足球预选赛，将这9支球队任意地均分为3组，则A、B两个“冤家队”恰好分在同一组的概率为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎∴选求概率为∴选B。‎ 难点 2 利用二项式定理解决三项以上的展开式问题 ‎1．（1-3x+2y）n的展开式中不含y的项的系数和为 （ ）‎ A．2n B．-2n C．(-2)n D．1‎ ‎2．（1+2x-3x2）6展开式中的x5项的系数为 （ ）‎ A．86 B．168 C．-168 D．-8748‎ 难点 3 利用二项式定理证明不等式 ‎1 过点P（1，0）作曲线C：y=xk,[x∈(0,+∞)，k∈N*,k>1]的切线，切点为Q1，设Q1在x轴上的投影是点P1;又过点P1作曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在x轴上投影为点P2，…如此继续下去得到一系列点Q1，Q2，…，Qn，…，设点Qn的横坐标为an.‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）求证：‎ ‎（3）求证：‎ ‎2． 8人进行乒乓球单打比赛，水平高的总能胜水平低的，欲选出水平最高的两人，至少需要比赛的场数为__________（用数字作答）‎ 人决出第一名，需2场比赛。∴至少需要4+2+1+2=9场比赛。‎ ‎3．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有_________种（用数字作答）。‎ ‎4．从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6、8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有__________个（用数字作答）。‎ ‎【特别提醒】‎ 两个基本原理是学习排列、组合的重要基础，解决两个原理的应用问题首先要明确所完成的事情是什么，然后再分析每一种做法，事情是否完成，从而区分分类计数原理和分步计数原理，运用分类计数原理时，要恰当分类，做到不重复，又不遗漏；运用分步计数原理时，关键是分好步，需要分析要分几步才能完成。一个比较复杂的问题一般遵循先分类后分步的解题步骤，平时应注意养成一题从多角度来解的习惯。‎ ‎【变式训练】‎ ‎1 设集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x,y∈{1，2，3…，9}，且PQ。把满足上述条件的一对有序整数对（x,y）作为一个点的坐标，则这样的点个数是（ ）‎ A．9个 B．14个 C．15个 D．21个 易错点 2 排列组合 ‎1．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是______________.‎ ‎2．将标号为1、2，… 10的10个数放入标号为1，2，…10的10个盒子内，每一个盒内放一个球茎，恰在此时好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为 （ ）‎ ‎ A．120 B．240 C．360 D．720‎ 原理放入方法种数为120×2=240。∴选B。‎ ‎3．已知集合A有4个元素，集合B有3个元素，集合A到B的映射中，满足集合B的元素都有原象的有多少个？‎ ‎4． 4名男同学排好有A44种方法，再在5个空档处将4名女生插进去，有A45种方法。∴不同的排法数为A44·A45=2880‎ ‎【变式训练】‎ ‎1、集合A=B={1，2，3，4，5}，从A到B的映射，满足：（1）f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5);(2)f的象只有2个。则这样的映射有_______个.‎ ‎2、‎ ‎（1）将10个相同的小球装入3个编号为1、2、3的盒子，要求每个盒子里球的个数不少于盒子的编号数，这样的装法种数为__________.‎ 易错点 3 二项式定理 ‎1．在(x-a)10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=_____________。‎ ‎2．在（1-x）5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中，含x3的项的系数是 （ ）‎ A．74 B．121 C．-74 D．-121‎ ‎【错解分析】（1+6）n的展开式应为C0n+C1n·6+C2n·62+…+Cnn6n,原式中6的次数与之不相应。‎ ‎【正确解答】 C1n+C2n6+C3n·62+…+Cnn6n-1= （）‎ ‎=‎ ‎【特别提醒】‎ 二项式定理的核心是通项公式，求二项展开式中的特定项或特定项的系数通常中从通项公式入手的，所以对通项的理解、记忆和应用是重点，二项式定理是一个恒等式，对待恒等式通常有两种思路：一是利用恒等的多项式对应的系数相等；二是赋值。事实上，二项式定理结合“恒等”与“赋值”两条思路可以使很多求二项展开式的系数的问题迎刃而解，近几年高考二项式定理的考查一般为选择、填空题，便我们在复习时应有主动应用二项式定理解题的意识，因为二项式定理在证明带队不等式组合等式中有很好的应用。‎ ‎【变式训练】‎ ‎1 若（1-2x）2006=a0+a1x+a2x2+…a2006x2006(x∈R),则 ‎(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2006)=__________（用数字作答）。‎ ‎【2013高考突破】‎ ‎1 将1，2，3…，9这9个数字填在3×3的正方形方格中，要求每一列从上到下的依次增大，每一行从左到右均依次增大，当4固定在中心位置时，则填写空茖的方法有 （ ）‎ A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 答案： B ‎ 解析：首先确定1、9分别在左上角和右下角，2、3 只能在4的上方和左方，有2种填方，5，6，7，8填在其它位置有=6种方法．依分步计数原理有2=12种填法，所以选B． ‎ ‎2 某重点中学要把9台相同的电脑送给农村三所希望小学，每个小学到少2台电脑，不同的送法种数为（ ）‎ A．10种 B．9种 C．8种 D．6种 ‎3 从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球茎（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比例出偶数粒玻璃球的概率 （ ）‎ A．小 B．大 C．相等 D．大小不能确定 ‎8 若n∈N*,n<100,且二项式(x3+)n的展开式中存在常数项，求所有满足条件的n的值的和。‎ ‎10 若（x+1）+(x+1)2+…+(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)n,求a0+a1+…+an.‎ 答案：解：令x=2，得a0+a1+…+an=3+32+…+3n= ‎ ‎11 从集合{1，2，3，…，20}中选3不同的数使这3个数成递增的等差数列，则这样的数列共有多少个？‎ ‎12 将一个四棱锥的每个顶点染上颜色，使同一条棱上的两端点异色，如果有5种颜色或供使用，那么不同的染色方法总数有多少种？‎ ‎14 已知函数f(x)=f(2)=2f(3)<3,且f(x)的图像按向量e=(-1,0)平移后得到的图像关于原点成中心对称图形。‎ ‎（1）求a、b、c的值;‎ ‎∴Tn≥2n -2．∴原不等式成立． ‎ ‎ (第(3)问可以用数学归纳法加以证明)‎ ‎15．完成下列选择题与填空题 ‎（1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有 种.‎ A．81 B．‎64 ‎ C．24 D．4‎ ‎（2）四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（ ）‎ A．81 B．‎64 ‎ C．24 D．4‎ ‎（3）有四位学生参加三项不同的竞赛，‎ ‎①每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有 ；‎ ‎②每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有 ；‎ ‎③每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有 。‎ ‎16．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有　　种不同的方法（用数字作答）.‎ ‎17．（1）在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 答案 B ‎ ‎18．展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎20．（1）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种；‎ ‎（2）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）‎ ‎（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 ‎ ‎21．平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行。求：（1）这些直线所交成的点的个数（除原10点外）。（2）这些直线交成多少个三角形.‎ ‎（2）同解法一。‎ ‎22．已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{－3,－2,－1,0,1,2,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。‎ ‎（2）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 ‎（A）0　　　　　（B）2　　　　　（C）4　　　　　（D）6‎ 解析：本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识；‎ ‎（2）的展开式通项为，因此含x的正整数次幂的项共有2项.选B；‎ ‎24．（1）将全体正整数排成一个三角形数阵：‎ ‎1‎ ‎2　3‎ ‎4　5　6‎ ‎7　8　9　10‎ ‎11　12　13　14　15‎ ‎………………‎ 按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 ▲ ‎ ‎25．证明下列不等式：‎ ‎（1）≥（）n,（a、b∈{x|x是正实数},n∈N）;‎ ‎（2）已知a、b为正数，且+=1，则对于n∈N有 ‎（a+b）n-an-bn≥22n-2n+1。‎ ‎26．（1）求4×6n+5n+1被20除后的余数；‎ ‎（2）7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9，得余数是多少？‎ ‎（3）根据下列要求的精确度，求1.025的近似值。①精确到0. 01；②精确到0.001。‎