2019上海高考数学试卷及答案

2019上海高考数学试卷及答案

‎2019年上海市高考数学试卷 ‎ 2019.06.07‎ 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）‎ ‎1. 已知集合，，则 ‎ ‎2. 已知，且满足，求 ‎ ‎3. 已知向量，，则与的夹角为 ‎ ‎4. 已知二项式，则展开式中含项的系数为 ‎ ‎5. 已知、满足，求的最小值为 ‎ ‎6. 已知函数周期为1，且当，，则 ‎ ‎7. 若，且，则的最大值为 ‎ ‎8. 已知数列前项和为，且满足，则 ‎ ‎9. 过曲线的焦点并垂直于轴的直线分别与曲线交于、，在上 方，为抛物线上一点，，则 ‎ ‎10. 某三位数密码，每位数字可在09这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有 两位数字相同的概率是 ‎ ‎11. 已知数列满足（），若均在双曲线上，‎ 则 ‎ ‎12. 已知（，），与轴交点为，若对于图像 上任意一点，在其图像上总存在另一点（、Q异于），满足，且 ‎，则 ‎ 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 已知直线方程的一个方向向量可以是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 4 D. 8‎ ‎15. 已知，函数，存在常数，使得为偶函数，‎ 则的值可能为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎16. 已知，有下列两个结论：① 存在在第一象限，在第三象限；② 存在在第二象限，在第四象限；则（ ）‎ A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①对②错 D. ①错②对 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17. 如图，在长方体中，为上一点，已知，，，. ‎ ‎（1）求直线与平面的夹角；‎ ‎（2）求点A到平面的距离. ‎ ‎18. 已知，. ‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若在时有零点，求的取值范围. ‎ ‎19. 如图，为海岸线，AB为线段，为四分之一圆弧，km，，，. ‎ ‎（1）求的长度；‎ ‎（2）若km，求D到海岸线的最短距离. ‎ ‎（精确到0.001km）‎ ‎20. 已知椭圆，、为左、右焦点，直线过交椭圆于A、B两点. ‎ ‎（1）若直线垂直于x轴，求；‎ ‎（2）当时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；‎ ‎（3）若直线交y轴于M，直线交y轴于N，是否存在直线l，使得，‎ 若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由. ‎ ‎21. 数列有100项，，对任意，存在，‎ ‎，若与前n项中某一项相等，则称具有性质P. ‎ ‎（1）若，，求所有可能的值；‎ ‎（2）若不是等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质P；‎ ‎（3）若中恰有三项具有性质P，这三项和为c，请用a、d、c表示. ‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. ‎ ‎2. ，‎ ‎3. ，‎ ‎4. ，的系数为 ‎5. ，线性规划作图，后求出边界点代入求最值，当，时，‎ ‎6. ，‎ ‎7. ，法一：，∴；‎ 法二：由，（），求二次最值 ‎8. ，由得：（），∴为等比数列，且，‎ ‎，∴‎ ‎9. ，依题意求得：，，设坐标为，‎ 有：，带入有：，‎ 即 ‎10. ，法一：（分子含义：选相同数字选位置选第三个数字）；‎ 法二：（分子含义：三位数字都相同+三位数字都不同）‎ ‎11. ，法一：由得：，∴，，利用两点间距离公式求解极限：；‎ 法二（极限法）：当时，与渐近线平行，在轴投影为1，渐近线斜角满足：，∴‎ ‎12. ‎ 二. 选择题 ‎13. 选D，依题意：为直线的一个法向量，∴方向向量为 ‎14. 选B，依题意：，‎ ‎15. 选C，法一：依次代入选项的值，检验的奇偶性；‎ 法二：，若为偶函数，则，且 也为偶函数（偶函数偶函数=偶函数），∴，当时，‎ ‎16. 选D，取特殊值检验法：例如：令和，求是否存在（考试中，‎ 若有解时则认为存在，取多组解时发现没有解，则可认为不存在）‎ 三. 解答题 ‎17.（1）；（2）. ‎ ‎18.（1）；（2）. ‎ ‎19.（1）km；（2）35.752km. ‎ ‎20.（1）；（2），；（3）. ‎ ‎21.（1）3、5、7；（2）略；（3）. ‎