高考数学填空选择压轴题试题汇编
高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科）目录（120题）第一部分函数导数(47题)······································2/23第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32第五部分数列（10题）········································15/33第六部分概率统计（6题）·····································17/35第七部分向量（7题）·········································18/36第八部分排列组合（6题）······································19/37第九部分不等式（7题）
········································20/38第十部分算法（2题）··········································21/40第十一部分交叉部分（2题）·····································22/40第十二部分参考答案············································23/40【说明】：汇编试题来源河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。第一部分函数导数1.【12年新课标】（12）设点在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为()2.【11年新课标】(12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于()
3.【10年新课标】（11），若均不相等，且，则的取值范围是（）4.【09年新课标】（12）用表示三个数中的最小值。设,则的最大值为()5.【11年郑州一模】12．若定义在R上的偶函数，且当则函数的零点个数是()A．多于4个B．4个C．3个D．2个6.【11年郑州二模】7.【11年郑州二模】设是R上的奇函数，且，当时，，则不等式的解集为________.8.【11年郑州三模】9.【11年郑州三模】
10.【12年郑州一模】定义在上的函数满足：当时，有。若，的大小关系是（）11.【12年郑州二模】1.如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分)的面积为（）12.【12年郑州二模】12.已知集合定义函数。若点的外接圆圆心为D的外接圆圆心为D,且则满足条件的函数有()13.【12年郑州三模】已知，实数，且，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（）14.【12年北京】14.已知，，若同时满足条件：①，或；
②,。则m的取值范围是______15.【12福建】10.函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质。设在[1,3]上具有性质，现给出如下命题：①在上的图像时连续不断的；②在上具有性质；③若在处取得最大值1，则，；④对任意，有。其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④16.【12福建】15.对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_____17.【12年湖北】9．函数在区间上的零点个数为()A．4B．5C．6D．718.【12年北京】8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（）A.5B.7C.9D.1119.【12年湖南】8．已知两条直线：y=m和：y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于C,D
.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为[来()A．B.C.D.20.【12年江苏】13．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为．21.【12年江西】10．如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为()22.【12年辽宁】11.设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为()A．5B．6C．7D．823.【12年辽宁】12.若，则下列不等式恒成立的是()A．B．C．D．24.【12年山东】12.设函数，若的图像与图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是()
CD25.【12年山东】（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________26.【12年陕西】14.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为27.【12年上海】13．已知函数的图象是折线段，其中、、，函数（）的图象与轴围成的图形的面积为.28.【12天津】（14）已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是.29.【12年浙江】9．设．则()30.【12年浙江】17．设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．31.【12年焦作一模】12．定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）A．B．C．D．32.【12年开封二模】11.已知函数的定义域为R，，对任意都有，则()
A.B.C.D.★33.【12年开封二模】12.设的定义域为D，若满足下面两个条件，则称为闭函数.①在D内是单调函数;②存在，使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].如果为闭函数，那么k的取值范围是()A.k
-1D.34.【12年开封二模】16.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是_______35.【12年开封四模】11．已知且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．[-1,+)B．[-1,0)C．(0,+)D．[-2,+)36.【12年开封一模】11.由曲线xy=1，直线y=x,y=3所围成的平面图形和面积为()A． B．2-ln3 C．4+ln3 D．4-ln337.【12年开封一模】12.已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则（）A．210-1B．29-1C．45D．5538.【11年洛阳上期末】11．已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数，”当x∈（－1，3]时，f（x）＝其中t>0．若函数y＝－的零点个数是5，则t的取值范围为()A．（，1）B．（，）C．（1，）D．（1，＋∞）39.【12年洛阳二模】12设函数的定义域为R,且对任意的都有．当时，．若在区间上关于X的方程有五个不同的实数根,则a的取值范围是()A．（1,2）B．C．D．【12年信阳三模】11..已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为()
40.【12年信阳三模】12.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x+x2，若存在正数a,b，使得当x∈［a,b］时，f(x)的值域为［］，则a+b=()A.1B.C.D.42.【12年信阳二模】16．f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜｜对一切x∈R恒成立，则①＝0②｜｜＜｜｜③f（x）既不是奇函数也不是偶函数④f（x）的单调递增区间是[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是__________（写出所有正确结论的编号）★43.【12年许昌一模】12.设函数的定义域为D,若函数I满足下列两个条件，则称在定义域D上是闭函数.①在D上是单调函数；②存在区间[a,b],使在[a,b]上值域为[a，b].如果函数为闭函数，则k的取值范围是()A.B.C.D.44.【12年许昌一模】16.已知函数有三个零点分别是，则的取值范围是__________.45.【12年六校三模】11．偶函数则关于x的方程上解的个数是()A．lB．2C．3D．446.【12年驻马店二模】12．若,当时,若在区间内有两个零点，则实数的取值范围是()A．[0，）B．[,＋∞）C．[0，）D．（0，]
47.【11年焦作一模】11．已知奇函数f（x）满足f（－1）＝f（3）＝0，在区间[－2，0）上是减函数，在区间[2，＋∞）是增函数，函数F（x）＝，则｛x｜F（x）>0｝＝()A．{x｜x＜－3，或03}B．{x｜x<－3，或－13}C．{x｜－30，b>0）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点。若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，]B．（1，3）C．（1，3]D．[，3）19.【12年商丘二模】12．已知
（a＞b＞0），M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若｜k1｜＋｜k2｜的最小值为1，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．20.【12年六校三模】12．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线相切，则a的取值范围是（）A．B．C．-3≤a≤一或≤a≤7D．a≥7或a≤—321.【12年驻马店二模】11．若曲线C1：＝2px（p＞0）的焦点F恰好是曲线C2：（a＞0，b＞0）的右焦点，且曲线C1与曲线C2交点的连线过点F，则曲线C2的离心率为（）A．－1B．＋1C．D．22.【11年焦作一模】16．已知双曲线的离心率为P，焦点为F的抛物线＝2px与直线y＝k（x－）交于A、B两点，且＝e，则k的值为____________．23.【11年焦作一模】12．已知点P是长方体ABCD－A1B1C1D1底面ABCD内一动点，其中AA1＝AB＝1，AD＝，若A1P与A1C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为（）A．圆弧B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分第三部分立体几何1.【12年新课标】（11）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）（A）（B）（C）（D）
2.【09年新课标】（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（）（A）48+12（B）48+24（C）36+12（D）36+243.(12)某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该集合体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为()(A)(B)(C)(D)4.【12年郑州一模】5.【12年湖北】10．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式.根据判断，下列近似公式中最精确的一个是（）A．B．C．D．6.【12年辽宁】16.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两相互垂直，则球心到截面的距离为．7.【12年全国大纲卷】16．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为。8.【12年上海】14．如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是.9.【12年浙江】10．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，（）A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直
D．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直10.【12年重庆】9、设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第四部分三角函数及解三角形1.【11年新课标】（11）设函数的最小正周期为，且，则()
（A）在单调递减（B）在单调递减
（C）在单调递增（D）在单调递增2.【11年新课标】（16）在中，，则的最大值为____3.【10年新课标】(16)在中，D为边BC上一点，BD=DC,=120°，AD=2，若的面积为，则=4.【12年郑州二模】16.下列说法：①“”的否定是“”；②函数的最小正周期是；③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；④是上的奇函数，x>0时的解析式是，则时的解析式为..其中正确的说法是.______________5.【12年安徽】（15）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是①若；则②若；则③若；则④若；则
⑤若；则6.【12年湖南】7.在△ABC中，AB=2，AC=3，=1则.A.B.C.D.7.【12年陕西】9.在中角、、所对边长分别为，若，则的最小值为（）A．B．C．D．8.【12年湖南】15.函数f（x）=sin()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则;（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为.9.【11年洛阳上期末】16．在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝75°，D是∠ABC平分线上的一点，且DB＝DC．若BC＝，则AD＝_______________.10.【12年许昌一模】11.已知函数，其中为实数,若，对恒成立，且•，则的单调递减区间是()A.B.C.D.第五部分数列1.【12年新课标】（16）数列满足，则的前项和为_____2.【09年新课标】（16）等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_______
3.【12福建】14.数列的通项公式，前项和为，则___________。4.【12年上海】18．设，，在中，正数的个数是（）A．25B．50C．75D．1005.【12年四川】12、设函数，是公差为的等差数列，，则（）A、B、C、D、6.【12年四川】16、记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）7.【12年开封四模】12．已知数列表示不超过x的最大整数，则的值等于（）A．1B．2C．3D．48.【12年商丘二模】16．数列{}的前n项和为，若数列{}的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下运算和结论：①a24＝;②数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列；③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和为＝；
④若存在正整数k，使Sk＜10，Sk＋1≥10，则ak＝．其中正确的结论是__________．（将你认为正确的结论序号都填上）9.【12年信阳三模】16.给出下列等式：；；，……由以上等式推出一个一般结论：对于=。10.【12年信阳二模】12．等差数列{}的前n项和为，已知＋2011（）＝，＋2011()＝,则等于（）A．0B．2011C．4022D．2011第六部分概率统计1.(16)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________;②
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________;2.【12年广东】7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为的概率是()3.【12年江西】9.样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则n,m的大小关系为()A．B．C．D．不能确定4.【12年上海】17．设，，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则（）A．B．C．D．与的大小关系与的取值有关5.【12年重庆】15、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.6.【12年洛阳二模】11．设，任取，则关于X的一元二次方程有实根的概率为（）A．B．C．D．第七部分向量1.【12年郑州三模】2.【12年北京】13．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则
的值为________，的最大值为______3.【12年广东】8..对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量满足，与的夹角，且都在集合中，则()4.【12天津】（7）已知△ABC为等边三角形，，设点P，Q满足，，，若，则（）（A） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）5.【12年开封四模】16．在平面内，已知设=6.【12年开封一模】16． 已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，·=-2，则||的最小值是________．7.【12年商丘二模】11．已知两个非零向量a＝（m－1，n－1），b＝（m－3，n－3），且a与b的夹角是钝角或直角，则m＋n的取值范围是（）A．（，3）B．（2，6）C．[，3]D．[2，6]第八部分排列组合1.【12年安徽】（10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（）或或或或2.【12年湖北】13．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则（Ⅰ）4位回文数有个；
（Ⅱ）位回文数有个．3.【12年湖南】16.设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置.4.【12年全国大纲卷】11．将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种5.【12年山东】（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）（A）232(B)252(C)472(D)4846.【12年四川】11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、60条B、62条C、71条D、80条第九部分不等式1.【12福建】9.若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（）A．B．1C．D．22.【12年江苏】14．已知正数满足：则的取值范围是．3.【12年重庆】10、设平面点集，则
所表示的平面图形的面积为（）（A）（B）（C）（D）4.【12年焦作一模】16．若对于任意非零实数,不等式恒成立,则实数的取值范围__________．5.【12年洛阳统考】11．设x，y满足条件若目标函数的最大值为2，则的最小值为（）A．25B．19C．13D．56.【12年信阳二模】11．设x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．9B．8C．7D．67.【12年驻马店二模】16．运行如图所示的程序框图，当输入m＝－4时，输出的结果为n．若变量x，y满足则目标函数z＝2x＋y，的最大值为_______________.第十部分算法1.【12年江西】14下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.2.【12年陕西】10.右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．B．
C．D．第十一部分交叉部分1.【12年洛阳二模】16．给出下列命题：①设向量满足的夹角为．若向量的夹角为钝角，则实数t的取值范围是；②已知一组正数的方差为的平均数为1③设a,b，c分别为ΔABC的角A，B，C的对边，则方程与有公共根的充要条件是；④若表示的各位上的数字之和,如，所以，记，则=11．上面命题中,假命题的序号是________（写出所有假命题的序号）．2.【12年六校三模】16．给出以下四个命题：①已知命题p：是真命题；②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；③函数在定义域内有且只有一个零点；④若直线xsinα+ycosα+l=0和直线垂直，
则角其中正确命题的序号为．（把你认为正确的命题序号都填上）第十二部分参考答案第一部分函数导数参考答案1.B2.D3.C4.C5.B6.B7.8.C9.1、410.B11.D12.C13.D14.【解析】根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要，和大前提取交集结果为；又由于条件2：要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，，解得，交集为空，舍。当时，两个根同为，舍。当时，，解得，综上所述．【答案】
15.D考点：演绎推理和函数。难度：难。分析：本题考查的知识点为函数定义的理解，说明一个结论错误只需举出反例即可，说明一个结论正确要证明对所有的情况都成立。解答：A中，反例：令，符合题意，但图象不连续B中，反例：在上具有性质，在上不具有性质。C中，在上，，，所以，对于任意。D中，。16.【】考点：演绎推理和函数。难度：难。分析：本题考查的知识点为新定义的理解，函数与方程中根的个数。解答：由题可得，
可得，且所以时，，所以。17.考点分析：本题考察三角函数的周期性以及零点的概念.解析：，则或，，又，所以共有6个解.选C.18.【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。19.【答案】B【解析】在同一坐标系中作出y=m，y=(m＞0)，图像如下图，由=m，得，=，得.依照题意得.，.
【点评】在同一坐标系中作出y=m，y=(m＞0)，图像，结合图像可解得.20.【答案】9。【考点】函数的值域，不等式的解集。【解析】由值域为，当时有，即，∴。∴解得，。∵不等式的解集为，∴，解得。21.【解析】本题综合考查了棱锥的体积公式，线面垂直，同时考查了函数的思想,导数法解决几何问题等重要的解题方法.（定性法）当时，随着的增大，观察图形可知，单调递减，且递减的速度越来越快；当时，随着的增大，观察图形可知，单调递减，且递减的速度越来越慢；再观察各选项中的图象，发现只有A图象符合.故选A.【点评】对于函数图象的识别问题，若函数的图象对应的解析式不好求时，作为选择题，没必要去求解具体的解析式，不但方法繁琐，而且计算复杂，很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃；再次，作为选择题也没有太多的时间去给学生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且准确节约时间.22.【命题意图】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性、函数图像、函数零点等基础知识，是难题.【解析】由知,所以函数为偶函数，所以
，所以函数为周期为2的周期函数，且，而为偶函数，且，在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有6个公共点，则函数在上的零点个数为6，故选B.23.【命题意图】本题主要考查不等式恒成立问题，是难题.【解析】验证A，当，故排除A；验证B，当，，而，故排除B；验证C，令，显然恒成立所以当，，所以，为增函数，所以，恒成立，故选C；验证D，令，令，解得，所以当时，，显然不恒成立，故选C.24.解析:令，则，设，令，则，要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需，整理得，于是可取来研究，当时，，解得，此时，此时；当时，，解得，此时，此时.答案应选B。另解：令可得。设不妨设，结合图形可知，
当时如右图，此时，即，此时，，即；同理可由图形经过推理可得当时.答案应选B。25.解析：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转了弧度，此时点的坐标为[来源:Z*xx*k.Com].另解1：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为，且，则点P的坐标为，即.26.【答案】2【解析】当时，，，∴曲线在点处的切线为则根据题意可画出可行域D如右图：目标函数，当，时，z取得最大值227.【答案】【解析】根据题意得到，从而得到所以围成的面积为
，所以围成的图形的面积为.【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大.28.14．【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质，利用函数图像确定两函数的交点，从而确定参数的取值范围.【解析】∵函数的图像直线恒过定点，且，，，∴，，，由图像可知.29.【解析】若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．【答案】A30.【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：(A)，无解；(B)，无解．因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图)我们知道：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x2－ax－1都过定点P(0，1)．考查函数y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(，0)，还可分析得：a＞1；考查函数y2＝x2－ax－1：显然过点M(，0)，代入得：
，解之得：，舍去，得答案：．31.B32.B33.D34.[根号2，正无穷）35.A36.D37.C38.B39.D40.C41.D42.1、343.A44.（4,3+根号二）45.D46.D47.C第二部分解析几何参考答案1.B2.A3.B4.65.B6.B7.C8.0或9.【解析】选设及；则点到准线的距离为得：又的面积为10.解析：（Ⅰ）由于以为直径的圆内切于菱形，因此点到直线的距离为，又由于虚轴两端点为，，因此的长为，那么在中，由三角形的面积公式知，，又由双曲线中存在关系联立可得出，根据解出（Ⅱ）设,很显然知道,因此.在中求得故；菱形的面积，再根据第一问中求得的值可以解出.11.【答案】。【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离【解析】∵圆C的方程可化为：，∴圆C的圆心为，半径为1。∵由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；∴存在，使得成立，即。
∵即为点到直线的距离，∴，解得。∴的最大值是。12.8．D【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等式的解法，并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.【解析】∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离为，所以，设，则，解得.13.【解析】C2：x2＋(y＋4)2＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l：y＝x的距离为：，故曲线C2到直线l：y＝x的距离为．另一方面：曲线C1：y＝x2＋a，令，得：，曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离的点为(，)，．【答案】14.【解析】设15.C16.C17.[五分之六，2]18.C19.C20.C21.B22.23.D第三部分立体几何参考答案1.A2.A3.C4.5.解析：6.【命题意图】本题主要考查球与正三棱锥的切接问题，是难题.【解析】如图所示，为球心，为截面所在圆的圆心，
设，两两相互垂直，，所以，，，解得，所以，7.答案【命题意图】本试题考查了斜棱柱中异面直线的角的求解。用空间向量进行求解即可。【解析】设该三棱柱的边长为1，依题意有，则而8.【答案】【解析】据题，也就是说，线段的长度是定值，因为棱与棱互相垂直，当时，此时有最大值，此时最大值为：.【点评】本题主要考查空间四面体的体积公式、空间中点线面的关系.本题主要考虑根据已知条件构造体积表达式，这是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大.属于中高档试题.9.【答案】B[10.【解析】选取长的棱的中点与长为的端点；则第四部分三角函数及解三角形参考答案
1.A2.3.4.1、45.【解析】正确的是①②③①②③当时，与矛盾④取满足得：⑤取满足得：6.【答案】A【解析】由下图知..又由余弦定理知，解得.【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角为的外角.7.【解析】，故选C8.【答案】（1）3；（2）【解析】（1），当，点P的坐标为（0，）时；
（2）由图知，，设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在△ABC内的概率为.【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点P在图像上求，（2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.9.10.C第五部分数列参考答案1.18302.103.考点：数列和三角函数的周期性。难度：中。分析：本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和，所以先要找出周期，然后分组计算和。解答：，，，，所以。即。4.【答案】C【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项.【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题主要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.5.[答案]D[解析]∵数列{an}是公差为的等差数列，且
∴∴即得∴[点评]本题难度较大，综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用，需考生加强知识系统、网络化学习.另外，隐蔽性较强，需要考生具备一定的观察能力.6.[答案]①③④[解析]若，根据当n=1时，x2=[]=3,同理x3=,故①对.对于②③④可以采用特殊值列举法：当a=1时，x1=1,x2=1,x3=1,……xn=1,……此时②③④均对.当a=2时，x1=2,x2=1,x3=1,……xn=1,……此时②③④均对当a=3时，x1=3,x2=2,x3=1,x4=2……xn=1,……此时③④均对综上，真命题有①③④.[点评]此题难度较大，不容易寻找其解题的切入点，特殊值列举是很有效的解决办法.7.B8.1、3、49.1-10.B第六部分概率统计参考答案2.【解析】选①个位数为时，十位数为，个位数为时，十位数为，共个②个位数为时，十位数为，共个别个位数为的概率是3.A【解析】本题考查统计中的平均数，作差法比较大小以及整体思想.由统计学知识，可得,.
，所以.所以故.[来源:学科网ZXXK]因为,所以.所以.即.【点评】要牢固掌握统计学中一些基本特征：如平均数，中位数，方差，标准差等的求法.体现考纲中要求会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.来年需要注意频率分布直方图中平均值，标准差等的求解等.4.【答案】A【解析】由随机变量的取值情况，它们的平均数分别为：，且随机变量的概率都为，所以有＞.故选择A.【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提和基础，本题属于中档题.5.【解析】概率为语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课，排列有种排法，语文、数学、英语三门文化课相邻有种排法，语文、数学、英语三门文化课两门相邻有种排法。故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为6.A第七部分向量参考答案1.A2.【解析】根据平面向量的数量积公式，由图可知，，因此，
，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以长度为1．【答案】1，13.【解析】选都在集合中得：4．A【命题意图】本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用.【解析】∵=，=，又∵，且，，，∴，，所以，解得.5.正负36.7.B第八部分排列组合参考答案1.【解析】选①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人2.考点分析：本题考查排列、组合的应用.难易度：★★解析：（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有种。答案：90（Ⅱ）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为.
法二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数。计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,……99”，因此四位数的回文数有90个按此规律推导,而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加0~9这十个数，因此,则答案为.3.【答案】（1）6；（2）【解析】（1）当N=16时,,可设为,,即为,,即,x7位于P2中的第6个位置,；（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的第个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.4.答案A【命题意图】本试题考查了排列组合的用用。【解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，在填写第二行第一列的数有2种，一共有。[来源:学.科.网]5.解析：,答案应选C。另解：.6.[答案]B[解析]方程变形得，若表示抛物线，则所以，分b=-3,-2,1,2,3五种情况：（1）若b=-3，;（2）若b=3,以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条；同理当b=-2,或2时，共有23条；当b=1时，共有16条.综上，共有23+23+16=62种
[点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的18条抛物线.列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.第九部分不等式参考答案1.考点：线性规划。难度：中。分析：本题考查的知识点为含参的线性规划，需要画出可行域的图形，含参的直线要能画出大致图像。解答：可行域如下：所以，若直线上存在点满足约束条件，则，即。2.【答案】。【解析】条件可化为：。设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。作出（）所在平面区域（如图）。求出的切
线的斜率，设过切点的切线为，则，要使它最小，须。∴的最小值在处，为。此时，点在上之间。当（）对应点时，，∴的最大值在处，为7。∴的取值范围为，即的取值范围是。3.【解析】选由对称性：围成的面积与围成的面积相等得：所表示的平面图形的面积为围成的面积既5.A6.A7.5第十部分算法参考答案1.32.【解析】M表示落入扇形的点的个数，1000表示落入正方形的点的个数，则点落入扇形的概率为，由几何概型知，点落入扇形的概率为，则，故选D第十一部分交叉知识参考答案1.1、22.1、3
