广东数学中考压轴题汇编

广东数学中考压轴题汇编

‎16. 如图，Rt△ABC的直角边BC在轴上，直线经 过直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例 函数图像上，则= ．‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，点A在轴上，‎ 点B在轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线经过点A、B、C ． ‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）根据图像直接写出不等式的解集；‎ ‎（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的 垂线段，垂足为Q点．当PQ=时，求P点坐标．‎ ‎24．如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA 交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．‎ ‎（1）求证：AH是⊙O的切线；‎ ‎（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；‎ ‎（3）若，求证：CD=DH．‎ ‎ ‎ 25． ‎ 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE=PC，过点P作 PF⊥OP且PF=PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP=t．‎ ‎（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）： ；‎ ‎（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；‎ ‎（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．‎ ‎ ‎ ‎10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）‎ ‎23. 如图所示，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC ‎ 边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．‎ ‎（1）求证：四边形EFDG是菱形；‎ ‎（2）求证：EG2=GF×AF；‎ ‎（3）若，折痕AF=5cm，则矩形ABCD的 周长为 . （第23题图） ‎ 24. ‎ 如图所示，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA、OB于点M、N. ‎ ‎（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转 ‎80°得OP′. 求证：AP = BP′； ‎ ‎（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切于点T，求点T到OA的距离； ‎ ‎（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数. ‎ ‎25. 如图所示，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点 ‎（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，-3)，对称轴是直线x＝1，‎ 直线BC与抛物线的对称轴交于点D．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）求直线BC的函数表达式； ‎ ‎（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，‎ 交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限． ‎ ‎①当线段PQ时，求tan∠CED的值；‎ ‎②当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．‎ ‎24.如图，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点(不与M，C重合)，以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E.‎ ‎(1)求证：OF∥BE；‎ ‎(2)设BP＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎(3)延长DC，FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H，问是否存在点P，使△EFO∽△EHG(E，F，O分别与E，H，G为对应点)，如果存在，试求(2)中x和y的值，如果不存在，请说明理由．‎ ‎　　　　　 　‎ ‎25．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；‎ ‎（2）求证：△ABC是直角三角形；‎ ‎（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎23．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．‎ （1） 填空：n的值为　　，k的值为　　；‎ （2） 以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；‎ （3） 考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．‎ ‎24．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．‎ ‎（1）求证：AB=AC；‎ ‎（2）求证：DE为⊙O的切线；‎ ‎（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．‎ ‎25．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．‎ ‎（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；‎ ‎（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．‎ ‎①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；‎ ‎②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．‎ ‎　‎ ‎24. 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是直径，分别延长AB、CD相交于点E，AC=AE，过点D作DF∥BC于点F.‎ ‎（1）求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：AC·DF = AD·DE；‎ ‎（3）若M是弧AB的中点，连接MD交弦AB于点H，‎ 若AB：AF=3：5，证明：AH = AF. ‎ ‎25. 已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放（点C与E重合），点B，C，E，F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10．如图2，△DEF从图1位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动，同时，点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，AC与△DEF的直角边相交于点Q，当E到达终点B时，△DEF与点P同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）．解答下列问题：‎ ‎（1）当D在AC上时，求t的值；‎ ‎（2）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）在P点运动过程中，是否存在点P，使△APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．‎ ‎22、正方形ABCD边长为4，M,N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。‎ ‎（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；‎ ‎（2）设，梯形ABCN的面积为，求与之间的函数关系式，‎ 当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大？并求出最大面积；‎ ‎（3）当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN？请说明理由。‎ ‎25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒． （1）求线段CD的长； （2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由． （3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由． ‎ ‎24．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．‎ ‎（1）求证：BD是⊙O的切线；‎ ‎（第24题图）‎ ‎（2）求证：CE2=EH•EA；‎ ‎（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎25.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P在AB上，AP＝2．点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒(t＞0)，正方形EFGH与△ABC重叠部分的面积为S． ‎ ‎（1）当t＝1时，正方形EFGH的边长是________；当t＝3时，正方形EFGH的边长是________；‎ ‎（2）当1＜t≤2时，求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？‎ ‎24.如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．‎ ‎（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2=OE•OP；‎ ‎（3）求线段EG的长．‎ ‎25.已知：如图1，菱形ABCD的边长为6，∠B=60°，点E从点C出发，沿折线CA﹣AD运动，速度为每秒1个单位长度，过E作EF∥CD，交BC于F，同时过E作EG⊥AC交直线BC于G，设运动时间为t，△EFC与△ABC重叠部分的面积为S，当点E运动到点D时停止运动．‎ ‎（1）当点G在线段BC上，t=　　时，BG=FC；‎ ‎（2）请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；‎ ‎（3）如图2，将△ABC绕点C旋转至△A′B′C，线段A′C，B′C分别交线段AD，AB于M，N，请问△AMN的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．‎